基于數(shù)字電路中卡諾圖的應(yīng)用研究

1 卡諾圖的應(yīng)用
1．1 利用卡諾圖結(jié)構(gòu)幫助記憶格雷碼
格雷碼是一種常用的無(wú)權(quán)BCD碼，相鄰兩碼之間只有一位二進(jìn)制數(shù)碼不同。常用于模擬量的轉(zhuǎn)換中，當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時(shí)，格雷碼僅改變1位，這樣與其他碼同時(shí)改變兩位或多位的情況相比更為可靠，可減少出錯(cuò)的可能性，提高電路的抗干擾能力，它是一種典型的可靠性代碼，這種碼制在數(shù)控裝置中有著廣泛的應(yīng)用。但由于這種編碼所具有的獨(dú)特性，實(shí)際應(yīng)用中很難記憶。經(jīng)研究和探討，我們觀察到利用卡諾圖按照一定規(guī)律取值，可用于實(shí)現(xiàn)記憶格雷碼。這種獨(dú)特的記憶方式，可幫助學(xué)生方便、輕松地記住該編碼，并應(yīng)用于實(shí)際中。
選用四變量卡諾圖并令：G3G2G1G0分別作為四位格雷碼的輸入變量。將變量G3G2作為高位，GlGO作為低位。畫出四變量卡諾圖。從四變量卡諾圖中我們可見(jiàn)，卡諾圖中四變量若按箭頭所示的方向順序取值，其所取的值變化順序正好即為四位格雷碼的編碼表，如圖1格雷碼的卡諾圖表示法所示。十進(jìn)制數(shù)從0～15，對(duì)應(yīng)四位格雷碼的輸入代碼依次分別為0000―0001―0011――1001一1000，如表l所示格雷嗎碼的編碼表。
1．2 卡諾圖在組合邏輯電路競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)中的應(yīng)用
競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)，是數(shù)字電路中一種特有的現(xiàn)象。不同的門電路有著不同的延遲時(shí)間，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)不同的途徑進(jìn)行傳輸，到達(dá)輸出端的時(shí)間有早有遲，狀態(tài)變化有先有后，存在時(shí)差。這種狀態(tài)變化存在時(shí)差的現(xiàn)象就叫做“競(jìng)爭(zhēng)”。如果競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果是使穩(wěn)態(tài)輸出的邏輯關(guān)系受到短暫破壞，出現(xiàn)不應(yīng)有的尖峰脈沖，這種現(xiàn)象就叫做“冒險(xiǎn)”。冒險(xiǎn)可能使電路產(chǎn)生暫時(shí)或永久的邏輯錯(cuò)誤。

在進(jìn)行邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，我們必須應(yīng)發(fā)現(xiàn)和判別出產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的可能，并采取積極有效的措施將競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)予以消除。判斷和消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的方法很多，最簡(jiǎn)便和最直觀的方法就是使用卡諾圖。
使用卡諾圖判斷一個(gè)組合邏輯電路是否存在著競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的一般步驟是：首先畫出該電路邏輯函數(shù)的卡諾圖，然后在函數(shù)卡諾圖上畫出與表達(dá)式中所有乘積項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的卡諾圈，如果圖中有相切的卡諾圈，則該邏輯電路存在著競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)如圖2所示，所謂卡諾圈相切即兩個(gè)卡諾圈之間存在不被同一卡諾圈包含的相鄰最小項(xiàng)。

如果邏輯函數(shù)的卡諾圖中存在著相切的卡諾圈，該邏輯電路就存在著競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)；那么，只要使函數(shù)的卡諾圖中消除相切的卡諾圈，即可消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象。在卡諾圖上，加上一個(gè)與兩相切卡諾圈相交的一個(gè)圈(一項(xiàng))，破壞卡諾圈的單獨(dú)相切性。加上此圈后，邏輯函數(shù)多了一個(gè)冗余項(xiàng)，冗余項(xiàng)的加入并不改變?cè)壿嫼瘮?shù)的邏輯值，但冗余項(xiàng)的加入?yún)s可以有效地消除冒險(xiǎn)。

例如圖3所示的卡諾圖中，有兩處存在卡諾圈相切現(xiàn)象，故其表示的邏輯函數(shù)式F=ABC十ABD+AD存在冒險(xiǎn)?？杉觾蓚€(gè)卡諾圈(虛線圈)破壞其相切性，也即增加兩個(gè)冗余項(xiàng)BCD和ACD，消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)后，該邏輯函數(shù)的表達(dá)式如下所示：

由此可見(jiàn)，使用卡諾圖判斷和消除數(shù)字電路中的競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)，簡(jiǎn)便直觀，易于操作。
1．3 用卡諾圖完成兩邏輯函數(shù)的邏輯運(yùn)算
首先將邏輯函數(shù)F1和F2在同一張卡諾圖中表示出來(lái)。為區(qū)別起見(jiàn)，將函數(shù)F1出現(xiàn)的l填在卡諾圖小方格的左上角，將另一函數(shù)F2出現(xiàn)的l填在卡諾圖小方格的左下角。