高階FIR濾波器的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)與FPGA實(shí)現(xiàn)

摘要：根據(jù)有限沖擊響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的原理，綜合運(yùn)用Matlab和FPGA的QuartusⅡ兩大計(jì)算機(jī)軟件，提出了一種利用QuartusⅡ中參數(shù)化宏功能模塊(LPM)的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法。首先利用Matlab設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)，再利用QuartusⅡ的LPM構(gòu)造的乘法器和加法器，最終得到濾波結(jié)果。相比分布式算法，該法在信號(hào)處理速率要求不高，且濾波器階數(shù)較高的情況下，可更加簡單地實(shí)現(xiàn)濾波效果。最終在Matlab和Quar-tusⅡ的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了64階的高階FIR數(shù)字濾波器電路的設(shè)計(jì)與仿真。
關(guān)鍵詞：FlR濾波器；Matlab QuartusⅡ；參數(shù)化功能模塊庫

相對無限沖擊響應(yīng)(IIR)濾波器，有限沖擊響應(yīng)(FIR)能夠在滿足濾波器幅頻響應(yīng)的同時(shí)獲得嚴(yán)格的線性相位特性，而數(shù)據(jù)通信、語音信號(hào)處理等領(lǐng)域往往要求信號(hào)在傳輸過程中不能有明顯的相位失真，所以FIR濾波器獲得了更廣泛的應(yīng)用。FIR濾波器有多種設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法，最為常用的是基于分布式算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)。該法利用構(gòu)造查找表，流水線操作完成濾波過程，極大地提高了系統(tǒng)的處理效率。然而，查找表所要求的系統(tǒng)存儲(chǔ)器容量隨濾波器的階數(shù)成指數(shù)上漲。本文基于工程實(shí)際出發(fā)，在信號(hào)處理速率要求不高且濾波器階數(shù)較高的情況下，提出了一種基于LPM參數(shù)化宏功能模塊的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1 FIR濾波器的原理與設(shè)計(jì)方法
1．1 FIR濾波器的原理
FIR濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時(shí)刻的輸入樣本；h(k)為FIR濾波器第k級(jí)抽頭系數(shù)。
直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由圖1可見，F(xiàn)IR的濾波過程就是一個(gè)信號(hào)逐級(jí)延遲的過程，將各級(jí)的延遲輸出加權(quán)累加，即得到FIR的輸出，其中最主要的算法是乘累加運(yùn)算。由于FIR每完成一次濾波過程就需要進(jìn)行N次乘法和N-1次加法操作，所以FIR濾波的運(yùn)算量完全依賴于N的大小。
1．2 分布式FIR濾波器設(shè)計(jì)
分布式算法(Distributed Arithmetic，DA)早在1973年就已經(jīng)被Croisier提出，直到現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Ar-ray，FPGA)的查找表(Look Up Table，LUT)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，這種算法才重新受到重視，其主要原理如下。
為了分析簡單，將FIR濾波器的表達(dá)式(1)改寫為：

可見，分布式算法是一種以實(shí)現(xiàn)“乘-加”單元為目的的優(yōu)化解決方案。利用一個(gè)查找表(LUT)實(shí)現(xiàn)映射，即用一個(gè)2k字寬(即2k行)，預(yù)先編好程序中LUT接收到的一個(gè)K位輸入向量Xb=[X0b，X1b，…，X(k-1)b]的映射，經(jīng)查找表的查找后直接輸出部分積。然而，由上述可知，查找表字寬為2k，如果濾波器的抽頭系數(shù)過多，則查找表的規(guī)模隨抽頭系數(shù)的增加成指數(shù)級(jí)增長，這將使LUT的規(guī)模十分龐大。為了減小規(guī)模，可以利用部分表計(jì)算法，即將一個(gè)大的查找表化分為幾個(gè)小的查找表，然后再將結(jié)果相加。