基于FPGA的FFT算法優(yōu)化及其在磁共振譜儀中的應用

摘要：提出了一種基于FPGA的依據(jù)核磁共振譜儀雙通道頻譜圖對其信號增益和相位差不平衡進行調(diào)節(jié)的設(shè)計方案，詳細闡述了FFT算法在FPGA中的設(shè)計與實現(xiàn)方法。該模塊中的FFT處理器通過多個64點并行FFT模塊復用實現(xiàn)，復數(shù)乘法全部采用移位相加來完成，大大降低了功耗，可移植性很強；并通過優(yōu)化措施有效地降低了由于有限字長效應引入的噪聲。結(jié)果表明，該設(shè)計大大提高了譜儀信號檢測的準確性與使用的方便性。

關(guān)鍵詞：核磁共振譜儀；頻譜分析；FPGA；FFT處理器

0 引言

核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)自從1946年首次觀測以來已經(jīng)成功地應用到物理、化學、生物和醫(yī)學等諸多領(lǐng)域。與此同時，核磁共振儀器技術(shù)也得到了不斷的發(fā)展，其中核磁共振譜儀被廣泛用于化合物的結(jié)構(gòu)測定，定量分析和動物學研究等方面。

核磁共振譜儀通過短時間的高功率射頻脈沖激發(fā)原子核體系使之偏離平衡狀態(tài)，然后檢測該體系在恢復平衡過程中產(chǎn)生的自由感應衰減信號，經(jīng)過FFT處理后得到相關(guān)的譜信息。目前NMR譜儀普遍使用的檢測信號的方法是正交檢波技術(shù)，它需要兩路相檢波來區(qū)分正負頻率，然而當兩通道的增益與相位存在微小的不平衡時，譜圖上就會產(chǎn)生鏡像峰，解決的有效方法是采用相位循環(huán)。但對于長期使用、老化或故障造成增益或相位差與理想值偏離較大的儀器，即使采用相位循環(huán)也不足以解決問題，這時需要通過手動調(diào)節(jié)，然而調(diào)節(jié)到什么程度往往只能憑借經(jīng)驗。

本文提出了一種依據(jù)雙通道的頻譜圖給出調(diào)節(jié)依據(jù)的方法。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，通過ADC模塊對雙通道進行采樣，要在頻域?qū)π盘栠M行分析，需要得到信號的頻域信息，因此在采樣之后通過FPGA對信號做FFT變換，然后將得到的頻域信息存入DDR2RAM，以便主機通過PCIE接口將數(shù)據(jù)讀入主機內(nèi)存并進行顯示。在調(diào)節(jié)的時候，可根據(jù)頻譜圖顯示的譜峰把I通道的增益和相位適當?shù)恼{(diào)小或者對應的調(diào)節(jié)Q通道(如圖2所示)，直到譜峰消失。

1 正交檢波原理

如圖2所示，正交檢波系統(tǒng)由兩路檢波通道(I通道和Q通道)組成，譜儀接收到的核磁共振信號V(t)，首先經(jīng)過混頻器或模擬乘法器與參考信號相乘，對于I，Q通道來說參考信號是相位相差90°的等幅射頻信號，分別將兩者的乘積作為兩通道的輸出。

對于分子中只有一種質(zhì)子的簡單情況，根據(jù)Bloch方程接收到的核磁共振信號如下式：

V(t)=Acos(ω0+φ)exp(-t／T2) (1)

I通道的參考信號為cosωt，經(jīng)過混頻器與輸入信號相乘后為：

得到的乘積為兩項：第一項為和頻分量，經(jīng)過后面的低通濾波器被濾除掉；第二項為差頻分量作為I通道的輸出。綜上所述I通道的輸出為：

對于Q通道，輸入為V(t)，參考信號為sinωt，通過類似方法可以計算出Q通道的輸出為：

然后經(jīng)過模／數(shù)轉(zhuǎn)換分別將I通道和Q通道的數(shù)據(jù)作為復數(shù)的實部和虛部存儲下來。