針對SPICE開發(fā)一款高精度Pt100 RTD仿真器
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電阻溫度檢測器(RTD)是一款常見的傳感器，通常用于溫度測量。其阻抗以近乎線性的方式發(fā)生變化――隨著溫度的變化而不斷升高。雖然有些RTD可以實現(xiàn)-200℃到+850℃的最大測量范圍，但通常它們總是被限定在較小的測量范圍，如：-75℃到+250℃或-200℃到+650℃。具體的測量范圍取決于具體的應(yīng)用。RTD為電阻性元件，由不同金屬和合金制成，如：鉑金、銅、鎳、鎳鐵合金以及鉬等金屬。每種類型的電阻性元件都有其各自的特殊的溫度測量范圍、電阻以及精度要求。就常見的RTD而言，元件電阻范圍從25Ω到1kΩ不等。
Pt100是一款100Ω的鉑金RTD，應(yīng)用范圍很廣，這是因為它的性能在溫度變化時也很穩(wěn)健，并有很廣的溫度適應(yīng)范圍、合理的價格以及全面的功能性。其可在0℃以及±0.1℃或更高精度條件下得到應(yīng)用，而且其采用雙線、三線及四線協(xié)議(arrangement)，可用于Kelvin傳感連接。
盡管SPICE仿真器庫涵蓋了可應(yīng)用于廣泛系列電子組件的程序，但在該庫中恐怕還是找不到RTD仿真器模型的身影。不過，您可以利用該仿真器庫中現(xiàn)有的其它常見電路元件隨時創(chuàng)建一個RTD仿真器。由于RTD是一款帶有穩(wěn)健溫度系數(shù)的高精度電阻器，因此，最簡單的RTD模型可以基于基本的SPICE電阻模型。
SPICE電阻數(shù)學模型的形式以及數(shù)值如下：
（SPICE電阻值）R(1+TC1.(T-Tnom)+TC2.(T-Tnom)2)方程式1
其中，R為電阻乘法器，TC1為線性溫度系數(shù)℃-1，TC2為二次溫度系數(shù)℃-2。
方程式中最高的系數(shù)為二次。這一點很重要，必須引起注意，因為這將限制利用SPICE電阻模型對RTD響應(yīng)建模時的準確性。高精度RTD數(shù)學模型隨著溫度的變化（IEC751標準，-200℃到850℃）有四次的電阻響應(yīng)，其是基于Callendar-VanDusen方程式確定的：
R(t)=Rnom(1+a.t+b.t2+c.t3(100-t))方程式2
就Pt100而言：
Rnom=100Ω
a=3.90830x10-3
b=-5.77500x10-7
c在0℃≤t＜850℃的范圍內(nèi)，為0
c在-200℃＜t＜0℃的范圍內(nèi)，為-4.18301x10-12
其中，t表示溫度，為0℃，Rnom為RTD給定的電阻值（通常是在℃時的電阻值）。RTD的標準化多項式系數(shù)為a、b、以及c。這些系數(shù)根據(jù)參考標準如IEC751、DIN43760、JISC1604等的不同會有細微的差別。
當溫度為0℃時，乘積項為0，方程的計算結(jié)果將是額定RTD電阻值(Rnom)。
如果將RTD的溫度限制在≥0℃，則系數(shù)c=0，且方程式被簡化為二次多項式：
R(t)=Rnom(1+a.t+b.t2)方程式3
這與方程式1非常一致。因此，在方程式3中插入a和b系數(shù)以獲得在一定溫度范圍內(nèi)的RTD電阻值就變得輕而易舉了。對以上系數(shù)的Pt100應(yīng)用方程式3，結(jié)果為：
R(t)=100「1+3.90830.10-3.t+(-5.77500.10-7.t2)」方程式4
圖1Pt100RTD電阻器仿真響應(yīng)
方程式4中定義的電阻模型可進行溫度變化時的Pt100仿真。該模型稱為RTD1，其響應(yīng)如圖1所示。該模型雖然是個基于電阻的RTD簡單模型，但對需要將仿真溫度限制到最低零度，以及最高溫度為仿真軟件或RTD本身溫度限值的應(yīng)用來說，是非常有用的。
