MEMS/NEMS表面3-D輪廓測量中基于模板的相位解包裹算法

在對微/納機電系統(tǒng)(micro/nano electro me-chanical system, MEMS/NEMS)結(jié)構(gòu)的特性參數(shù)進行測量和MEMS/NEMS可靠性進行測試的過程中,常要求對結(jié)構(gòu)表面的三維輪廓、粗糙度、微小的位移和變形等物理量做精密測量[1-3].目前顯微干涉法憑借其高精度、高垂直分辨率、測量簡單快捷、無損等優(yōu)點,成為這類測量中最常用的手段之一[3-5].

在使用相移顯微干涉法對MEMS/NEMS結(jié)構(gòu)表面進行測量時,先通過驅(qū)動電路驅(qū)動參考鏡產(chǎn)生次波長量級的光程變化,即可由電荷耦合器件攝像機(CCD)和圖像采集卡獲得一組時間序列上的相關(guān)干涉圖像,然后由干涉圖的光強信息解算出被測表面的相位值,提取包裹的相位信息,最后通過一定的相位解包裹算法得到被測表面真實的相位信息和相應的表面高度,從而得到被測結(jié)構(gòu)表面的3-D輪廓[5-6].由此可見,相位解包裹,也就是相位展開是微結(jié)構(gòu)表面3-D輪廓測量中至關(guān)重要的一步.用于相位展開的方法很多,但通常都具有很強的針對性和局限性.而微納結(jié)構(gòu)的表面輪廓復雜,并且經(jīng)常含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀,傳統(tǒng)的解包裹算法不能繞過這些非理想數(shù)據(jù)區(qū)域,并且導致的誤差會在被測面內(nèi)傳播,以致影響整個相位展開的結(jié)果.這里提出一種基于模板的廣度優(yōu)先搜索的相位解包裹方法,它通過模板的使用來剔除對相位展開有影響的非理想數(shù)據(jù)區(qū)域,使解包裹算法能夠繞過這些區(qū)域進行,從而得到比較可靠的結(jié)果.

1　基于模板的相位解包裹
1.1　相位解包裹

通過相位提取算法,包含在光強中的代表被測物表面高度信息的相位值被提取出來.但在實際測量中,由于物體表面高度的相位變化通常都遠遠超出一個波長周期.因此,各種相位提取算法計算出來的相位值均是以反正切函數(shù)的形式表示,即得到的相位分布被截斷成為多個2π范圍內(nèi)變化的區(qū)域,形成包裹相位.為最終得到被測表面真實的高度信息,必須將多個截斷相位的區(qū)域拼接展開成連續(xù)相位,這個過程稱為相位解包裹,或相位展開[6].干涉測量中要求相鄰兩像素點的相位差小于2π,否則無法恢復其真實相位.當滿足這個要求時,真實相位的差值則與包裹相位間差值再進行包裹運算W2的結(jié)果相等,即:

Δφ(n) = W₂{ΔW₁[φ(n)]}　(n =1,2,…,N) (1)

式中Δ為差值運算,φ(n)是第n個像素點對應其包裹相位W1[φ(n)]的真實相位,N為像素點數(shù).因此,通過對包裹的反正切函數(shù)主值差進行求和運算即可實現(xiàn)相位展開[7]:

φ(m) =φ(0)+∑^m_n=1W₂{ΔW₁[φ(n)]}(2)
MEMS/NEMS表面3-D輪廓測量針對的通常都是連續(xù)變化的結(jié)構(gòu)表面,符合相鄰像素點相位差小于2π的要求,因此依據(jù)式(2)所示的原理即可逐點實現(xiàn)相位展開.

1.2　基于模板的相位解包裹

隨著相位展開技術(shù)的深入發(fā)展,相位解包裹算法層出不窮[7-8].如果僅僅應用于簡單區(qū)域(未展開相位圖中不存在非理想數(shù)據(jù)點)的相位展開,使用普通的基于深度的優(yōu)先搜索算法即可達到目的.它通過使用閾值來判斷2π相位跳變,然后建立補償函數(shù),最后將未展開相圖與補償函數(shù)相加,得到展開后的相位圖.此算法非常簡單快捷,圖1是應用于一個簡單區(qū)域的相位展開結(jié)果,左邊為被測表面的包裹相位圖,右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖.

圖1　使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對簡單區(qū)域進行相位展開的結(jié)果

然而, MEMS/NEMS結(jié)構(gòu)經(jīng)常具有比較復雜的輪廓,含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀,被測表面也可能存在缺陷,例如表面鍍膜脫落或者粘附上灰塵等,再加上陰影和噪聲等的影響,用普通的相位展開方法就可能引入誤差,并且誤差會傳播到在當前像素點之后展開的所有點.圖2為使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對含有非理想數(shù)據(jù)點的圓形薄膜進行相位展開的結(jié)果,左邊為薄膜表面的包裹相位圖,右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖.

