基于MUSIC和LMS算法的智能天線設(shè)計

因為相應(yīng)于信號分量的導(dǎo)引向量引噪聲子空間特征向量正交，即對于θ為多徑分量的DOA時，aH(θ)VnVHna(θ)=0。于是多個人射信號DOA可以通過確定MUSIC空間譜的峰值作出估計，這些峰值由式(20)給出

a(θ)和Vn的正交性將使分母達(dá)到最小，從而得到定義的MUSIC譜的峰值。MUSIC譜中個最大峰值對應(yīng)于入射到陣列上的信號的DOA。

3 MUSIC算法的實現(xiàn)
MUSIC算法的實現(xiàn)步驟可以總結(jié)如下
(1)收集輸入樣本X(i)，i=1，…，N，估計輸入?yún)f(xié)方差矩陣，如式(21)所示

(2)對上面得到的協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解，如式(22)所示

(3)利用最小特征值λmin的重數(shù)K估計信號數(shù)D^，如式(23)所示

D^=M-K (23)
按特征值的大小順序，把與信號個數(shù)D^相等的特征值和對應(yīng)的特征向量看作信號子空間，把剩下的M一D^個特征值和對應(yīng)的特征向量看作噪聲子空間，得到噪聲矩陣，如式(24)所示

(5)使θ變化，找出PMUSIC^(θ)的D^個最大峰值，得到DOA的估計值。

4 基于LMS算法的自適應(yīng)波束算法
LMS算法是一種自適應(yīng)波束賦形算法，通過迭代來求解最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則下的最優(yōu)權(quán)重。自適應(yīng)算法包括兩個步驟，具體過程是：
第一步：假設(shè)陣列天線所接收到的信號可以表示為x（k）=[x0（k），x2（k），…，xM-1（k）]H，對當(dāng)前第k次快拍接收信號的加權(quán)系數(shù)為w=[w0，w1，…，wM-1]H，波束賦形器的輸出可以寫為y(k)=wH(k)x(k)，輸出信號y(k)與期望信號s(k)的誤差信號為e(k)=s(k)一y(k)；
第二步：根據(jù)公式w(k+1)=w(k)+2μx(k)，求取對k+1次快拍的加權(quán)向量值，其中μ為固定步長因子，0μ1/λmax，λmax為Rxx最大特征值。

5 仿真實驗和性能評估
智能天線系統(tǒng)實現(xiàn)先根據(jù)MUSIC算法得到天線陣列接收端的信號方向，然后選擇期望信號，使用LMS算法實現(xiàn)自適應(yīng)波束成形，使得發(fā)射信號方向指向所選擇信號的入射方向。
仿真實驗一：模擬4個窄帶信號分別以20°，40°，60°，80°方向的信號入射到均勻線陣上，陣元間距為入射信號波長的1／2，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，天線個數(shù)為8，采樣快拍次數(shù)為l 280。仿真結(jié)果，如圖2所示，采用MUSIC算法可以很好的估計出入射信號個數(shù)和方向。

仿真實驗二：由仿真實驗一，MUSIC算法可以識別天線接收端的信號的入射方向，而自適應(yīng)波束成形通過最小二乘算法(LMS)來實現(xiàn)。選擇40°的波達(dá)方向信號進(jìn)行波束賦形和對其它方向信號進(jìn)行干擾抑制的仿真。
仿真條件：天線陣列的個數(shù)是8，陣元間距為入射信號波長的l／2，噪聲為理想高斯白噪聲，信噪比lO dB，采樣快拍次數(shù)為1 280次，μ取值為0．001，仿真結(jié)果，如圖3顯示，在40°主瓣方向上的幅度響應(yīng)比其他方向至少大10 dB，對20°和60°方向的干擾信號實現(xiàn)了很好的干擾抑制。

6 結(jié)束語
文中采用MUSIC和LMS算法實現(xiàn)智能天線系統(tǒng)。由仿真結(jié)果可以看出MUSIC算法能夠識別出等距線形天線陣列上入射信號的方向，采用LMS算法能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)波束賦形，對干擾信號進(jìn)行有效抑制。但是對于MUSIC算法，如果入射信號相關(guān)時，相關(guān)信號會導(dǎo)致陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣秩的虧缺，從而使得信號特征向量發(fā)散到噪聲子空間去，導(dǎo)致某些相關(guān)源的方向矢量與噪聲子空間不完全正交，無法正確估計信號源方向，此時MUSIC算法就會失效，所以這個時候應(yīng)該考慮先解除信號的相關(guān)性。而對于固定步長的LMS算法，雖然算法簡單，μ值應(yīng)為一個保持不變的估計值，且事先須取得輸入信號的統(tǒng)計特性。但隨著向最優(yōu)解方向的前進(jìn)，權(quán)值的調(diào)整由粗到細(xì)，μ值也應(yīng)該由大到小改變，使收斂迅速趨近最優(yōu)解，所以未來將采用變步長的LMS算法。但本實現(xiàn)方案對于其它陣列結(jié)構(gòu)，如圓形天線陣列自適應(yīng)波束成形的有效性和復(fù)雜度則有待進(jìn)一步研究。