如果在零度以下使用該電阻器模型，則在達到-200℃時，RTD電阻將有+1Ω的誤差。表面看來，這是一個很小的誤差，但相對于在-200℃時理想的18.508ΩRTD電阻而言，該誤差已經(jīng)非常大了。因此我們就需要一款稍微復(fù)雜且更高級的模型來獲得最低溫度時的最高精度。
當需要獨特的電路元件進行仿真時，普遍的作法是開發(fā)一款SPICE子電路（一般稱為宏模型）。通常來說，該子電路由常見的SPICE電路元件組成，如：無源器件、晶體管以及獨立源等。此外，該子電路還包括一些受控源，如：壓控電壓源(VCVS)以及壓控電流源(VCCS)等。結(jié)合使用時，它們可以被看作是對更復(fù)雜SPICE模型的電氣性能特征進行良好模擬的一個元件。此外，其還實現(xiàn)了更快的仿真時間，并且可以輕松地將其插入到整個電路中，或從整個電路中拔出。但是在開發(fā)RTD宏模型之前，我們有必要對仿真程序溫度特性進行討論。
當在寬泛的范圍內(nèi)使用基于SPICE的仿真器時，您必須要了解該程序的最低和最高仿真溫度工作范圍。例如：對TINA而言，仿真溫度范圍為-100℃到+500℃。如果要在RTD的全額溫度范圍內(nèi)對RTD進行仿真，那么需要另一種途徑來模擬溫度范圍。
需要考慮的另一點就是，仿真溫度可能是對所有電路元件而言的整體相對溫度。倘若是這樣，則對有很大擴展的溫度范圍進行仿真時，將不僅是RTD仿真，也包括了對仿真溫度內(nèi)所有元件的仿真。TINA中無源和有源組件的默認設(shè)置為相對溫度模式，但也有很多組件的默認設(shè)置為絕對溫度模式。絕對溫度模式設(shè)置使組件處于固定的溫度，并在該溫度保持其電氣特性。電阻器、電容器、二極管、晶體管均屬于這種類型的組件，它們既可以將溫度設(shè)置為相對溫度模式也可以將溫度設(shè)置為絕對溫度模式。
諸如運算放大器和儀表放大器等比較依賴其自身復(fù)雜宏模型的有源電路，可能不具備絕對溫度配置(fixing)選項。設(shè)計人員會故意讓它們有溫度漂移，以提供一種在一定溫度范圍內(nèi)評估電路的dc和ac性能的方法。盡管您可能希望隨著溫度的改變只有RTD發(fā)生漂移，但隨著溫度的變化，宏模型電路也會與RTD一起有溫度漂移，而這可能并非我們的本意。
運算放大器及其它宏模型的設(shè)計通常是為了模擬在產(chǎn)品說明書中規(guī)定的溫度范圍之內(nèi)的器件性能。例如，大部分TI運算放大器宏模型所規(guī)定的溫度范圍為-40℃至+125℃。如果整個RTD電路在TINA-TI最大仿真范圍內(nèi)發(fā)生漂移，即-100℃至+500℃，那么一旦溫度超過宏模型所規(guī)定的范圍時，運算放大器宏模型得出的電氣性能結(jié)果就不太可靠。在溫度超出規(guī)定范圍時，這些響應(yīng)可能就會不能準確地反映其真實的性能。即使這些響應(yīng)反映了真實的性能，出于物理層面或散熱角度考慮，對現(xiàn)實產(chǎn)品進行這樣的操作也是不切實際的。
通常情況下，在仿真電路中集成一個溫度傳感器（如RTD），其目的是使接口電子維持一個恒定溫度，而僅僅使傳感器發(fā)生溫度漂移?；蛘?，使溫度傳感器溫度維持一個恒定溫度，而使接口電路發(fā)生漂移，并觀察其在一定溫度范圍內(nèi)的變化。前一種情況需要借助某種方法使所有的溫度傳感器接口電子維持恒溫，并且只有傳感器在一定溫度范圍內(nèi)發(fā)生漂移，而該范圍可能超出仿真器軟件的規(guī)定范圍。
克服仿真器溫度范圍局限性的一種方法就是設(shè)計一款可以對不同激源(stimulus)產(chǎn)生響應(yīng)的RTD宏模型。例如，可以把一個電壓或電流單位換算成一個溫度單位，如將1V電壓或1mA電流換算為1℃。就仿真而言，溫度范圍基本就不存在局限性了。利用一個電壓或電流控制的電阻器作為RTD宏模型的基礎(chǔ)部件，這樣就可以進行單位之間的換算。因此，壓控電阻器就成為實現(xiàn)該換算的比較理想的部件。
