在MSP430F1611上 實(shí)現(xiàn)周期圖譜分析及校正
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由式(1)和式(2)可以看出，蝶形輸出的實(shí)部和虛部是由3個(gè)數(shù)相加得到的，因此數(shù)據(jù)可能會(huì)放大3倍。如果計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)始終使用定點(diǎn)數(shù)表示，隨著級(jí)數(shù)的增加，就會(huì)發(fā)生溢出。例如，使用16位定點(diǎn)數(shù)表示，其最高位(從左數(shù)第1位)為符號(hào)位，其表示的數(shù)據(jù)范圍為-32 768～32 767。如果采樣得到的數(shù)據(jù)最大值為4 096，經(jīng)過(guò)兩級(jí)計(jì)算后蝶形最大輸出就可能為4096×3×3=36 864，超出了16位定點(diǎn)數(shù)的表示范圍。
下面介紹保證數(shù)據(jù)計(jì)算精度的方法。
為了提高計(jì)算速度，系統(tǒng)中使用定點(diǎn)數(shù)法運(yùn)算FFT，且使用Q13表示數(shù)據(jù)。蝶形運(yùn)算中，其蝶形輸出的數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部都使用3次加法運(yùn)算，即每級(jí)蝶形運(yùn)算都可能使數(shù)據(jù)擴(kuò)大3倍，因此，蝶形輸出的實(shí)部和虛部結(jié)果都需要右移2位(縮小4倍)以防止溢出。但隨著計(jì)算級(jí)數(shù)的增加，移位將會(huì)使數(shù)據(jù)變得越來(lái)越小。例如，128點(diǎn)FFT，總共需要7級(jí)運(yùn)算，數(shù)據(jù)最終將移位2×7=14位(縮小47=16 384倍)，因此當(dāng)信號(hào)幅值不夠大時(shí)，經(jīng)過(guò)多級(jí)運(yùn)算可能會(huì)無(wú)法分辨出主信號(hào)頻率。
設(shè)FFT運(yùn)算結(jié)果的主信號(hào)頻率點(diǎn)的對(duì)應(yīng)實(shí)部為r，虛部為i，其幅值為A(ADC的量化值)，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，由FFT功率譜計(jì)算的性質(zhì)可得：本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/195825.htm
設(shè)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)FFT運(yùn)算，也就是運(yùn)算過(guò)程中有移位，則該主信號(hào)頻率點(diǎn)的模為K，即：
聯(lián)立式(3)和式(4)，得
由于功率譜估計(jì)是找出功率譜中的最大值，確定主信號(hào)的頻率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，使用定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算FFT，當(dāng)實(shí)部和虛部的模的平方K2為2時(shí)，就無(wú)法由功率譜分辨出主信號(hào)頻率。由式(5)可得：
因此，當(dāng)K2為2，N為128時(shí)，A=128×1．414=180．992=181，即當(dāng)信號(hào)的幅值為18l／4 096×2．538=112 mV，就分辨不出主信號(hào)頻率?？紤]K2為2的極限情況，當(dāng)A為724，N為512時(shí)，即給定信號(hào)幅值為724／4 096×2．538=449 mV時(shí)，就分辨不出主信號(hào)頻率。
為了防止計(jì)算結(jié)果經(jīng)過(guò)多次移位后，數(shù)據(jù)太小無(wú)法分辨主信號(hào)，系統(tǒng)針對(duì)定點(diǎn)FFT運(yùn)算采取如下處理：由于FFT定點(diǎn)運(yùn)算中，一般情況下，為了處理方便，每級(jí)蝶形運(yùn)算中乘法結(jié)果都限制在-1～1范圍內(nèi)，即乘法運(yùn)算的結(jié)果始終為小數(shù)(只有經(jīng)過(guò)加法運(yùn)算，數(shù)據(jù)才有可能超出-1～1范圍)，因此，通過(guò)判斷蝶形輸出的結(jié)果，決定是否移位。當(dāng)發(fā)現(xiàn)超出-1～1范圍，就將本級(jí)的所有蝶形運(yùn)算的輸出結(jié)果右移2位，沒(méi)有超出就不進(jìn)行移位。
