無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淇刂萍夹g(shù)

　　發(fā)展成熟的隨機(jī)圖理論不適合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。事實上，隨機(jī)圖假設(shè)任意兩個結(jié)點間的邊的存在與否是互相獨立的，這一假設(shè)不符合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點。為解決這個問題，研究人員提出了幾何隨機(jī)圖理論。在該理論中，結(jié)點按照某種概率密度分布在d維區(qū)域R中。研究人員研究了這種結(jié)點分布下的某些性質(zhì)，諸如：到最近鄰居的最長鏈路，歐式最小生成樹中最長邊的長度，MST的總開銷。最近，研究人員使用幾何隨機(jī)圖理論研究無線ad hoc網(wǎng)絡(luò)的某些基本的性質(zhì)，如連通性。

另外兩種理論是連續(xù)滲流(continuum percolation)和占位理論(occupancy theory)。在連續(xù)滲流理論中，結(jié)點以Poisson密度λ分布在二維平面中，如果結(jié)點間距離小于r則兩個結(jié)點相連。已經(jīng)證明，對于λ>0，至多以大概率存在一個無限階的組件(由連通的結(jié)點組成的集合稱為組件，組件的階是結(jié)點集合中結(jié)點的個數(shù))。但是，只存在一個無限階的組件不能保證網(wǎng)絡(luò)的連通性。事實上，可能存在許多(無限多)結(jié)點不屬于這個大組件，這樣就導(dǎo)致不連通的網(wǎng)絡(luò)通信圖。因此，連通性與屬于大組件的結(jié)點占所有結(jié)點的比例相關(guān)，這個比例又與滲流概率相關(guān)。但是，目前還沒有關(guān)于滲流概率的顯式表達(dá)式。由于連續(xù)滲流理論的模型與ad hoc的網(wǎng)絡(luò)模型相吻合，因此連續(xù)滲流理論被用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò)的連通性。
　　在占位理論中，假設(shè)n個球獨立地放入C個格子中。球放入格子中的放法由描述格子的某些屬性的隨機(jī)變量確定。占位理論的目標(biāo)是確定當(dāng)n和C趨近無窮時這些變量的概率分布(極限概率分布)。占位理論可以用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò)的連通性，可以抽象為把區(qū)域R分割成相同大小的rd個小區(qū)域(格子)，確定在這種情況下每個格子中至少有一個結(jié)點(球)的概率。
　　概率方法研究的最重要的問題是臨界傳輸范圍(CTR)問題，即結(jié)點都是同構(gòu)的，傳輸范圍相同，使網(wǎng)絡(luò)連通的最小傳輸范圍是多少。研究這個問題的原因在于在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中廉價的無線通信部件不可能動態(tài)調(diào)整傳輸范圍。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，只能把所有結(jié)點的傳輸范圍設(shè)為相同的值。減少功耗、增加網(wǎng)絡(luò)容量的惟一辦法是把傳輸范圍設(shè)為保持網(wǎng)絡(luò)連通的最小值。最適合解決CTR問題的概率理論是幾何隨機(jī)圖理論。因為臨界傳輸范圍就是MST中的最長邊，從最長MST邊的概率分布中可以推導(dǎo)出CTR的概率解。但幾何隨機(jī)圖理論只適用于密集的ad hoc網(wǎng)絡(luò)。因為理論假設(shè)放置結(jié)點的空間是固定的，當(dāng)結(jié)點個數(shù)趨于無窮時，結(jié)點的密度也趨于無窮。但在實際情況中，網(wǎng)絡(luò)的密度不可能很大。事實上，一個結(jié)點傳輸時，在它通信范圍內(nèi)的其他結(jié)點必須保持沉默。如果結(jié)點密度非常大，當(dāng)一個結(jié)點傳輸時，許多結(jié)點都必須保持沉默，將降低整個網(wǎng)絡(luò)的容量。

　　研究人員還用占位理論分析稀疏ad hoc網(wǎng)絡(luò)中保證連通性的臨界傳輸范圍問題。

　　近年來控制技術(shù)已成為研究的熱點，目前在這個研究領(lǐng)域中還存在著許多問題。首先，用于建模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的模型過于理想化。為了得到更符合實際的量化結(jié)果，需要使用更真實的模型。其次，結(jié)點的分布假設(shè)過于理想化。一般的研究都假定結(jié)點是均勻分布的。雖然在某些情況下這種假設(shè)是合理的，但是在大多數(shù)情況下這樣的假設(shè)是過于理想化的。最后，安放無線傳感器的區(qū)域假設(shè)過于理想化。一般假設(shè)安放無線傳感器的區(qū)域是平坦的二維平面，沒有考慮地形的因素。