在eCircuitCenter(http://www.ecircuitcenter.com)上面可以找到極佳的SPICE資源。該網(wǎng)站提供了比較全面的SPICE信息和模型。所列出的諸多模型信息中，有一條信息是關(guān)于壓控電阻器(VCR)的討論。VCR是基于無電阻模型，該模型符合基本歐姆定律（V=IxR）。在本應(yīng)用中，R為一個電氣等效電阻；I為流經(jīng)該電阻的感應(yīng)電流。使用一個零電壓(0V)電壓源，在SPICE里對電流表進行函數(shù)操作。電阻器的電壓(V)為感應(yīng)電流與等效電阻值的乘積：
電阻器電壓=xI（VSense）.R）y
利用方程式計算輸出電壓值的方法被廣泛應(yīng)用于RTD宏模型的開發(fā)設(shè)計。
通過采用SPICE模擬行為建模(ABM)選項可以使模型設(shè)計更為靈活。簡單的說，您可以創(chuàng)建一個受控的電壓源和電流源，其值可通過數(shù)學表達式計算得出。這個值可以是一個簡單線性關(guān)系式的解，也可以是一個更復(fù)雜關(guān)系式的解，例如與RTD相關(guān)的多項式響應(yīng)。下面給出了一個SPICEVCVS與ABM的組合模型的表達式例子。上面給出的方程式3將應(yīng)用到該模型中：
Eth13值=xI（Vsence）*Rnom*(1+(A*V(4,5)+(B*PWR(4,5),2))))y
Eth用來表示VCVS指示器。在節(jié)點4和節(jié)點5施加一個電壓可以控制VCVS的輸出。RNOM和系數(shù)A及B均由方程式3計算得出。Vsense為一個獨立的零壓電壓源，其可以感應(yīng)到流經(jīng)RNOM的電流。需要額外的語句(statement)來構(gòu)建完整的宏模型，另外還需要運行一個單獨的TINA程序來創(chuàng)建宏模型符號。本文對此操作程序?qū)⒉蛔髡撌觥?
圖2（見下頁）為典型的RTD宏模型示意圖。
圖2典型的SPICERTD仿真器模型
圖3RTD仿真器響應(yīng)
鉑金RTD有不同的額定電阻值和相對唯一的系數(shù)。因此，參照網(wǎng)表(Netlist)中提供的數(shù)據(jù)可以很容易地更改它們的值。這就可以很容易地實現(xiàn)用（參數(shù)）關(guān)鍵字或者參數(shù)表達式來表示變量。一款測試電路應(yīng)包括典型的RTD宏模型和圖3所示的仿真響應(yīng)。與溫度相對應(yīng)的控制電壓在-100℃至+850℃的溫度范圍內(nèi)波動變化。然后，計算并繪制出與溫度相應(yīng)的RTD電壓?？梢允褂肨INA后處理分析工具繪制出圖像。
典型的RTD宏模型可以實現(xiàn)電壓轉(zhuǎn)換為攝氏度的換算。這在整個Pt100的溫度范圍內(nèi)都非常有用。但是，由于該模型過于簡易，在零攝氏度以下時，隨著溫度越來越低，換算就越來越不精確。
典型的RTD宏模型可以用來精確模擬另外一種電阻為100Ω的標準RTD電路。SAMARC-4-1966是一款USRTD標準電路，該電路用材與Pt100有細微不同，其材料為鉑合金。規(guī)格為98.129Ω電阻（攝氏零度時），多項式系數(shù)與Pt100也有細微差別。與Pt100不同，零攝氏度以下時該電路不需要校正。該RTD電路規(guī)定的溫度最小時，也可以使用典型的RTD宏模型。只需代入Rnom和典型的RTD網(wǎng)表中規(guī)定范圍內(nèi)的新系數(shù)，該模型就可以和這種特殊的RTD電路一起使用。
要從Pt100RTD宏模型上獲得準確的性能參數(shù)，就需要在零攝氏度以下納入第三和第四階系數(shù)項。以上工作可以通過使用曲線擬合技術(shù)來完成，但是這樣做就需要對響應(yīng)方程式進行進一步的分析和修改，甚至需要更高階多項式系數(shù)。在一些溫度范圍和/或端點中，得出的一些結(jié)果可能會存在難以接受的誤差。僅在零攝氏度以下時，一個二階壓控電壓源(VCVS)才可變?yōu)橛性礌顟B(tài)，對其進行切換是一個正確的選擇，盡管這樣有些強制性。可以對基本RTD宏模型進行修改，以在電路中添加一個二階壓控電壓源(VCVS)或VCVSB，在該電路中其可與VCVSA在溫度為零度以下時合在一起。
