適合單片機(jī)實時處理的簡單FIR濾波器設(shè)計

l 引 言

　　近年來，心臟病的發(fā)病率不斷上升，為了使病人能夠隨時隨地得到診治，科研人員研制了多種便攜式移動心電監(jiān)護(hù)設(shè)備。在研制便攜式心電監(jiān)護(hù)設(shè)備時，既要考慮使 用者攜帶及使用方便，又要保證采集到高質(zhì)量的心電信號。解決這一矛盾的惟一途徑就是用盡量優(yōu)化的軟、硬件資源來完成相應(yīng)功能。心電信號的頻率在0． 05～100 Hz之間，一個正常的心電圖由P波、QRS波群、T波等組成。由頻譜分析可知，QRS波群的中心頻率在17 Hz帶寬約為10 Hz，P波、T波等的頻帶都在此頻帶的低端以外[1]。心電信號采集過程中的噪聲源主要有：50 Hz工頻干擾及其各次諧波，呼吸運動和電極移動所產(chǎn)生的頻率小于5 Hz的干擾，肌肉收縮產(chǎn)生的O～100 Hz肌電(EMG)噪聲，用于信號處理的電子設(shè)備所產(chǎn)生的噪聲等[2，3]。其中最明顯的是50 Hz工頻干擾及其各次諧波和由于呼吸運動所產(chǎn)生的頻率小于5 Hz的干擾。要得到清晰、準(zhǔn)確的心電信號，必須在不影響正常心電波形的基礎(chǔ)上將這些干擾濾除。這就要求濾波器具有良好的幅頻特性和嚴(yán)格的線性相位特性。本 文借助Matlab 7．0[4]，采用窗函數(shù)法結(jié)合零、極點調(diào)整法[1]和試探法設(shè)計了一種濾除工頻50 Hz干擾的FIR濾波器。

　　2基本原理

　　2．1 窗函數(shù)設(shè)計濾波器[6，7]原理簡述

　　設(shè)濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejw)，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為：

　　窗函數(shù)法設(shè)計濾波器的基本原理就是用有限長度單位脈沖響應(yīng)序列h(n)去逼近hd(n)。通常hd(n)是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)w (n)將hd(n)進(jìn)行截斷并作加權(quán)處理得到：

　　h(n)=hd(n)w(n)

　　h(n)就是實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為：

　　其中，N為所選窗函數(shù)w(n)的長度。同時，如果要求濾波器具有線性相位特性，則h(n)必須滿足：

　　h(n)=±h(N－1－n)

　　2．2方法改進(jìn)及實現(xiàn)

　　設(shè)計中選用FIR I型濾波器[8,9]，即滿足h(n)=+h(N－1－n)且N為奇數(shù)。選用Hamming窗對理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行截斷，窗函數(shù)為：

　　w(n)=0．54－0．46 cos(2nn/N)，N=0，1，2，…，N－1

　　按常規(guī)設(shè)計方法直接設(shè)計50 Hz FIR陷波器，要達(dá)到較好的濾波效果，濾波器的階數(shù)較高且濾波器系數(shù)多為小數(shù)，不利于通用單片機(jī)進(jìn)行實時處理。設(shè)定采樣頻率Fs=200 Hz，先用窗函數(shù)法設(shè)計一個低頻特性較好的30 Hz低通濾波器，然后利用Matlab FDATOOL工具箱里的量化工具對濾波器的系數(shù)進(jìn)行量化和調(diào)整。

　　量化后濾波器的傳遞函數(shù)為：

　　Hl(Z)=0．125+0．25 z1+0．375 z2+

　　0．25 z－3+0．125 z－4