基于ICA的混合圖像盲分離算法

1 ICA基本原理
獨立分量分析旨在對獨立信源產(chǎn)生且經(jīng)過未知混合的觀測信號進行盲分離，從而重現(xiàn)原獨立信源，其應(yīng)用主要集中在盲源分離和特征提取兩方面。ICA問題可簡單描述為：
設(shè)有N個未知的源信號Si(t)，i=1，…，N構(gòu)成一個列向量S(t)=[S1(t)，…，SN(t)]T，其中，t是離散時刻，取值為0，1，2，…。設(shè)A是一個M×N維矩陣，一般稱為混合矩陣(mixing matrix)。設(shè)X(t)=[Xl(t)，…，XM(t)]T是由M個可觀察信號Xi(t)，i=1，…，M，構(gòu)成的列向量，且滿足下列方程：
X(t)=AS(t)，M≥N (1)
BSS的問題是，對任意t，根據(jù)已知的X(t)在A未知的條件下求未知的S(t)。這構(gòu)成一個無噪聲的盲分離問題。設(shè)N(t)=[Nl(t)，…，NM(t)]T是由M個白色、高斯、統(tǒng)計獨立噪聲信號Ni(t)構(gòu)成的列向量，且X(t)滿足下列方程：
X(t)=AS(t)+N(t)，M≥N (2)
則由已知的X(t)在A未知時求S(t)的問題是一個有噪聲盲分離問題。
ICA的目的是對任何t，根據(jù)已知的X(t)在A未知的情況下求未知的S(t)，ICA的思路是設(shè)置一個N×N維反混合陣W=(wij)，X(t)經(jīng)過W變換后得到N維輸出列向量Y(t)=[Yl(t)，…，YN(t)]T，即有
Y(t)=WX(t)=WAS(t) (3)
整個過程可以表示成如圖l：

如果通過學(xué)習(xí)得以實現(xiàn)WA=I(I是N×N維單位陣)，則Y(t)=S(t)，從而達到了源信號分離目標。

2 FastICA算法
FastICA算法本質(zhì)上是一種最小化估計分量互信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，利用最大熵原理來近似負熵，并通過一個合適的非線性函數(shù)g使其達到最優(yōu)。其算法具有很多神經(jīng)算法里的優(yōu)點：并行的、分布的、計算簡單、要求內(nèi)存小。如果要估計多個分量，我們可以按如下步驟計算：
1)對觀測數(shù)據(jù)進行中心化，使它的均值為0；
2)對數(shù)據(jù)進行白化，X→Z。
3)選擇需要估計的分量的個數(shù)m，設(shè)迭代次數(shù)p←1。
4)選擇一個初始權(quán)矢量(隨機的)Wp。
5)令Wp=E{Zg(WTpZ)}一E{g’(WTpZ)}W，非線性函數(shù)g的選取見前文。

8)假如Wp不收斂的話，返回第5步。
9)令p=p十l，如果p≤m，返回第4步。

3 試驗仿真結(jié)果及主要Matlab代碼
盲源分離已經(jīng)在圖像處理領(lǐng)域得以應(yīng)用，在仿真數(shù)據(jù)下驗證FastICA算法對圖像盲分離的效果如圖2所示。原始圖像為3幅彩色圖像，產(chǎn)生隨機混合矩陣，將原始圖像混合后得到混合圖像，可見原始圖像已經(jīng)看不出來。用FastICA對上面的混合圖像進行盲分離，即假定在未知源圖像和混合矩陣下對混合圖像進行分離，得到分離后的結(jié)果，由于ICA問題本身具有一些不確定因素，包括：1)分離后結(jié)果的排序與源信號會不一致；2)分離后的信號可能會與源信號相差一個負號。由于仿真實驗在源圖像未知情況下進行，因此我們在分離后的圖形中可能會發(fā)現(xiàn)圖像的排序發(fā)生變化，不過這些不會影響該算法對實際問題的處理。