將VCVSB同VCVSA一起連接至電路，此操作可通過SPICE中的壓控開關(guān)模型實現(xiàn)。這樣做的目的是，當在此情況下的溫度或等效電壓跨越零攝氏度時，使用開關(guān)將VCVSB連接至電路。在SPICE中同時提供了電壓控制和電流控制開關(guān)，在該應(yīng)用中電壓選項是最容易運用的。在此處，VCVSA控制電壓為一個方便的電壓源，該電壓源可用來激活將VCVSB連接至電路的壓控開關(guān)。
這是一個很簡單的概念，但是由于壓控開關(guān)(VSWITCH)模式包括一些非理想的特性，所以它們的表現(xiàn)同一個理想的開關(guān)相比還是有所不同。這些非理想的特性包括RON和ROFF電阻以及開關(guān)電壓閾值。當開關(guān)處于關(guān)閉狀態(tài)時，壓控開關(guān)實際就是在ROFF和RON之間進行切換，反之亦然。另外，瞬時的開/關(guān)中斷會對電路造成嚴重損壞，而且對此進行持續(xù)的集中仿真較為困難。由于SPICE動態(tài)范圍的限制，SPICE使用說明手冊中推薦開-關(guān)比率應(yīng)低于1012。在RTD仿真器模型中，RON的電阻值設(shè)定為0.1Ω，ROFF的電阻值設(shè)定為1MΩ。
控制開關(guān)狀態(tài)也就是選擇VON和VOFF開關(guān)電壓。當控制電壓低于VOFF時，開關(guān)即為斷開狀態(tài)，并且電阻為ROFF。同樣地，控制電壓高于VON時，開關(guān)電阻即為RON。開關(guān)獲得增益的區(qū)域即為VOFF和VON之間的過渡區(qū)，該區(qū)域越窄，那么獲得的增益就越高。值得注意的是SPICE告誡我們不要使該區(qū)域太狹窄。我們通常需要對此進行正確的設(shè)置。
VCVS開關(guān)功能需要一個SPDT開關(guān)。使用兩個SPST開關(guān)也可以實現(xiàn)上述目的，并且要求必須謹慎地設(shè)置這些開關(guān)的開/關(guān)閾值，這樣它們的開關(guān)轉(zhuǎn)換(switchtransition)可以在零度進行。如若不然，開關(guān)接觸點將會出現(xiàn)失靈的現(xiàn)象。
首次對該模型進行測試，結(jié)果顯示所有功能都能正常地運行。但當溫度下降到零攝氏度以下時，RTD電阻值就會出現(xiàn)一些問題。對模型進行仔細檢查后發(fā)現(xiàn)，0.1Ω開關(guān)電阻RON被忽略了，當開啟開關(guān)時它開始起作用。給電路添加一個配置好的VCVS，以此來補償開關(guān)開啟時的電阻。這樣就減去了相當于壓降的電壓，該壓降是由流經(jīng)RON的電流ISENSE產(chǎn)生的。這個VCVS被標注為ERON，其值取決于ABM值語句(valuestatement)，而該語句中的電壓是電流ISENSE的函數(shù)。
最后，再添加一個壓控的、有電壓源的VCVSC，以此來提供一個RTD電阻的直接讀數(shù)計。其在給定溫度下的輸出電壓值應(yīng)與RTD的電阻值成正比，1V輸出電壓表示1ΩRTD電阻值。該電阻是一個RTD電路兩極的電壓和流經(jīng)整個電路電流（即ISENSE）的函數(shù)。為了方便起見，我們添加了該讀數(shù)表。在監(jiān)控器兩端跨接一個伏特計也是一個很好的選擇，倘若采用的SPICE仿真器可以使用開放式終端，那么就可以去掉該伏特計。
圖4是一個完整的全溫度范圍Pt100宏模型示意圖。最終電路是一個RTD仿真器，在溫度跨越零攝氏度時，其可以順利地在VCVSB中進行開關(guān)操作。
圖4完整的RTD仿真器模型
