諧波分析中減小非同步采樣誤差措施的分析

摘要：諧波分析是電能質(zhì)量評(píng)估的一個(gè)重要方面，由非同步采樣導(dǎo)致的柵欄效應(yīng)和泄漏誤差一直以來(lái)是制約諧波分析精度的一個(gè)瓶頸。本文概述了減少非同步采樣誤差的措施和最新的一些研究成果，并對(duì)各種措施進(jìn)行了分析和評(píng)述。最后對(duì)存在的問(wèn)題和研究趨勢(shì)提出了自己的看法。

1.引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，各種非線性負(fù)荷在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和供用電設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用，使得電網(wǎng)波形畸變?cè)絹?lái)越嚴(yán)重，電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行受到嚴(yán)重的影響。對(duì)電能質(zhì)量有特殊要求的一些行業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益也受到嚴(yán)重的威脅。諧波是衡量電能質(zhì)量的一個(gè)非常重要的指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，確切地掌握諧波的實(shí)際狀況對(duì)防止諧波危害、維護(hù)電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是十分必要的。因此,人們對(duì)諧波監(jiān)測(cè)的理論與實(shí)現(xiàn)的研究非常活躍。因?yàn)殡娋W(wǎng)的基頻總是在50Hz左右有所波動(dòng)(GB/T15945-1995允許電網(wǎng)基波頻率在±0.4%之間變化)。監(jiān)測(cè)設(shè)備在實(shí)際中做到適時(shí)、準(zhǔn)確的跟蹤系統(tǒng)頻率的變化比較困難，在使用FFT進(jìn)行諧波分析時(shí)，就不可避免的導(dǎo)致了泄漏誤差的產(chǎn)生，影響了諧波分析的精度。這是應(yīng)用快速傅立葉變換（FFT）進(jìn)行諧波分析的難點(diǎn)，基本上有關(guān)諧波分析的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究都是圍繞這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)的。本文將在介紹非同步誤差產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，對(duì)人們?cè)谶@方面的研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)做一分析。

2．頻譜泄漏誤差的產(chǎn)生

在實(shí)際的諧波測(cè)量當(dāng)中，所要處理的信號(hào)均是經(jīng)過(guò)采樣和A/D轉(zhuǎn)換得到的有限長(zhǎng)的數(shù)字信號(hào)，這相當(dāng)于對(duì)原始信號(hào)乘以一個(gè)矩形窗進(jìn)行截短。根據(jù)頻域卷積定理，時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)頻域卷積，這樣信號(hào)截短后的頻譜將不同于加窗以前的頻譜。如圖1、圖2所示，原來(lái)在Ω0處的一根譜線在加窗后變成了以Ω0為中心的振蕩并衰減的連續(xù)譜線，也就是說(shuō)信號(hào)的頻譜成分從Ω0 “泄漏”到了其他頻率處。

假設(shè)輸入為一個(gè)畸變的正弦信號(hào)，采樣為對(duì)應(yīng)基波的整周期采樣，即同步采樣，這時(shí)各次諧波的分量都將正好位于相應(yīng)的頻率分辨點(diǎn)上，從圖2可以看出，各次諧波的的頻率分辨點(diǎn)上的泄漏為0，因此，雖然產(chǎn)生了頻譜泄漏，但各次諧波之間并未受到泄漏的影響，實(shí)際的采樣過(guò)程中，基波頻率不容易準(zhǔn)確獲得以及其他諸多因素的影響，做到嚴(yán)格的同步采樣是很困難的。非同步采樣及分?jǐn)?shù)次諧波的存在，使得頻率分辨點(diǎn)上受到泄漏的影響不再為0，這就是泄漏誤差產(chǎn)生的原因。而且，在非同步采樣時(shí)，由于實(shí)際信號(hào)的各次諧波分量并未能正好落在頻率分辨點(diǎn)上，而是落在兩個(gè)頻率分辨點(diǎn)之間。這樣通過(guò)DFT并不能直接得到各次諧波分量的準(zhǔn)確值，而只能以臨近的頻率分辨點(diǎn)的值來(lái)近似代替，這就是所謂的柵欄效應(yīng)。

由上述分析可以看出產(chǎn)生這些誤差的根本原因是系統(tǒng)頻率和采樣頻率的非嚴(yán)格同步。針對(duì)這種情況人們對(duì)減小這種非同步誤差做了很多嘗試和研究。

3. 減小非同步誤差的主要方法

目前減小非同步誤差的方法主要分為同步技術(shù)和準(zhǔn)同步技術(shù)。

3.1 同步技術(shù)

同步技術(shù)主要從傳統(tǒng)算法的改進(jìn)、軟硬件技術(shù)及采樣方法等方面入手，以達(dá)到采樣頻率與系統(tǒng)頻率嚴(yán)格同步為目的。相關(guān)措施分析如下：

3.1.1 算法改進(jìn)

加窗插值算法

加窗可以減少頻譜泄漏，插值可以減少柵欄效應(yīng)引起的誤差。利用加窗插值算法可以精確分析出各次諧波電壓和電流的幅值和相位。尤其在相位和幅值很小的偶次諧波的計(jì)算方面，是對(duì)普通FFT算法的一大改進(jìn)[1]。目前國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）推薦的是漢寧（Hanning）加窗的傅立葉變換，該窗函數(shù)的單邊離散表達(dá)式為：