高斯噪聲源電路的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
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2 均勻分布偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生
m序列是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器的簡(jiǎn)稱(chēng)，它是由帶線性反饋的移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的序列。m序列的每個(gè)狀態(tài)可以看成對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)噪聲，當(dāng)m序列使用n級(jí)寄存器時(shí)，對(duì)應(yīng)的均勻噪聲的重復(fù)周期最大為2n-1。為了生成m序列，需要選擇合適的反饋節(jié)點(diǎn)使得輸出序列最長(zhǎng)。反饋節(jié)點(diǎn)的選擇決定了輸出序列的周期。例如：對(duì)于一個(gè)3位寬的LFSR，如果選擇節(jié)點(diǎn)[1，2]，輸出將在2個(gè)值問(wèn)循環(huán)。相比，如果選擇節(jié)點(diǎn)[0，2]，輸出值的周期可以達(dá)到23-1個(gè)。表1給出了不同位寬時(shí)的LFSR達(dá)到最大周期時(shí)節(jié)點(diǎn)的選擇。本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/175995.htm
對(duì)于采用異或門(mén)作為反饋的LFSR，當(dāng)進(jìn)入所有位狀態(tài)為邏輯0時(shí)，輸出將阻滯在全0狀態(tài)。為了避免在電路進(jìn)入這種全0狀態(tài)，我們對(duì)常規(guī)的LFSR電路稍微做了一點(diǎn)改進(jìn)，使得當(dāng)電路進(jìn)入全0時(shí)，將自動(dòng)跳轉(zhuǎn)到合法狀態(tài)繼續(xù)運(yùn)行。圖2以n等于8為例給出了本人LFSR的電路。
從m序列的實(shí)現(xiàn)過(guò)程來(lái)看，相鄰的兩個(gè)輸出值間相關(guān)性很強(qiáng)，這必然影響到均勻噪聲信號(hào)的獨(dú)立性，為了減少這種相關(guān)性，可以采取L個(gè)LFSR并行工作，分別給予每個(gè)LFSR不同的初始種子，再?gòu)腖個(gè)輸出中抽取一個(gè)作為均勻噪聲序列的輸出。參考文獻(xiàn)，選擇LFSR的位寬n=32，并行運(yùn)行L=6個(gè)LFSR來(lái)產(chǎn)生均勻分布噪聲序列。
3 高斯噪聲產(chǎn)生方法
圖1的映射關(guān)系可以用函數(shù)表示為：
式中x為均勻隨機(jī)變量，y為高斯隨機(jī)變量。隨著高斯噪聲y的絕對(duì)值增大，用來(lái)逼近曲線的直線的斜率也增大，若使用均勻分段的折線來(lái)逼近映射曲線，則高斯噪聲絕對(duì)值越大的地方，用來(lái)逼近映射曲線的斜率越大，由于逼近所帶來(lái)的誤差越大。因此，使用非均勻劃分的方法，在高斯噪聲絕對(duì)值小的地方采用更少的直線來(lái)逼近，相反，在高斯噪聲絕對(duì)值大的地方，采用更多的直線來(lái)逼近，這樣在逼近直線總數(shù)不變的情況下，改善噪聲的精度。同時(shí)，均勻噪聲與高斯噪聲之間的映射關(guān)系曲線關(guān)于點(diǎn)(0．5，0)對(duì)稱(chēng)，因此只考慮橫坐標(biāo)位于(0．5．1)的情形，從而節(jié)約一半的存儲(chǔ)空間。對(duì)于橫坐標(biāo)位于(0．0．5)的情況，可以通過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)換獲得。以8位的輸入為例來(lái)解釋本文的非均勻劃分方法和尋址方式。首先，選擇1-2n(1≤n≤8)作為邊界點(diǎn)來(lái)劃分曲線，總共劃分為7段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)存儲(chǔ)空間，如圖3所示。
評(píng)論