在附錄1中給出了一個完整的Pt100RTD宏模型的SPICE網(wǎng)表。表中所列數(shù)據(jù)(syntax)同大部分版本的CadencePSPICE一致。如果您的仿真程序基于一個SPICE引擎，那么您應(yīng)該會很輕松地實現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。網(wǎng)表包括了注解，使您更容易改動特定的RTD參數(shù)。
RTD仿真器允許將對應(yīng)于輸入電壓的溫度改變?yōu)槿魏蜗Ｍ闹?，但是要確保特定RTD的溫度適用范圍。在-200℃至+850℃的范圍內(nèi)測試宏模型時，電阻模擬Pt100多項式到至少小數(shù)點以后4位，包括有開關(guān)狀態(tài)的測試溫度，該溫度介于零上0.1℃和零下0.1℃之間，在此溫度區(qū)間SWA和SWB進行狀態(tài)切換。在使用宏模型時，需要確保RTD電流是在真正RTD器件的建議操作范圍之內(nèi)。該RTD宏模型不包括自加熱效應(yīng)。
RTD宏模型，或稱作RTD仿真器(可能是現(xiàn)在最恰當?shù)慕蟹?，單獨使用時用途非常有限。但是，在同一個RTD接口電路結(jié)合使用時，就可以進行更有價值的電路模擬。圖5顯示了一款帶有RTD仿真器連接至INA326儀表放大器的應(yīng)用電路。INA326可提供電壓增益和信號調(diào)節(jié)。選擇可以使輸出電壓擺幅在接近0V（RTD溫度為-200℃時）和4.096V（RTD溫度為+850℃時）之間變化的參考引腳電壓。該輸出電壓范圍與單電源ADC的輸入范圍匹配良好。
圖5具有INA326放大器的Pt100RTD仿真器
就本應(yīng)用電路而言，TI推出的12位ADS7829ADC是一個不錯的選擇，該ADC的輸入范圍為0V～4.096V。用分裂電源軌對INA326進行供電可以很輕松地使輸出電壓在0V至負電壓之間波動。由于大部分RTD均為慢響應(yīng)傳感器，所以INA326儀表放大器的帶寬限定在100Hz，從而可以充分利用ADC高信噪比的優(yōu)點。一些應(yīng)用電路允許您使用一個更低的截止頻率。此處，-3dB的帶寬由一個二階低通函數(shù)設(shè)置，該函數(shù)由在輸出端連接的RC網(wǎng)絡(luò)和INA326的R2引腳組成。在產(chǎn)品說明書中可以找到關(guān)于怎樣選取組件值的相關(guān)信息。圖6顯示了在整個溫度范圍內(nèi)模擬RTD電阻值和INA326直流輸出的電平。
圖6在整個溫度范圍內(nèi)，Pt100仿真器電阻和INA326電壓響應(yīng)
特別感謝
本文作者要感謝TI線性應(yīng)用高精度模擬產(chǎn)品部的同事TimGreen和NeilAlbaugh（現(xiàn)已退休），感謝他們在模擬電路領(lǐng)域和建模方面頗具價值的專業(yè)知識和建議。此外，我還要感謝模擬與RF模型公司的BillSands，感謝他對如何使用曲線擬合技術(shù)進行RTD建模提出的真知灼見。最后，我還要感謝eCircuitCenter的RichFaehnrich，感謝他為該工程社區(qū)提供了內(nèi)容豐富的SPICE資源地址，實踐證明這些資源地址在RTD宏模型開發(fā)階段提供了很大的幫助。
作者簡介
ThomasKuehl現(xiàn)任TI高性能線性產(chǎn)品部高級應(yīng)用工程師。在加盟該應(yīng)用產(chǎn)品部之前，他從事產(chǎn)品工程長達25年之久。他的業(yè)余愛好廣泛，其中包括：彈吉他、業(yè)余無線電通信(AC7A)以及戶外郊游。Thomas現(xiàn)已發(fā)表了數(shù)篇有關(guān)通信天線的文章，如欲聯(lián)系作者，請發(fā)送郵件至ti_tomkuehl@ti.com。
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