隨機(jī)共振方法在弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

摘要：針對(duì)如何從強(qiáng)噪聲背景下提取有用的弱信號(hào)問(wèn)題，利用近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)共振技術(shù)進(jìn)行了信號(hào)檢測(cè)的研究，發(fā)現(xiàn)該方法提取弱信號(hào)切實(shí)可行。介紹了隨機(jī)共振的基本原理，提出了隨機(jī)共振去噪檢測(cè)弱信號(hào)的新方法。并通過(guò)仿真研究了系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)證明了隨機(jī)共振技術(shù)在強(qiáng)噪聲背景下檢測(cè)弱信號(hào)具有很大的優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞：強(qiáng)噪聲；隨機(jī)共振；弱信號(hào)檢測(cè)；混沌

0 引 言
強(qiáng)噪聲背景下的弱信號(hào)檢測(cè)方法，在眾多的學(xué)科領(lǐng)域中具有十分廣泛的用途。常規(guī)的弱信號(hào)檢測(cè)方法主要是基于時(shí)域和頻域兩種。如時(shí)域的自相關(guān)法和頻域的功率譜法。然而，這些方法都有一定的局限性，主要是對(duì)輸入信號(hào)的信噪比閾值要求較高。因此，迫切需要一種新的方法來(lái)彌補(bǔ)以上不足。
近年來(lái)，非線(xiàn)性科學(xué)的不斷發(fā)展，尤其是混沌，隨機(jī)共振理論的提出，為弱信號(hào)檢測(cè)開(kāi)創(chuàng)了新的思路。基于混沌理論的弱信號(hào)檢測(cè)方法是利用混沌振子對(duì)同頻信號(hào)具有極強(qiáng)的敏感性和對(duì)高斯白噪聲極強(qiáng)的免疫能力來(lái)實(shí)現(xiàn)的。隨機(jī)共振理論的獨(dú)特之處在于：傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法，都是想方設(shè)法來(lái)抑制噪聲，認(rèn)為它是有害的；而隨機(jī)共振理論恰恰是利用噪聲信號(hào)的能量，是一種變廢為寶的新方法。該文旨在介紹基于隨機(jī)共振的檢測(cè)方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法的可行性。

1 隨機(jī)共振理論基礎(chǔ)
隨機(jī)共振的原理框圖如圖1所示。

產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象需要三個(gè)基本條件，即非線(xiàn)性系統(tǒng)、輸入信號(hào)和噪聲。在存在噪聲和周期信號(hào)激勵(lì)的情況下，考慮雙穩(wěn)勢(shì)中布朗質(zhì)點(diǎn)的過(guò)阻尼運(yùn)動(dòng)：

其中，U(x)表示映象對(duì)稱(chēng)平方勢(shì)：

其中，a和b是系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù)；是均值為零，方差為1的白噪聲，D是噪聲的強(qiáng)度。下面首先分析勢(shì)函數(shù)的一些特性。
當(dāng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)幅值A(chǔ)和噪聲n(t)都為0時(shí)，則系統(tǒng)在處有兩個(gè)固定點(diǎn)，在xm=0處有一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)的固定點(diǎn)。這些固定點(diǎn)是勢(shì)函數(shù)的最小值和局部最大值。此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)相同的勢(shì)阱，阱底位于壘高為△U=a2／(4b)，圖2所示是a=b=1時(shí)的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)曲線(xiàn)圖。從圖中可以看出，在沒(méi)有信號(hào)和噪聲的情況下，系統(tǒng)在處的兩個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)和一個(gè)勢(shì)壘點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)勢(shì)函數(shù)曲線(xiàn)中的兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值。下面討論系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)與結(jié)構(gòu)系數(shù)a和b的關(guān)系。