圖2　使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對含有非理想數(shù)據(jù)區(qū)域進行相位展開的結(jié)果

為了能在相位展開過程中繞過非相容點(包裹相位圖中的非數(shù)據(jù)點和進行相位展開運算時可能產(chǎn)生誤差的非理想數(shù)據(jù)點的總稱),引入基于模板的廣度優(yōu)先搜索算法,它是一種逐點展開的生長算法.在相位展開運算之前,先用模板將非相容點標記出來.相位展開過程是從任意的一個相容點開始,然后均勻地向其鄰域彌散生長,得出其鄰域的展開相位值,再一周一周擴大,直至整幅圖像.在其遍歷過程中,遇到由模板標記的非相容點時,就暫時繞過而不做處理.用此方法處理的像素點都是相容點,即好的數(shù)據(jù)點,因而能夠大幅度地提高相位展開的質(zhì)量.

2　標記模板的方法及實驗結(jié)果
用以標記非相容點的模板可以通過多種途徑獲得.根據(jù)不同應用的需要,可以選擇實現(xiàn)不同功能的不同復雜程度和不同靈敏程度的模板標記方法.本文提出三種不同類型的模板標記方法,用以在不同的應用需求下選擇使用:1、子區(qū)域相容性判斷法;2、邊緣檢測法;3、干涉圖灰度差值提取法.對應于不同標記模板的方法,我們給出了它們應用于相位解包裹算法中的具體應用實例,各方法均由MATLAB編程實現(xiàn).
2.1　子區(qū)域相容性判斷法
2.1.1　方　法
這種方法在包裹相位圖的基礎(chǔ)上進行判斷.判斷一個像素點是否相容,需要利用其周圍的另外三個像素點的信息.這四個像素點組成一個2×2的子區(qū)域(圖3).按順時針方向計算這四個像素點兩兩之間的灰度值之差,得到Δ1、Δ2、Δ3、Δ4;然后確定一個閾值T(如T=π),該閾值就是用來判斷相位條紋跳變邊界的那個“固定閾值”,并由此閾值判斷Δk,(k=1,2,3,4):如果|Δk|>T,即可認為路徑穿過了跳變的界線,此時,若Δk>0,則Δk=Δk-2π,若Δk0,則Δk=Δk+2π,目的是將Δk限定在-π到π之間;最后求ΣΔk,再次作判斷:如果ΣΔk=0,則該點定義為相容點,如果ΣΔk≠0,則該點定義為非相容點[6].

圖3　標記2×2區(qū)域相容性示意圖
2.1.2　實驗結(jié)果
圖4是一幅通過模擬得到的包裹相位圖(左)及使用子區(qū)域相容性判斷法得到的模板圖(右).包裹相位圖中的黑色小方塊是加入的非相容區(qū)域,從模板圖可以看出,使用子區(qū)域相容性判斷法可以將此非相容區(qū)域很好地提取出來,然而,它在識別出噪聲點的同時,一部分相位跳變邊緣也被識別成了非相容點,以至于相位解包裹之后一些原本好的數(shù)據(jù)點也被繞過,見圖5.

圖4　模擬的包裹相位圖(左)及使用子區(qū)域相容性判斷法得到的模板圖(右)

圖5　使用子區(qū)域相容性判斷法獲取模板得到的相位展開結(jié)果
子區(qū)域相容性判斷法理論上可行,但實驗結(jié)果證明其不太適合用于實際應用,特別是噪聲多,結(jié)構(gòu)復雜的測試.但由于此方法運算速度非?？?而且對噪聲、斷點等靈敏度很高,所以當圖像區(qū)域小,噪聲點遠離相位跳變邊緣時,仍可以考慮使用.
2.2　邊緣檢測法
2.2.1　方　法
此方法在由干涉圖合成的亮場圖像上運用邊緣檢測算法來提取非相容區(qū)域的邊緣.在五步相移干涉測量中,由得到的五幅干涉圖像可以合成為被測表面的亮場圖像[9],公式為:

式中的Ii為第i幅干涉圖中一個像素點的灰度值(i=1,2,3,4,5),Ibf為對應像素點亮場圖像的灰度值.得到整個待測區(qū)域的亮場圖像之后,接下來選擇合適的邊緣檢測算法得到非相容區(qū)域模板.應用于邊緣檢測的算子有很多,最常用的有Sobel, Prewitt, Roberts, Canny和Laplacian ofGaussian(Log)等幾種.由于它們使用不同的梯度算子和檢測法則來確定邊緣區(qū)域,因此具有不同的特點.Sobel算子和Prewitt算子類似,對噪聲有一定的抑制作用,但容易檢測出偽邊緣并丟失有用的邊緣信息;Roberts算子的檢測定位精度比較高,但對噪聲敏感;Canny算子的最優(yōu)化逼近算子和雙閾值的使用使其能有效抑制噪聲,并能精確確定邊緣位置;Laplacian of Gaussian(LoG)算子選擇濾波的尺度參數(shù)是關(guān)鍵,小尺度的LoG算子可以得到比較準確的邊緣定位,但對噪聲較為敏感,大尺度的LoG算子濾波效果較好,但過度平滑圖像,容易丟失如角點這樣的邊緣信息[10-11].