降壓型變換器的分叉及其混沌行為的研究
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DC／DC變換器運行中產生大量的非線性現(xiàn)象，主要是功率器件開關引起的[1]。已有研究表明，在DC／DC開關變換器實際運行中，時常會出現(xiàn)一些奇怪或不規(guī)則現(xiàn)象，如不明的電磁噪聲、臨界運行狀態(tài)的突然崩潰、系統(tǒng)運行的不穩(wěn)定和無法按實際要求工作等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象是DC／DC變換器固有的非線性特性--分又和混沌現(xiàn)象的一種外在表現(xiàn)[2，3]。DC／DC變換器一旦進入混沌工作狀態(tài)，由于混沌運動的不確定性將導致系統(tǒng)運行狀態(tài)的無法預測和控制，甚至完全無法工作。因此，功率變換器分叉和混沌現(xiàn)象的研究，對于避免、消除和利用混沌具有非常重要的指導意義。文獻[4]分別用輸入電壓和負載電容作為分叉和發(fā)生混沌的參數進行了仿真試驗。選取電壓反饋系數作為分叉和發(fā)生混沌的參數，通過調整反饋參數，可以實現(xiàn)各種周期軌道的穩(wěn)定控制。由于系統(tǒng)處在周期運動區(qū)時，其電壓轉換效率高于系統(tǒng)處在混沌運動區(qū)時的電壓轉換效率，因此研究這種電路系統(tǒng)的混沌控制具有重要的實用價值。
本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/188854.htm1 Buck變換器的基本電路和非線性動力學方程[5]Buck變換器是一種輸出電壓等于或小于輸入電壓的單管非隔離直流變換器。其主電路的示意圖如圖1所示。
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其中，Uo，Io，Us，Is分別是輸出電壓、輸出電流、輸人電壓、輸入電流的平均值，D是晶體管的導通比。
考慮電路在不連續(xù)工作模式(DCM)情況下，電路出現(xiàn)3種工作模式(見圖2)：
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模式2： 即S關斷，VD導通時，此時的等效電路如圖2(b)，根據等效電路得到：
模式3：即S關斷，VD截止時，此時的等效電路如圖2(c)所示，根據等效電路得：
由式(2)～式(4)得到斷續(xù)狀態(tài)的Buck電路狀態(tài)方程為：
其中：
2 Buck變換器的精確離散模型
如圖3所示為Buck變換器的原理圖。圖3中Us為輸入電壓；s為開關器件；VD為續(xù)流二極管；iL為電感L上流過的電流；Uc為電容電壓；Uo為負載兩端輸出電壓；D為穩(wěn)態(tài)工作時開關占空比，他等于S導通時間與開關工作周期T之比；dm是第m個開關周期占空比，當穩(wěn)態(tài)工作時dm＝D；△dm是第m個開關周期占空比變化量；K是變換器比例反饋參數。在一般不連續(xù)模式下，電路的狀態(tài)方程可以用式(5)表示。求解式(5)得：
其中△ti＝ti－ti－1為每個開關模態(tài)的時間間隔，其大小取決于變換器反饋控制規(guī)律。DC／DC Buck變換器的控制率為：
式(8)中Uom是第m周期的輸出電壓，即反饋電壓，dm為第m個開關周期占空比。式(8)中當dm≤0，取dm＝0；當dm≥1，取dm＝1；當0＜dm＜1，取dm＝dm。
由式(6)，(7)可以得到DCM情況下的離散模型為：
△t－to＝dmT對應狀態(tài)1的工作時間； 
對應狀態(tài)2的工作時間；△t3＝t3－t2＝T－△t1－△t2對應狀態(tài)3的工作時間；T＝tπ＋1－tm表示電路開關的周期。
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其中ao(ti)和a1(ti)滿足方程：
式(10)中A的2個特征值分別為λ1，2，由此可以得到：
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