相位噪聲和抖動的概念及其估算方法

時鐘頻率的不斷提高使相位噪聲和抖動在系統(tǒng)時序上占據(jù)日益重要的位置。本文介其概念及其對系統(tǒng)性能的影響，并在電路板級、芯片級和單元模塊級分別提供了減小相位噪聲和抖動的有效方法。

隨著通信系統(tǒng)中的時鐘速度邁入GHz級，相位噪聲和抖動這兩個在模擬設(shè)計中十分關(guān)鍵的因素，也開始在數(shù)字芯片和電路板的性能中占據(jù)日益重要的位置。在高速系統(tǒng)中，時鐘或振蕩器波形的時序誤差會限制一個數(shù)字I/O接口的最大速率，不僅如此，它還會增大通信鏈路的誤碼率，甚至限制A/D轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍。

在此趨勢下，高速數(shù)字設(shè)備的設(shè)計師們也開始更多地關(guān)注時序因素。本文向數(shù)字設(shè)計師們介紹了相位噪聲和抖動的基本概念，分析了它們對系統(tǒng)性能的影響，并給出了能夠?qū)⑾辔欢秳雍驮肼暯抵磷畹偷某Ｓ秒娐芳夹g(shù)。

什么是相位噪聲和抖動？

相位噪聲和抖動是對同一種現(xiàn)象的兩種不同的定量方式。在理想情況下，一個頻率固定的完美的脈沖信號(以1 MHz為例)的持續(xù)時間應(yīng)該恰好是1微秒，每500ns有一個跳變沿。

但不幸的是，這種信號并不存在。如圖1所示，信號周期的長度總會有一定變化，從而導(dǎo)致下一個沿的到來時間不確定。這種不確定就是相位噪聲，或者說抖動。

抖動是一個時域概念

抖動是對信號時域變化的測量結(jié)果，它從本質(zhì)上描述了信號周期距離其理想值偏離了多少。通常，10 MHz以下信號的周期變動并不歸入抖動一類，而是歸入偏移或者漂移。抖動有兩種主要類型：確定性抖動和隨機(jī)性抖動。確定性抖動是由可識別的干擾信號造成的，這種抖動通常幅度有限，具備特定的（而非隨機(jī)的）產(chǎn)生原因，而且不能進(jìn)行統(tǒng)計分析。造成確定性抖動的來源主要有4種：

1. 相鄰信號走線之間的串?dāng)_：當(dāng)一根導(dǎo)線的自感增大后，會將其相鄰信號線周圍的感應(yīng)磁場轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流，而感應(yīng)電流會使電壓增大或減小，從而造成抖動。

2. 敏感信號通路上的EMI輻射：電源、AC電源線和RF信號源都屬于EMI源。與串?dāng)_類似，當(dāng)附近存在EMI輻射時，時序信號通路上感應(yīng)到的噪聲電流會調(diào)制時序信號的電壓值。

3. 多層基底中電源層的噪聲：這種噪聲可能改變邏輯門的閾值電壓，或者改變閾值電壓的參考地電平，從而改變開關(guān)門電路所需的電壓值。

4. 多個門電路同時轉(zhuǎn)換為同一種邏輯狀態(tài)：這種情況可能導(dǎo)致電源層和地層上感應(yīng)到尖峰電流，從而可能使閾值電壓發(fā)生變化。

隨機(jī)抖動是指由較難預(yù)測的因素導(dǎo)致的時序變化。例如，能夠影響半導(dǎo)體晶體材料遷移率的溫度因素，就可能造成載子流的隨機(jī)變化。另外，半導(dǎo)體加工工藝的變化，例如摻雜密度不均，也可能造成抖動。

