基于Mallat算法的動彈性模量測量研究

動彈性模量(Dynamic Young's Modulus)是建筑工程設(shè)計中混凝土等剛性材料的力學(xué)性能的一個重要參數(shù),反映了某段時間內(nèi)材料在外力作用下的細微形變,因此動彈性模量的測量在建筑工程的質(zhì)量監(jiān)控與評估中有著重要的意義?；炷恋?a class="contentlabel" href="http://butianyuan.cn/news/listbylabel/label/彈性">彈性模量是頻率的單值函數(shù),該函數(shù)的關(guān)鍵變量是混凝土試件的共振頻率,即由試件的諧振頻率,可推算出其強度來。由此,混凝土的強度測量可以簡化為先進行動彈諧振頻率測量,再計算動彈性模量的過程[1]。

當(dāng)前剛性材料的動彈性模量測量方法有掃頻法、快速傅里葉變換法(FFT)等。在掃頻法中,先由激振器從低頻到高頻依次發(fā)射振動波到待測試件表面,迫使其產(chǎn)生非平穩(wěn)、瞬態(tài)的反饋振動波形,通過不同頻率間反饋波形幅值的比較,掃描出諧振頻率點。而FFT法是在數(shù)字電路快速發(fā)展的背景下,由數(shù)字處理器對反饋波形進行快速離散傅里葉變換,計算出功率譜中的峰值頻率作為諧振頻率。在FFT算法中,消除了掃頻法中激振器在不同頻率下激振波振幅的誤差影響。而FFT算法在有限的采樣點下,其低頻精度較低(頻譜范圍為20 kHz時,誤差在±20 Hz以上)。為此,本文將小波變換中的多分辨分析方法引入到動彈性模量的測量中來,可在現(xiàn)有傳感器硬件電路基礎(chǔ)上,通過在DSP平臺上的Mallat算法實現(xiàn)高精度的頻譜計算,提高諧振頻率測量精度,消除因傳感器不一致所導(dǎo)致的誤差影響,從而提高動彈性模量測量的準確度。

1 Mallat算法的頻譜分析原理

1.1 Mallat算法原理及分解過程

Mallat算法是小波信號處理中最常用的小波快速算法。連續(xù)小波變換是指：把某一被稱為基本小波(亦稱母小波或基波)的函數(shù)Ψ(t)作位移τ后,在不同尺度α下再與待分析信號x(t)作內(nèi)積[2]。

Mallat算法主要是用基于多分辨分析的多采樣濾波器組來分解信號,可以把信號分解為離散平滑分量和離散細節(jié)分量。這些離散分量間的關(guān)系可用濾波器組的形式表現(xiàn)。Mallat算法的小波分解公式：

上式中，Edt為橫向動彈性模量,單位為Pa;G是試件質(zhì)量,單位為kg;fmax是在外力作用下試件諧振時的峰值頻率;l、b、h分別對應(yīng)試件的長、寬和高,單位為mm;R是取決于試件邊長及泊松比的修正系數(shù),對于l/h=4、泊松比大約為1/6的混凝土試件,R取1.5。在混凝土等硬質(zhì)材料的動彈性模量的測量中,當(dāng)溫度與濕度等外界環(huán)境因素穩(wěn)定時，式(8)中其他變量的測量誤差較小，難點是非平穩(wěn)狀態(tài)的測試波形的頻譜計算。每個試件因為結(jié)構(gòu)的差異及縫隙的存在,其共振頻率都有若干個,稱其為共振頻率帶,在力學(xué)測量中,建筑力學(xué)設(shè)計中的動彈性模量測試只研究其低頻段(≤20 kHz)內(nèi)的共振頻率。

測量過程硬件框圖如圖2所示,激振器由密封在鋼制圓柱體內(nèi)腔的大功率動圈揚聲器構(gòu)成,垂直安裝在揚聲器錐盆上的鋁制測桿伸出腔外3 mm。拾振器構(gòu)造與激振器類似,但揚聲器由靈敏度較高的壓電陶瓷片替換。在測量前,首先將激振器正對混凝土試件側(cè)面的中心位置,拾振器則放置在試件同一面的側(cè)邊沿,保持激振器和拾振器的測桿都輕輕地接觸在混凝土試件表面上(測桿與試件的接觸面涂抹一薄層耦合介質(zhì))。

測量過程中,首先由DSP調(diào)制出PWM信號,通過可編程運放(PGA)調(diào)整波形幅度后,再經(jīng)功放電路功率放大后連接到激振器的正負極。激振器的測桿將激勵信號施加到混凝土試件中間點, 試件在外力作用下振動。由于壓電效應(yīng),拾振器中的壓電陶瓷片將試件因受迫振動而產(chǎn)生的機械波轉(zhuǎn)換為電壓信號(Vp-p1 mV),該非平穩(wěn)電壓信號經(jīng)低通濾波器濾除高頻干擾后送至由LM833構(gòu)成的單端運放電路放大1 000倍,其濾波放大電路如圖3所示。

