基于AHP和灰色理論的數(shù)控機床可靠性綜合評價方法

摘要：本文提出了AHP分析法 (按層次等級處理分析法，Analysis Hierarchical Process)和灰色理論對數(shù)控機床的可靠性進(jìn)行實用、有效、科學(xué)的一致性綜合評價。AHP方法的核心是對現(xiàn)場收集到的實際數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)以減少誤差和提高精度，而灰色理論是在經(jīng)驗豐富專家打分的基礎(chǔ)上加權(quán)，以減少主觀因素的影響。

引言

　　機械制造業(yè)是一個國家核心競爭力的重要體現(xiàn)，制造業(yè)的發(fā)展直接影響著國家的發(fā)展。數(shù)控機床又是機械制造業(yè)的生產(chǎn)母機，因此制造業(yè)的發(fā)展離不開數(shù)控機床的發(fā)展，它們相互影響，密不可分。而數(shù)控機床可靠性的提高一直是困擾其產(chǎn)業(yè)技術(shù)發(fā)展的工程難題^[1-2]。然而，由于數(shù)控機床的復(fù)雜性和不確定性，對于構(gòu)造的綜合評價模型，總會遇到很多不確定的或者難以量化的因素，而且這些因素又很難給出明確的判斷，為了解決上述問題，運用灰色理論來解決其存在的不確定問題^[4]。因此，本文運用AHP的方法將數(shù)控機床及其子系統(tǒng)看作灰色系統(tǒng)對其可靠性進(jìn)行綜合評價。

　　AHP方法的核心是建立分層遞階層次結(jié)構(gòu)模型，其實質(zhì)是一種通過確定權(quán)重進(jìn)行系統(tǒng)綜合的一種方法。AHP方法的特點是:為系統(tǒng)分析人員提供一種系統(tǒng)分析與系統(tǒng)綜合過程系統(tǒng)化，模塊化的思維方法。最終可將判別矩陣進(jìn)行一致性檢驗，以體現(xiàn)主觀判斷的準(zhǔn)確性^[5-6]。

　　灰色系統(tǒng)理論廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。在現(xiàn)實生活中，存在大量的不是白色系統(tǒng)(信息完全明確)也不是黑色系統(tǒng)(信息完全不明確)的灰色系統(tǒng)。由于數(shù)控機床的可靠性正是出于這種很多不確定因素。因此，本文采用灰色理論來實現(xiàn)對數(shù)控機床可靠性的綜合評價。

1 基于AHP的灰色理論綜合評價模型

1.1 建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)

　　根據(jù)對實際數(shù)控機床的調(diào)研和及現(xiàn)場收集的數(shù)據(jù)，數(shù)控機床可靠性的多級遞階層次結(jié)構(gòu)模型如圖所示。從該數(shù)控機床可靠性的評價模型可以看出，影響數(shù)控機床可靠性的指標(biāo)有很多，主要由四大部分組成：機械指標(biāo)(A₁)、液壓與氣動指標(biāo)(A₂)、電氣指標(biāo)(A₃)和其他指標(biāo)(A₄)。另外，每一層一級評價指標(biāo)又分別由若干個二級指標(biāo)組成。

1.2 AHP確定指標(biāo)權(quán)重

　　通過兩兩比較，確定相對指標(biāo)權(quán)重，從而可以構(gòu)建出一級指標(biāo)和二級指標(biāo)的判別矩陣，然后再求出該判別矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。一般來說，必須要對判別矩陣進(jìn)行一致性檢驗，這樣可以消除誤差，提高準(zhǔn)確率。

　　一致性指標(biāo)為C.I.：

　　其中n為判斷矩陣的階數(shù)。

　　一般情況下，若，就認(rèn)為判別矩陣具有一致性。而據(jù)此計算的結(jié)果被視為可接受的。

1.3 制定評分標(biāo)準(zhǔn)

　　在本文中，將數(shù)控機床可靠性的指標(biāo)優(yōu)劣等級劃分為4個級別，分別為{可靠好，可靠性較好，可靠性一般，可靠性差}，并將其分值分別給予4，3，2，1分，其指標(biāo)等級也可以介于上述分值之間，并且分?jǐn)?shù)越高表示其可靠性越好。

　　根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，對其各級指標(biāo)進(jìn)行綜合評定，最終確定評價樣本矩陣D^(s):

1.4 確定評價灰類

　　本文中對于數(shù)控機床可靠性一共有四種評價結(jié)果，則其相對應(yīng)的評價結(jié)果分別對應(yīng)著四種函數(shù)，灰類序號定義為e，即e=1，2，3，4。他們分別是“可靠好”，“可靠性較好”，“可靠性一般”，“可靠性差”，其相應(yīng)的灰數(shù)和白化權(quán)函數(shù)如下。

　　第一灰類“可靠好”(e=1)，灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f₁，表達(dá)式如下：

　　第二灰類“可靠性較好”(e=2)，灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f₂，表達(dá)式如下：

　　第三灰類“可靠性一般”(e=3)，灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f₃，表達(dá)式如下：

　　第四灰類“可靠性差”(e=4)，灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f₄，表達(dá)式如下：

1.5 計算灰色評價系數(shù)和灰色評價權(quán)矩陣

　　將第e個評價灰類的灰色評價系數(shù)記為，其表達(dá)式如下：

　　在將上述求得的灰色評價系數(shù)相加，即可求得各個評價灰類的總灰色評價數(shù)，其表達(dá)式如下：

　　因此，再將第e個評價灰類的灰色評價系數(shù)除以總灰色評價數(shù)，可以得到第e個灰類的灰色評價權(quán)，記為，其表達(dá)式如下：

　　由于本章節(jié)設(shè)有四個灰類，即e=1，2，3，4。他們分別是“可靠好”，“可靠性較好”，“可靠性一般”，“可靠性差”，因此各灰類的灰色評價權(quán)向量也應(yīng)該由四個數(shù)值構(gòu)成，由下式表示：

　　即相應(yīng)的灰色評價權(quán)矩陣也可以求出，由下式表示：

1.6 計算綜合評價值

　　由上面的計算可以得到綜合評價結(jié)果，由下式表示：

　　而各評價灰類的等值化向量由C表示，，最終，可以得到其綜合評價值，由下式表示：

2 實例分析

　　本文綜合數(shù)控機床的故障分析、設(shè)計、檢測檢驗、試驗的分析和現(xiàn)場的實際調(diào)研，考慮不同的加權(quán)系數(shù)，最終確定機械指標(biāo)、液壓與氣動指標(biāo)、電氣指標(biāo)和其他指標(biāo)的加權(quán)數(shù)分別為0.25、0.3、0.3和0.15。

本文來源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第3期第67頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。