基于FPGA的24×24位低功耗乘法器的設(shè)計(jì)

O 引言
乘法器被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)字電路系統(tǒng)中，如DSP、數(shù)字圖像處理等系統(tǒng)。隨著便攜電予設(shè)備的普及，系統(tǒng)的集成度越來(lái)越高，這也對(duì)產(chǎn)品的功耗及芯片的散熱提出了更高的要求。本文提出了一種新的編碼算法，通過(guò)這種算法實(shí)現(xiàn)的乘法器可以進(jìn)一步降低功耗，從而降低整個(gè)電子系統(tǒng)的功耗。

1 乘法器結(jié)構(gòu)
本文介紹的24×24位乘法器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，“降低乘數(shù)中‘1’的數(shù)量”實(shí)現(xiàn)對(duì)乘數(shù)y的編碼，以降低乘數(shù)y中“1”的數(shù)量，這可以在“部分積產(chǎn)生電路”中降低部分積的數(shù)量，“部分積產(chǎn)生電路”產(chǎn)生的部分積在“改進(jìn)后的陣列加法器”和“超前進(jìn)位加法器”中相加，最后得到乘積z。

2 降低部分積數(shù)量的編碼算法
設(shè)x，y是被乘數(shù)和乘數(shù)，它們分別用24位二進(jìn)制數(shù)表示，最高位是符號(hào)位，z是乘積，用47位二進(jìn)制表示，最高位是符號(hào)位，“1”表示負(fù)數(shù)，“0”表示正數(shù)。則它們的關(guān)系可以用下式表示：


式中：xi，yi分別是x，y的權(quán)位。如果按式(3)進(jìn)行乘法計(jì)算，需要將與所有的yi相乘，產(chǎn)生23行部分積，然后再將其相加，即使yi=0，也要進(jìn)行上述運(yùn)算，這樣就勢(shì)必增加乘法器的功耗和延時(shí)，因此，在下面將會(huì)對(duì)全加器和半加器進(jìn)行改進(jìn)，使僅與yi=1相乘，從而避免與yi=0相乘。首先介紹降低乘數(shù)y中“1”的數(shù)量的編碼算法。用一個(gè)事例說(shuō)明本文介紹的算法的優(yōu)越性。設(shè)m1，m2分別是乘數(shù)和被乘數(shù)，且令m1=01110111，如果用m2與m1中的每一位相乘，則會(huì)產(chǎn)生6個(gè)m2和2個(gè)“0”列，如果按照Sanjiv Kumar Mangal和 R． M． Patrikar所建議的方法，則：
01110111(m1)=10001000(n1)-00010001(n2) (4)
將m2分別與n1和n2相乘，再將它們的乘積相減即得乘積結(jié)果。但是，在這一過(guò)程中，一共產(chǎn)生4個(gè)m2。如果按照本文所建議的方法，會(huì)進(jìn)一步降低m2的數(shù)量，即：
01110111(m1)=10000000(n1)-00001001(n2) (5)
由式(5)可以看出，n1和n2中共有3個(gè)“1”，因此，可以進(jìn)一步降低部分積的數(shù)量。當(dāng)乘數(shù)的位數(shù)較大時(shí)，本文提出的算法優(yōu)越性更大。具體編碼流程如圖2所示。

3 部分積的產(chǎn)生及相加
在數(shù)字電路中，功耗主要由3部分構(gòu)成，即：