放大的電壓信號接入DSP的ADCINA0管腳,DSP以固定的采樣頻率對該電壓信號進行模數(shù)轉(zhuǎn)換,所得的數(shù)組x(n)作為Mallat算法的原始處理數(shù)據(jù)源(每次算法的采樣點數(shù)N=1 024)。當(dāng)激勵源的激勵頻率接近于試件的固有頻率時,產(chǎn)生共振效應(yīng),試件強迫振動的振幅及功率達到最大,通過算法計算出的峰值頻率fmax作為試件的共振頻率。

3 Mallat算法測量諧振頻率過程分析

3.1 DSP中Mallat算法的程序設(shè)計方法

在動彈性模量測量中, Mallat算法是基于TMS320F2808型32位定點數(shù)字信號處理器(DSP)平臺實現(xiàn)的?；诠鹂偩€結(jié)構(gòu)的F2808型DSP最高運算速度為100 MIPS,其內(nèi)置的12位ADC模塊最小轉(zhuǎn)換時間為160 ns。針對剛性材料的共振頻率低頻段分布的特點,由Nyquist抽樣定理可知模數(shù)轉(zhuǎn)換單元的最小采樣頻率為40 kHz,但為了減小能量泄漏及幅值失真,采樣頻率fs設(shè)定為采樣點數(shù)N的整數(shù)倍,即fs=40.96 kHz。

程序中設(shè)置16位的ePWM模塊作為激振器的信號源：首先將來自系統(tǒng)的時鐘信號通過PLL (鎖相環(huán))預(yù)分頻到10 kHz,修改周期寄存器TyPR以改變輸出PWM方波的頻率。

在DSP程序設(shè)計中,為了提高系統(tǒng)運算效率,Mallat算法操作通過C語言嵌套匯編語言實現(xiàn):在C函數(shù)的框架中,匯編語句通過動態(tài)參數(shù)傳遞的形式進行調(diào)用,并且對相應(yīng)C語句進行優(yōu)化,以減少函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。DSP中,當(dāng)RPT流水線啟動后,通過循環(huán)尋址指令間接地在RAM空間構(gòu)造的循環(huán)緩存區(qū)中調(diào)用采樣序列x(n),DSP可在單指令周期內(nèi)通過硬件乘法器實現(xiàn)快速乘加操作,以便迅速完成卷積、濾波等小波運算。

4 試驗分析及結(jié)果

為驗證測試系統(tǒng)中算法的精確度,在試驗電路中：DSP的PWM周期定時器設(shè)定值FT從50 Hz~1 kHz范圍內(nèi)以0.25 Hz/ms增加,當(dāng)FT達到1 kHz后，以1 Hz/ms增加到5 kHz為止;為了減小激振器中電磁線圈的溫漂,將PWM的脈寬調(diào)制為0.3,激振器輸出平均功率PT=5 W;功率譜計算時間平均為3.2 ms;圖5是標(biāo)準試件頻譜圖的打印輸出結(jié)果。

由圖5可知,峰值頻率fmax=1.502 kHz,即該試件的諧振頻率為1.502 kHz,符合一般情況下混凝土的諧振頻率分布。對于l=400 mm、b=h=100 mm的標(biāo)準試件,當(dāng)其質(zhì)量G=10.0 kg時,由式(8)計算出動彈性模量Edt為20.90 GPa。

由于通常制備的混凝土試件的共振頻率分布不均勻且難以預(yù)測[7]。試驗中,為了測試系統(tǒng)的計量準確度,使用了函數(shù)信號發(fā)生器來模擬激振波形：信號源輸出不同中心頻率下峰值為0.5 mV的sinx/x周期函數(shù)波形,利用DSP硬件平臺測試FFT算法與Mallat算法在同樣采樣點數(shù)下的諧振頻率測量的相對誤差,結(jié)果如表1所示。

由表1可知,測試平臺在20 kHz量程時,FFT算法的低頻段相對誤差較大,在高頻段與Mallat算法相同,而Mallat算法測量頻譜的相對誤差始終小于0.3%。所以,兩種算法相對于量程的精度相同,而由于Mallat算法的多尺度分析等特點,其在低頻段內(nèi)諧振頻率測量值的可信度更高,相對于常規(guī)FFT算法有效提高了動彈性模量的測量精度。

本文通過在DSP平臺上實現(xiàn)Mallat算法,運用離散小波變換的多分辨率分析方法對非平穩(wěn)的諧振波形進行頻譜分析。利用其多尺度測量由粗至細提取出激振信號的局部頻域特征,再通過小波改進算法去除頻率混淆,可快速準確地掃描出其中的功率峰值點以作混凝土等剛性材料的動彈性模量計算。

通過Mallat算法的多分辨率分析方法,保證了測試系統(tǒng)在20 kHz量程內(nèi)相對誤差小于0.3%,重復(fù)性誤差小于0.5%,滿足了建筑工程設(shè)計中混凝土動彈性模量測量的精度需求。在利用Mallat算法研究聲信號頻譜的基礎(chǔ)上,可通過超聲波定位精度高、穿透能力強等特點來進行混凝土結(jié)構(gòu)件的探傷定位等無損檢測研究。

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