在MSP430F1611上 實現(xiàn)周期圖譜分析及校正
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由式(1)和式(2)可以看出，蝶形輸出的實部和虛部是由3個數(shù)相加得到的，因此數(shù)據(jù)可能會放大3倍。如果計算過程中的數(shù)據(jù)始終使用定點數(shù)表示，隨著級數(shù)的增加，就會發(fā)生溢出。例如，使用16位定點數(shù)表示，其最高位(從左數(shù)第1位)為符號位，其表示的數(shù)據(jù)范圍為-32 768～32 767。如果采樣得到的數(shù)據(jù)最大值為4 096，經(jīng)過兩級計算后蝶形最大輸出就可能為4096×3×3=36 864，超出了16位定點數(shù)的表示范圍。
下面介紹保證數(shù)據(jù)計算精度的方法。
為了提高計算速度，系統(tǒng)中使用定點數(shù)法運算FFT，且使用Q13表示數(shù)據(jù)。蝶形運算中，其蝶形輸出的數(shù)據(jù)的實部和虛部都使用3次加法運算，即每級蝶形運算都可能使數(shù)據(jù)擴大3倍，因此，蝶形輸出的實部和虛部結果都需要右移2位(縮小4倍)以防止溢出。但隨著計算級數(shù)的增加，移位將會使數(shù)據(jù)變得越來越小。例如，128點FFT，總共需要7級運算，數(shù)據(jù)最終將移位2×7=14位(縮小47=16 384倍)，因此當信號幅值不夠大時，經(jīng)過多級運算可能會無法分辨出主信號頻率。
設FFT運算結果的主信號頻率點的對應實部為r，虛部為i，其幅值為A(ADC的量化值)，參與運算的數(shù)據(jù)點數(shù)為N，由FFT功率譜計算的性質可得：本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/195825.htm
設經(jīng)過定點FFT運算，也就是運算過程中有移位，則該主信號頻率點的模為K，即：
聯(lián)立式(3)和式(4)，得
由于功率譜估計是找出功率譜中的最大值，確定主信號的頻率，根據(jù)經(jīng)驗，使用定點數(shù)運算FFT，當實部和虛部的模的平方K2為2時，就無法由功率譜分辨出主信號頻率。由式(5)可得：
因此，當K2為2，N為128時，A=128×1．414=180．992=181，即當信號的幅值為18l／4 096×2．538=112 mV，就分辨不出主信號頻率?？紤]K2為2的極限情況，當A為724，N為512時，即給定信號幅值為724／4 096×2．538=449 mV時，就分辨不出主信號頻率。
為了防止計算結果經(jīng)過多次移位后，數(shù)據(jù)太小無法分辨主信號，系統(tǒng)針對定點FFT運算采取如下處理：由于FFT定點運算中，一般情況下，為了處理方便，每級蝶形運算中乘法結果都限制在-1～1范圍內，即乘法運算的結果始終為小數(shù)(只有經(jīng)過加法運算，數(shù)據(jù)才有可能超出-1～1范圍)，因此，通過判斷蝶形輸出的結果，決定是否移位。當發(fā)現(xiàn)超出-1～1范圍，就將本級的所有蝶形運算的輸出結果右移2位，沒有超出就不進行移位。
3 內存分配
由式(3)可知，功率譜估算時需要另外開辟一段內存空間存儲功率譜結果。例如，當進行2048點基于FFT的功率譜分析時，需用1024個浮點數(shù)存放功率譜計算結果，這將占有很大一段內存。但實際運算中，每個頻率點功率，只與其FFT運算結果中的對應頻率點的實部、虛部有關，而與其他頻率點無關。因此功率譜運算中，可采取以下步驟將存放實部的空間存放功率譜：
①實部、虛部數(shù)據(jù)平方計算。由于MSP430F1611內部集成了硬件乘法器，因此可將乘法器的第一操作數(shù)寄存器(OP1)、第二操作數(shù)寄存器(OP2)寫入相同的數(shù)據(jù)實現(xiàn)平方運算。
②平方結果移位。平方結果需要右移13位，使用Q13表示，同時使用16位的臨時變量將平方結果保存。
③功率譜計算結果保存。實部平方結果、虛部平方結果相加后再存人原來的實部單元。
經(jīng)過上述步驟后，就可將原來存放實部、虛部數(shù)據(jù)的內存單元再次利用。
定點FFT運算過程中，還可將用來存放采集數(shù)據(jù)的內存空間，再次用作存放FFT運算過程中的實部數(shù)據(jù)，另外再開辟同等大小的內存空間，存放虛部數(shù)據(jù)。例如，對于RAM空間為10 KB的MSP430F16ll來說，使用16位定點數(shù)運算FFT，最多能夠運算2 048點。因為實部、虛部結果都需4 096 KB，故共需8．192 KB，正好小于10KB；而運算4 096點FFT時，共需16．384 KB，超出10 KB。
4 程序實現(xiàn)
算法實現(xiàn)時使用如下方法簡化了程序運算過程：
①C程序調用匯編FFT程序，同時為了處理方便將功率譜運算過程也用C語言實現(xiàn)。為了使匯編程序中使用的內存空間與C程序中的內存空間地址不發(fā)生沖突，匯編程序中所需的變量都在C文件中定義。
②由于實部、虛部都使用C語音數(shù)組來存儲，當計算點數(shù)很多時，數(shù)組將很大。例如，當運算2 048點FFT時，就需定義兩個長度為2 048的整形數(shù)組，這兩段數(shù)組不能用堆棧局部空間存儲，只能用全局數(shù)組，由于C語言規(guī)定全局變量默認初始化為0，MSP430的IAR編譯環(huán)境，進入main函數(shù)之前的cstart函數(shù)中就用cstar_inh_zero函數(shù)對全局變量進行初始化，由于定義的數(shù)組太長，初始化需要很長時間，導致程序還沒有進入main函數(shù)，看門狗就已經(jīng)復位。因此定義全局數(shù)組時，加上_no_init關鍵字。例如，定義一個數(shù)據(jù)長度為2 048的不需要初始化的整型數(shù)組，使用語句no_init int fft[2048]。
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