3 內(nèi)存分配
由式(3)可知，功率譜估算時(shí)需要另外開(kāi)辟一段內(nèi)存空間存儲(chǔ)功率譜結(jié)果。例如，當(dāng)進(jìn)行2048點(diǎn)基于FFT的功率譜分析時(shí)，需用1024個(gè)浮點(diǎn)數(shù)存放功率譜計(jì)算結(jié)果，這將占有很大一段內(nèi)存。但實(shí)際運(yùn)算中，每個(gè)頻率點(diǎn)功率，只與其FFT運(yùn)算結(jié)果中的對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的實(shí)部、虛部有關(guān)，而與其他頻率點(diǎn)無(wú)關(guān)。因此功率譜運(yùn)算中，可采取以下步驟將存放實(shí)部的空間存放功率譜：
①實(shí)部、虛部數(shù)據(jù)平方計(jì)算。由于MSP430F1611內(nèi)部集成了硬件乘法器，因此可將乘法器的第一操作數(shù)寄存器(OP1)、第二操作數(shù)寄存器(OP2)寫入相同的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)平方運(yùn)算。
②平方結(jié)果移位。平方結(jié)果需要右移13位，使用Q13表示，同時(shí)使用16位的臨時(shí)變量將平方結(jié)果保存。
③功率譜計(jì)算結(jié)果保存。實(shí)部平方結(jié)果、虛部平方結(jié)果相加后再存人原來(lái)的實(shí)部單元。
經(jīng)過(guò)上述步驟后，就可將原來(lái)存放實(shí)部、虛部數(shù)據(jù)的內(nèi)存單元再次利用。
定點(diǎn)FFT運(yùn)算過(guò)程中，還可將用來(lái)存放采集數(shù)據(jù)的內(nèi)存空間，再次用作存放FFT運(yùn)算過(guò)程中的實(shí)部數(shù)據(jù)，另外再開(kāi)辟同等大小的內(nèi)存空間，存放虛部數(shù)據(jù)。例如，對(duì)于RAM空間為10 KB的MSP430F16ll來(lái)說(shuō)，使用16位定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算FFT，最多能夠運(yùn)算2 048點(diǎn)。因?yàn)閷?shí)部、虛部結(jié)果都需4 096 KB，故共需8．192 KB，正好小于10KB；而運(yùn)算4 096點(diǎn)FFT時(shí)，共需16．384 KB，超出10 KB。
4 程序?qū)崿F(xiàn)
算法實(shí)現(xiàn)時(shí)使用如下方法簡(jiǎn)化了程序運(yùn)算過(guò)程：
①C程序調(diào)用匯編FFT程序，同時(shí)為了處理方便將功率譜運(yùn)算過(guò)程也用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。為了使匯編程序中使用的內(nèi)存空間與C程序中的內(nèi)存空間地址不發(fā)生沖突，匯編程序中所需的變量都在C文件中定義。
②由于實(shí)部、虛部都使用C語(yǔ)音數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，數(shù)組將很大。例如，當(dāng)運(yùn)算2 048點(diǎn)FFT時(shí)，就需定義兩個(gè)長(zhǎng)度為2 048的整形數(shù)組，這兩段數(shù)組不能用堆棧局部空間存儲(chǔ)，只能用全局?jǐn)?shù)組，由于C語(yǔ)言規(guī)定全局變量默認(rèn)初始化為0，MSP430的IAR編譯環(huán)境，進(jìn)入main函數(shù)之前的cstart函數(shù)中就用cstar_inh_zero函數(shù)對(duì)全局變量進(jìn)行初始化，由于定義的數(shù)組太長(zhǎng)，初始化需要很長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)致程序還沒(méi)有進(jìn)入main函數(shù)，看門狗就已經(jīng)復(fù)位。因此定義全局?jǐn)?shù)組時(shí)，加上_no_init關(guān)鍵字。例如，定義一個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 048的不需要初始化的整型數(shù)組，使用語(yǔ)句no_init int fft[2048]。
評(píng)論