高階FIR濾波器的計算機設計與FPGA實現(xiàn)

摘要：根據(jù)有限沖擊響應(FIR)數(shù)字濾波器的原理，綜合運用Matlab和FPGA的QuartusⅡ兩大計算機軟件，提出了一種利用QuartusⅡ中參數(shù)化宏功能模塊(LPM)的FIR濾波器設計方法。首先利用Matlab設計濾波器系數(shù)，再利用QuartusⅡ的LPM構造的乘法器和加法器，最終得到濾波結果。相比分布式算法，該法在信號處理速率要求不高，且濾波器階數(shù)較高的情況下，可更加簡單地實現(xiàn)濾波效果。最終在Matlab和Quar-tusⅡ的基礎上，實現(xiàn)了64階的高階FIR數(shù)字濾波器電路的設計與仿真。
關鍵詞：FlR濾波器；Matlab QuartusⅡ；參數(shù)化功能模塊庫

相對無限沖擊響應(IIR)濾波器，有限沖擊響應(FIR)能夠在滿足濾波器幅頻響應的同時獲得嚴格的線性相位特性，而數(shù)據(jù)通信、語音信號處理等領域往往要求信號在傳輸過程中不能有明顯的相位失真，所以FIR濾波器獲得了更廣泛的應用。FIR濾波器有多種設計和實現(xiàn)方法，最為常用的是基于分布式算法的FIR濾波器設計。該法利用構造查找表，流水線操作完成濾波過程，極大地提高了系統(tǒng)的處理效率。然而，查找表所要求的系統(tǒng)存儲器容量隨濾波器的階數(shù)成指數(shù)上漲。本文基于工程實際出發(fā)，在信號處理速率要求不高且濾波器階數(shù)較高的情況下，提出了一種基于LPM參數(shù)化宏功能模塊的FIR濾波器設計方法，具有一定的工程實用價值。

1 FIR濾波器的原理與設計方法
1．1 FIR濾波器的原理
FIR濾波器的數(shù)學表達式為：

式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時刻的輸入樣本；h(k)為FIR濾波器第k級抽頭系數(shù)。
直接型FIR濾波器結構如圖1所示。

由圖1可見，F(xiàn)IR的濾波過程就是一個信號逐級延遲的過程，將各級的延遲輸出加權累加，即得到FIR的輸出，其中最主要的算法是乘累加運算。由于FIR每完成一次濾波過程就需要進行N次乘法和N-1次加法操作，所以FIR濾波的運算量完全依賴于N的大小。
1．2 分布式FIR濾波器設計
分布式算法(Distributed Arithmetic，DA)早在1973年就已經(jīng)被Croisier提出，直到現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Ar-ray，FPGA)的查找表(Look Up Table，LUT)結構出現(xiàn)，這種算法才重新受到重視，其主要原理如下。
為了分析簡單，將FIR濾波器的表達式(1)改寫為：

可見，分布式算法是一種以實現(xiàn)“乘-加”單元為目的的優(yōu)化解決方案。利用一個查找表(LUT)實現(xiàn)映射，即用一個2k字寬(即2k行)，預先編好程序中LUT接收到的一個K位輸入向量Xb=[X0b，X1b，…，X(k-1)b]的映射，經(jīng)查找表的查找后直接輸出部分積。然而，由上述可知，查找表字寬為2k，如果濾波器的抽頭系數(shù)過多，則查找表的規(guī)模隨抽頭系數(shù)的增加成指數(shù)級增長，這將使LUT的規(guī)模十分龐大。為了減小規(guī)模，可以利用部分表計算法，即將一個大的查找表化分為幾個小的查找表，然后再將結果相加。