頻差對方向圖綜合的影響及解決方法

　　則可以得到陣列的方向圖為：

　　式（1）中：，為波數(shù)；d 為陣元間距；θ 0為方位角。

　　將各個(gè)調(diào)頻發(fā)射機(jī)的輸出信號作為陣元的激勵，得到的方向圖為：

　　其中， sn（t） 是第n 路發(fā)射機(jī)輸出信號，其表達(dá)式為：

　　這樣會對方向圖綜合產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因此，必須首先進(jìn)行頻率估計(jì)，而后進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償，以減小對方向圖的綜合的影響。

　　1.3 基于FFT 的頻率估計(jì)和頻率校正

　　利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實(shí)部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計(jì)值。

　　設(shè)信號為正弦信號，表示為：

　　式（5）中：x（n）為未知離散實(shí)正弦信號， a, f0 ,φ 分別是信號的幅度、頻率、和初相；f s為信號采樣頻率。

　　基于DFT 的譜分析方法，具有運(yùn)算速度快（采用快速傅里葉變換（FFT，F(xiàn)ast Fourier Transform））、對正弦信號具有顯著的信噪比增益和具有算法參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)綜合性能最佳的方法，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于存在柵欄效應(yīng)，當(dāng)采樣頻率不是DFT 頻率分辨率的整數(shù)倍時(shí)，正弦信號頻譜發(fā)生泄漏，即使無噪聲影響，信號真實(shí)頻率仍落于主瓣內(nèi)兩根離散FFT 譜線之間，導(dǎo)致頻率估計(jì)無法滿足精度要求。因此，介紹一種插值方法，以提高頻率估計(jì)的精確度。

　　x（n）的N 點(diǎn)離散時(shí)間信號的傅里葉變換（DFT）記為X（k），鑒于實(shí)序列DFT 的對稱性，忽略頻譜的負(fù)頻率部分，即：

　　式（6）中T = N / fs 為采樣的長度。