諧波分析中減小非同步采樣誤差措施的分析

（1）

Hanning加窗的傅立葉變換的頻譜Xw（k）可以表示為矩形窗傅立葉變換頻譜X（k）的線性組合：

（2）

文獻(xiàn)[2]中給出的加漢寧窗對(duì)幅值的校正公式為：

（3）

（4）

（5）

Xw（l）、Xw（l+1）是相臨的兩個(gè)峰值點(diǎn)，A0是校正后的結(jié)果。

文獻(xiàn)[11]對(duì)插值公式另有推導(dǎo)，并給出了求諧波幅值、相位時(shí)不同于基波的修正公式。文獻(xiàn)[6]給出了加 blackman-harris窗的插值公式，求解過程中涉及解高次方程的問題。另外，窗函數(shù)為矩形窗或漢寧窗，采用插值公式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正時(shí)，采樣窗口的寬度不得低于8個(gè)基頻周期，所以，這種算法需要很大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。

3.1.2 硬件同步技術(shù)

利用鎖相環(huán)使信號(hào)頻率和采樣頻率同步

圖3 鎖相環(huán)工作原理圖

這是一種最傳統(tǒng)也是最直接的措施。鎖相環(huán)包括三個(gè)基本部件：鑒相器（PD），環(huán)路濾波器（LF），壓控振蕩器（VCO），工作原理如圖3所示。鑒相器是相位比較器，它把輸入信號(hào)和VCO的輸出信號(hào)的相位進(jìn)行比較，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于兩信號(hào)相位差的信號(hào)，環(huán)路濾波器濾去誤差電壓中的高頻成分和噪聲以保證環(huán)路所要求的性能，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，輸出受控電壓，使壓控振蕩器的頻率向輸入信號(hào)的頻率靠攏，也就是使差拍頻率越來越低，直至消除頻差而鎖定。實(shí)際裝置的采樣電路中鎖相環(huán)先將采樣信號(hào)（系統(tǒng)電壓、電流）的基頻N倍頻，并以其作為產(chǎn)生采樣脈沖的基準(zhǔn)時(shí)鐘，再根據(jù)周期采樣點(diǎn)數(shù)的要求，對(duì)該基準(zhǔn)時(shí)鐘進(jìn)行記數(shù)分頻，這樣就可得到能夠自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)基頻的等間隔的采樣脈沖信號(hào)。

這種方法的實(shí)時(shí)性好，硬件電路復(fù)雜，硬件成本較高。

3.1.3 軟件同步技術(shù)

3.1.3.1 軟件同步采樣

其基本實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示：

圖

圖4 軟件同步采樣實(shí)現(xiàn)框圖

輸入信號(hào)首先經(jīng)窄帶濾波器，濾除50Hz以外的諧波成分，以免信號(hào)波形中的尖角、毛刺使過零比較器誤動(dòng)作，然后信號(hào)經(jīng)過零比較器，把正弦波信號(hào)變成方波信號(hào)輸出，再經(jīng)波形銳化環(huán)節(jié)，將方波的上升沿和下降沿銳化，然后送給CPU。當(dāng)檢測(cè)到信號(hào)的上升沿時(shí)，申請(qǐng)中斷。兩次中斷之間的時(shí)間間隔就是信號(hào)的實(shí)際周期。用該周期除以預(yù)制的每周期采樣點(diǎn)數(shù)，就可以計(jì)算出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，通過軟件設(shè)置采樣同步脈沖，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)的頻率變化，適時(shí)刷新采樣的時(shí)間間隔，實(shí)現(xiàn)同步采樣的目的。

DSP技術(shù)的發(fā)展，使這種同步采樣方式獲取上升沿的時(shí)刻更為方便，計(jì)算出的采樣周期也更為精確。只是消除信號(hào)中的抖動(dòng)，避免過零比較器誤動(dòng)作，是這種采樣方式要解決好的技術(shù)問題。

3.1.3.2軟件測(cè)頻法

DSP芯片的發(fā)展，為各種計(jì)算量比較大的算法的實(shí)施提供了條件，利用軟件計(jì)算系統(tǒng)實(shí)際頻率的方法，也在實(shí)際應(yīng)用中獲得了一席之地。而且采用軟件的方式，不需添加任何硬件，可以降低成本，簡化硬件電路的設(shè)計(jì)，減小裝置的體積。這種方法的一般思路是先對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT或加窗FFT運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到采樣頻率與基波頻率的失步偏差，再用該偏差值修正采樣頻率，達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整采樣率的目的。下面簡單介紹兩種：

1) 用加海寧窗的FFT插值算法求電力系統(tǒng)基波頻率[4]。信號(hào)在滿足香農(nóng)（Shannon）采樣定理的條件下以頻率對(duì)其進(jìn)行采樣。當(dāng)不是基頻的整數(shù)倍時(shí)，基頻信號(hào)的頻率可表示為

（9）

式中N為采樣點(diǎn)數(shù)；d0位小數(shù)；N為每周期采樣點(diǎn)數(shù)。設(shè)經(jīng)加窗FFT之后，在基頻（50Hz）附近最高的三條譜線分別Y0、Y1、Y2，則d0可由下式得出：

（10）

將上式代入（9）式中即可求得精確的基波頻率，然后對(duì)下一周期的采樣頻率進(jìn)行修正，即可實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤的目的。