四旋翼無人機建模及其PID控制律設計

摘要：文中對四旋翼無人機進行建模與控制。在建模時采用機理建模和實驗測試相結合的方法，尤其是對電機和螺旋槳進行了詳細的建模。首先對所建的模型應用PID進行了姿態(tài)角的控制。在此基礎上又對各個方向上的速度進行了PlD控制。然后在四旋翼飛機重心進行偏移的情況下進行PID控制，仿真結果表明PID控制律能有效的控制四旋翼無人機在重心偏移情況下的姿態(tài)角和速度。最后為了方便控制加入了控制邏輯。
關鍵詞：四旋翼；建模；PID；控制；重心偏移；控制邏輯

四旋翼無人機是一種具有4個旋翼的飛行器，有X型分布和十字型分布2種。文中采用的是X型分布的四旋翼，四旋翼無人機只能通過改變旋翼的轉速來實現(xiàn)各種運動。國外對四旋翼無人直升機的研究非常活躍。加拿大雷克海德大學的Tavebi和McGilvrav證明了使用四旋翼設計可以實現(xiàn)穩(wěn)定的飛行。澳大利亞臥龍崗大學的McKerrow對Dragantlyer進行了精確的建模。目前國外四旋翼無人直升機的研究工作主要集中在以下3個方面：基于慣導的自主飛行、基于視覺的自主飛行和自主飛行器系統(tǒng)。而國內對四旋翼的研究主要有：西北工業(yè)大學、國防科技大學、南京航天航空大學、中國空空導彈研究院第27所、吉林大學、北京科技大學和哈工大等。大多數(shù)的研究方式是理論分析和計算機仿真，提出了很多控制算法。例如，針對無人機模型的不確定性和非線性設計的DI／QFT(動態(tài)逆／定量反饋理論)控制器，國防科技大學提出的自抗擾控制器可以對小型四旋翼直升機實現(xiàn)姿態(tài)增穩(wěn)控制，還有一些經典的方法比如PID控制等，但是都不能很好地控制四旋翼速度較大的情況。本文對四旋翼無人機設計了另外一種不同的控制方法即四旋翼的四元數(shù)控制律設計，仿真結果表明這種控制方法是一種有效的方法。尤其是對飛機的飛行速度較大的情況，其能穩(wěn)定地控制四旋翼達到預期的效果。

1 四旋翼的模型
文中所研究的四旋翼結構屬于X型分布，即螺旋槳M1和M4與M2和M3關于X軸對稱，螺旋槳M1和M2與M3和M4關于Y軸對稱，如圖1所示。對于四旋翼的模型本文主要根據(jù)四旋翼的物理機理進行物理建模，并做以下2條假設。

1)四旋翼無人機是絕對的剛體，不考慮其結構和彈性形變，而且機體的重心位置不變，其質量為常數(shù)；
2)假設地面為慣性參考系，即假設地面坐標系為慣性坐標系。
利用電子秤測出各個零部件的質量，利用游標卡尺和直尺測出各個零部件的尺寸，應用懸吊法測出其機體的重心。立機體坐標系并求出四旋翼的轉動慣量，對于不規(guī)則的物體進行必要的簡化和等效，對于螺旋槳的建模忽略了其所受的空氣阻力和側向力矩，只考慮螺旋槳的升力和扭矩。
1．1 四旋翼動力學方程
在機體坐標系下的受力與力矩關系式：