隨機(jī)抖動最基本的一個特性就是隨機(jī)性，因此我們可以用高斯統(tǒng)計分布來描述其特性。例如，對一個只包含隨機(jī)抖動因素的時鐘振蕩器的振蕩周期進(jìn)行100次連續(xù)測量，測量結(jié)果會呈高斯分布（或稱正態(tài)分布）。在其均值加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)包含了所有周期測量數(shù)據(jù)的68.26%，在其均值+/- 2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)包含所有測量數(shù)據(jù)的95.4 %，+/- 3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)包含99.73%的測量數(shù)據(jù)，+/- 4倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)包含99.99366%的測量數(shù)據(jù)。

從這種正態(tài)分布中，我們可以得到兩種常見的抖動定義：

1. 峰峰值抖動，即正態(tài)曲線上最小測量值到最大測量值之間的差距。在大多數(shù)電路中，該值會隨測量樣本數(shù)的增多而變大，理論上可達(dá)無窮大。因此，這種測量意義不大。

2. RMS(均方根)抖動，即正態(tài)分布一階標(biāo)準(zhǔn)偏差的值。該值隨樣本數(shù)的增加變化不大，因而這種測量較有意義。但這種測量只在純高斯分布中才有效，如果分布中存在任何確定性抖動，那么利用整個抖動直方圖上的一階方差來估計抖動出現(xiàn)的可能性就是錯誤的。

3. 多個隨機(jī)抖動源可以用RMS方式相加。但要得到總的抖動，需要利用峰峰值，以便將隨機(jī)抖動與確定性抖動相加。

相位噪聲是頻率域的概念

相位噪聲是對信號時序變化的另一種測量方式，其結(jié)果在頻率域內(nèi)顯示。圖2用一個振蕩器信號來解釋相位噪聲。

如果沒有相位噪聲，那么振蕩器的整個功率都應(yīng)集中在頻率f=fo處。但相位噪聲的出現(xiàn)將振蕩器的一部分功率擴(kuò)展到相鄰的頻率中去，產(chǎn)生了邊帶(sideband)。從圖2中可以看出，在離中心頻率一定合理距離的偏移頻率處，邊帶功率滾降到1/fm，fm是該頻率偏離中心頻率的差值。

相位噪聲通常定義為在某一給定偏移頻率處的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB為單位的該頻率處功率與總功率的比值。一個振蕩器在某一偏移頻率處的相位噪聲定義為在該頻率處1Hz帶寬內(nèi)的信號功率與信號的總功率比值。

在圖2中，相位噪聲是用偏移頻率fm處1Hz帶寬內(nèi)的矩形的面積與整個功率譜曲線下包含的面積之比表示的，約等于中心頻率處曲線的高度與fm處曲線的高度之差。該曲線顯示的是一個帶噪聲相角的振蕩器的功率譜，這些噪聲相角自身的波動見圖3。

圖2所示為振蕩器的功率譜，而圖3所示為噪聲相角的譜，也叫相位波動的譜密度。對于距離中心頻率足夠遠(yuǎn)的偏移頻率，從圖2所示功率譜中測得的以dBc/Hz為單位的相位噪聲等于圖3中所示的該頻率處相位波動譜密度的值。

圖3中的密度譜是以對數(shù)坐標(biāo)表示的，其中，相位噪聲邊帶以1/fm2或20 dB/十倍頻程的速度下降。實際上，在噪聲邊帶中的某些地方，隨著相關(guān)噪聲過程的不同，相位噪聲可能會以1/f3、 1/f2甚至 1/f0的速度下降。

下降速度為1/f2的區(qū)域被稱作“白色頻率”變化區(qū)，這個區(qū)域中的相位變化是由振蕩器周期中白色的或非相關(guān)的波動引起的。振蕩器在該區(qū)域中的行為由振蕩器電路中元件的熱噪聲決定。當(dāng)偏移頻率足夠低時，元件的閃爍噪聲通常也會起作用，導(dǎo)致該區(qū)域的譜密度以1/f3的速度下降。

此外，還有一點值得注意，當(dāng)圖3中偏移頻率趨于0時，邊帶噪聲會趨于無窮大。這恰好與自由運行振蕩器中理應(yīng)出現(xiàn)的時序抖動行為相符。