穩(wěn)定系統(tǒng)中的慣性MEMS的頻率響應(yīng)分析方案

　　為快速評(píng)估與這些濾波器相關(guān)的時(shí)間延遲，請(qǐng)注意單極濾波器的相位延遲在-3 dB頻率下等于45°，也就是轉(zhuǎn)折頻率周期的1/8.在此情況下，加速度計(jì)的濾波器的時(shí)間延遲大約等于0.38 ms.對(duì)于陀螺儀，延遲等于兩級(jí)的時(shí)間延遲的總和，約為0.47 ms.

　　均值/抽取濾波器級(jí)

　　圖3說明了兩個(gè)均值/抽取濾波器級(jí)的使用，它們可以降低級(jí)的輸出采樣速率，并且提供額外的濾波。在具有有限脈沖響應(yīng)（FIR）的數(shù)字濾波器中，相位延遲等于總抽頭數(shù)的一半，除以每個(gè)抽頭的采樣速率。在第一個(gè)濾波級(jí)，采樣速率為9.84 kHz.有四個(gè)抽頭，在此種類型的濾波器中，這個(gè)數(shù)字等于均值數(shù)量。相位延遲約為0.2 ms.均值濾波器的幅度響應(yīng)遵循這種關(guān)系。

　　使用MATLAB進(jìn)行分析時(shí)，請(qǐng)使用9.84 kSPS的采樣速率（fs）和4個(gè)抽頭（N），以及用于分析模擬濾波器的相同頻率數(shù)組（N）。使用相同頻率數(shù)組，可以更加簡單地組合每級(jí)的結(jié)果。請(qǐng)使用以下代碼來分析第一級(jí)：

　　Fmax = 9840/2; % one-half of the sample rate

　　f = 1:Fmax;

　　NUM（f） = sin（4*pi*f/9840）；

　　DEN（f） = 4 * sin（pi*f/9840）；

　　for fq = 1:Fmax

　　Hda（fq） = abs（NUM（fq）/DEN（fq））；

　　end

　　要分析第二個(gè)均值/抽取濾波器，需要事先了解控制系統(tǒng)的采樣速率，但應(yīng)使用相同的關(guān)系。例如，如果控制環(huán)路需要接近400 SPS的采樣速率，則第二個(gè)濾波器的均值和抽取率將等于6（采樣速率為410 SPS,有四個(gè)樣本，因此為9840/[410 × 4] = 6）。使用相同的m-script 腳本代碼可分析幅度響應(yīng)，有三個(gè)例外：（1） 將采樣速率從9480更改為2460;（2） 將兩個(gè)位置的4更改為6;以及 （3） 將FMAX從9840/2更改為2460/2.相位等于總抽頭數(shù)的一半，除以采樣速率，約為1.22 ms （3/2460）。

復(fù)合響應(yīng)

　　圖4和圖5提供了復(fù)合幅度和相位響應(yīng)，包括陀螺儀的模擬濾波器和兩個(gè)抽取濾波器。圖4表示針對(duì)數(shù)組中的每個(gè)頻率，將各級(jí)的幅度相乘的結(jié)果。圖5表示將每個(gè)頻率下的各級(jí)的相位貢獻(xiàn)相加的結(jié)果。標(biāo)記沒有抽取的坐標(biāo)圖假定輸出數(shù)據(jù)速率為2460 SPS,第二個(gè)抽取濾波器級(jí)有效關(guān)閉。標(biāo)記有抽取的坐標(biāo)圖假定抽取率等于6,最終輸出數(shù)據(jù)速率為410 SPS.兩個(gè)坐標(biāo)圖說明了響應(yīng)差異，幫助實(shí)現(xiàn)控制環(huán)路采樣速率和相應(yīng)頻率響應(yīng)的系統(tǒng)級(jí)平衡。

圖4. 模擬濾波器和第一個(gè)抽取濾波器級(jí)。

圖5. 410-SPS數(shù)據(jù)速率的復(fù)合響應(yīng)。

　　可編程FIR濾波器分析

　　知道模擬濾波器和抽取濾波器的貢獻(xiàn)之后，我們可以評(píng)估使用片內(nèi)抽取濾波器和設(shè)計(jì)自定義FIR濾波器之間的比較權(quán)衡。在圖3所示的ADIS16488中，F(xiàn)IR濾波器包括在IMU中，但有些系統(tǒng)在數(shù)字信號(hào)處理程序中實(shí)施濾波器。FIR濾波器的時(shí)域f（n） 以差分方程表示，其中z變換提供了用于頻率分析的分析工具：

　　幸運(yùn)的是，很多現(xiàn)代程序都包含根據(jù)基本關(guān)系進(jìn)行此類分析的特定工具或命令。但在驗(yàn)證自動(dòng)評(píng)估工具的結(jié)果或?qū)IR設(shè)計(jì)工具輸出產(chǎn)生直覺的疑問時(shí)，了解它們?nèi)匀皇怯杏玫?。MATLABfdatool命令可啟動(dòng)濾波器分析和設(shè)計(jì)軟件包，幫助設(shè)計(jì)和分析系統(tǒng)FIR濾波器實(shí)施。

慣性頻率響應(yīng)測試方法

　　在陀螺儀中測試頻率響應(yīng)的最直接方法是使用慣性速率表，它能夠引入適當(dāng)?shù)念l率成分。速率表通常包括可編程伺服電機(jī)和光學(xué)編碼器，可驗(yàn)證電機(jī)軸上的編程旋轉(zhuǎn)。這種測試方法的優(yōu)勢是它應(yīng)用了實(shí)際慣性運(yùn)動(dòng)。它的弱點(diǎn)在于它通常不適用于剛開始使用MEMS的工程師。

　　對(duì)于未使用速率表的早期分析驗(yàn)證，測試目標(biāo)頻段內(nèi)的頻譜噪聲可以提供有用的信息。這種簡化方法不需要復(fù)雜的測試設(shè)備，而只需要與穩(wěn)定平臺(tái)的安全機(jī)械連接以及數(shù)據(jù)收集儀表。但是，它要求機(jī)械噪聲具有相對(duì)于頻率的平坦噪聲幅度。

　　圖6詳細(xì)說明了使用相同雙極低通濾波器的兩個(gè)例子。第一個(gè)例子 （ADIS16375）使用了在有用頻率范圍內(nèi)具有平坦響應(yīng)的陀螺儀。第二個(gè)例子（ADIS16488）使用在1.2 kHz頻率下具有適中峰化量的陀螺儀，它實(shí)際上將–3 dB頻率擴(kuò)展到大約380 Hz.對(duì)于在為控制環(huán)路進(jìn)行建模和仿真的人員而言，了解這種共振行為可能是非常有價(jià)值的。在簡單測試中識(shí)別這種行為，還有助于解釋在執(zhí)行更全面系統(tǒng)特征化時(shí)噪聲電平高于預(yù)期的原因。如果在項(xiàng)目早期了解和識(shí)別這些行為，則通?？赏ㄟ^對(duì)濾波器極點(diǎn)的調(diào)整，對(duì)它們進(jìn)行管理。

　　測量噪聲密度時(shí)，請(qǐng)確保采樣速率至少達(dá)到最高目標(biāo)頻率的兩倍，以滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。此外，還應(yīng)提取足夠的數(shù)據(jù)樣本，以降低測量的不確定性。圖6中的坐標(biāo)圖源于FFT時(shí)間記錄分析，長度為256000個(gè)采樣，最大速率為2.46 kSPS.

圖6. 噪聲密度比較。

　　另一種方法使用了陀螺儀的自測功能。自測功能提供了使用電氣信號(hào)來模擬傳感器的機(jī)械結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)，而無需對(duì)設(shè)備施加外部慣性運(yùn)動(dòng)。自測功能迫使模擬對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)的傳感器內(nèi)核中發(fā)生變化，從而在電氣輸出上產(chǎn)生相應(yīng)變化。并非所有產(chǎn)品都提供對(duì)此信息的實(shí)時(shí)訪問，但它可能是一種有用工具，另外制造商或許能夠提供此種類型的頻率-響應(yīng)測試的數(shù)據(jù)。在最簡單的方法中，可將自測（模擬對(duì)步驟的響應(yīng)）與分析預(yù)期結(jié)果進(jìn)行比較。重復(fù)在特定頻率下的自測置位，也是一種研究每個(gè)頻率下的傳感器響應(yīng)幅度的直接方法。以圖7中的兩種不同響應(yīng)為例。在較低頻率下，陀螺儀輸出類似于方波，每個(gè)轉(zhuǎn)換的瞬態(tài)響應(yīng)除外。瞬態(tài)響應(yīng)符合傳感器信號(hào)鏈中的濾波器網(wǎng)絡(luò)的步驟響應(yīng)預(yù)期。在第二個(gè)示例中，自測的頻率足夠高，能夠防止完全建立，因而發(fā)生了幅度減小。請(qǐng)注意在本圖底部信號(hào)上，藍(lán)色和黑點(diǎn)響應(yīng)之間的幅度差異。有多種方法可以估測這些時(shí)間記錄的幅度。離散傅里葉變換（DFT）可將主要頻率成份（自測頻率）與諧波內(nèi)容隔離開，這可能導(dǎo)致幅度/頻率響應(yīng)的誤差。

圖7. 自測。

　　結(jié)論

　　向高帶寬IMU發(fā)展的趨勢為反饋穩(wěn)定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了顯著優(yōu)勢。高帶寬使得多傳感器系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)更好的時(shí)序?qū)R和相位裕量管理。濾波電容的值和溫度響應(yīng)的變化范圍可能非常廣，可能導(dǎo)致極點(diǎn)頻率的成比例變化。由于相位延遲取決于極點(diǎn)位置，因此了解和管理極點(diǎn)位置非常重要。例如，當(dāng)反饋傳感器的截止頻率比控制器的單位增益反饋高兩倍時(shí)，則會(huì)為環(huán)路響應(yīng)增加大約22.3°的相位延遲。如果截止頻率降低20%,則相位延遲增加大約5.6°。提高單位增益帶寬中的截止頻率的比率，可將這些影響減小4倍。

　　要了解IMU的帶寬及其在系統(tǒng)穩(wěn)定性中的角色，應(yīng)該使用分析、建模、測試數(shù)據(jù)以及這些因素的迭代。首先要量化可用信息，做出假設(shè)以彌補(bǔ)所有漏洞，然后制定計(jì)劃來優(yōu)化這些假設(shè)。