車載防撞雷達(dá)的DBF算法仿真及實(shí)現(xiàn)

摘要：在車載防撞雷達(dá)系統(tǒng)中，需要快速、高效地得到機(jī)車前方的空間能量分布圖，即得到障礙物的距離及方位信息。本文針對(duì)LFM-CW天線陣列雷達(dá)，對(duì)信號(hào)回波進(jìn)行處理，對(duì)使用的DBF算法原理進(jìn)行闡述及仿真，仿真結(jié)果表明了算法的可行性，最后提出了FPGA實(shí)現(xiàn)的流程機(jī)制及實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟。

引言

　　車載雷達(dá)陣列信號(hào)處理中，需要快速、高精度地分辨出前方多個(gè)目標(biāo)障礙物的距離、方向等信息，給駕駛員充分的時(shí)間做出正確的反應(yīng)，從而避免災(zāi)難的發(fā)生。為了獲得障礙物信息，需要對(duì)空間信號(hào)進(jìn)行時(shí)空分析，通過對(duì)空間中不同方向返回并且達(dá)到天線陣列的電磁波信號(hào)進(jìn)行變換、處理，從而得到空域上的譜估計(jì)值。

　　本文通過對(duì)LFM-CW天線陣列進(jìn)行回波處理，時(shí)域上使用快速傅里葉變換對(duì)障礙物進(jìn)行距離探測(cè)，空域上使用DBF的方法對(duì)障礙物進(jìn)行方位探測(cè)。通過對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行處理，得到空間譜數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛前方障礙物的實(shí)時(shí)探測(cè)。

1 空間譜算法分析

1.1 LFM-CW測(cè)距原理

　　線性調(diào)頻連續(xù)波(LFM-CW)測(cè)距的原理是通過發(fā)送端發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，接收端將接收到的回波信號(hào)和發(fā)射信息進(jìn)行混頻，根據(jù)混頻后信號(hào)的頻率來獲得目標(biāo)的距離和頻率信息。如果發(fā)射信號(hào)源和目標(biāo)距離、接收源直接相對(duì)靜止，那么發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率差fΔ是一個(gè)常量，且該頻率與距離成正比關(guān)系^[2]，二者之間的關(guān)系公式如下：

(1)

　　上式中，是調(diào)頻信號(hào)的斜率，是目標(biāo)的回波信號(hào)波形相對(duì)于發(fā)射信號(hào)波形的時(shí)間延遲。也就是說，通過得到發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)的頻差，就可以利用該差值計(jì)算出目標(biāo)與靜止天線陣列直接的距離。

1.2 FFT測(cè)頻

　　在數(shù)字信號(hào)處理中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換(DFT)，完成對(duì)信號(hào)從時(shí)域到頻域變換，但是DFT算法由于在實(shí)現(xiàn)過程中運(yùn)算量大、時(shí)間長(zhǎng)，不利于硬件設(shè)備對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。FFT是離散傅里葉變化的改進(jìn)算法，它的出現(xiàn)成功地解決了DFT在工程實(shí)現(xiàn)的難題。對(duì)于不容易在時(shí)域得到的信號(hào)，通過時(shí)頻轉(zhuǎn)換，更容易在頻域上發(fā)現(xiàn)。因此，F(xiàn)FT最常被用來進(jìn)行獲得信號(hào)頻譜，進(jìn)行頻譜分析^[3]。

　　在數(shù)字信號(hào)處理中關(guān)于FFT求某一頻點(diǎn)的頻點(diǎn)有下面公式：

(2)

　　上式中，f_s表示信號(hào)的采樣率，N表示FFT的級(jí)數(shù)，k表示某一級(jí)數(shù)。

　　由上式可知，第一個(gè)點(diǎn)是頻率為0的直流分量。其余采樣點(diǎn)表示：采樣頻率f_s被N-1個(gè)點(diǎn)均勻分成N等份，頻率呈線性上升變化，即第n個(gè)頻點(diǎn)的頻率為，則f所能達(dá)到的頻率分辨率為。

　　由上面的分析可知，采樣點(diǎn)數(shù)的增加會(huì)提高頻率的分辨率。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于時(shí)間等一系列的應(yīng)用，采樣點(diǎn)數(shù)不能隨意增加。通常情況下，針對(duì)一定時(shí)間信號(hào)采取比較小的采樣率，得到較小的采樣點(diǎn)數(shù)，然后在最后的數(shù)據(jù)后根據(jù)需要的點(diǎn)數(shù)補(bǔ)0，再進(jìn)行FFT變換，會(huì)使最后的頻率分辨率在一定程度上得到改善。

1.3 數(shù)字波束形成原理

　　針對(duì)陣列天線，數(shù)字波束形成(DBF)技術(shù)利用陣列天線的孔徑，通過數(shù)字信號(hào)處理在期望方向形成接收波束。雖然單個(gè)天線的方向圖是全向的，但是對(duì)陣列多個(gè)接收通道的信號(hào)，利用數(shù)字處理方法，對(duì)某一方向的入射信號(hào)補(bǔ)償，由于傳感器在空間位置不同而引起的傳播波程差導(dǎo)致相位差，實(shí)現(xiàn)同相疊加，從而實(shí)現(xiàn)該方向的最大能量接收，完成該方向上的波束形成，來接收有用的期望信號(hào)，這種把陣列接收的方向增益聚集在一個(gè)指定方向上，相當(dāng)于形成了一個(gè)“波束”^[4]。

　　DBF一般是針對(duì)接收陣列天線而言的。如圖1所示，由N個(gè)等距線陣組成的接收天線，相鄰陣元之間的間距為d。考慮到p個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)的窄帶信號(hào)入射到空間某陣列上。這里假設(shè)陣元等于通道數(shù)，即各陣元接收到的信號(hào)經(jīng)過各自的傳輸信道送到處理器，也就是說處理器接收來自N個(gè)通道的數(shù)據(jù)^[5]。接收信號(hào)矢量可以表示為：

　　X(t)=AS(t)+N(t) (3)

　　其中，X(t)為N×1維陣列接收快拍數(shù)據(jù)矢量，X(t)=[x₁(t)， x₂(t)…，x_N(t)]^T;S(t)為P×1維信號(hào)矢量，S(t)=[s₁(t)， s₂(t)…，s_N(t)]^T; N(t)為N×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，N(t)=[n₁(t)， n₂(t)…，n_N(t)]^T ;A為N×P維陣列流型矩陣(導(dǎo)向矢量矩陣)，且

　　A=[a(θ₁)， a(θ₂)…，a(θ_p)]^T

　　其中，第i個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量

　　a(θ₁)=[1，e^jkdsinθi，…e^{jk(N-1)dsinθi}]^T，i=1~P　　　　 　(4)

　　式中，K=2π/λ為波數(shù)。

　　在DBF過程中，假設(shè)信號(hào)的來波方向?yàn)棣龋瑒t在該方向的導(dǎo)向矢量為

　　a(θ)=[1，e^jkdsinθ，…e^{jk(N-1)dsinθ}]^T，i=1~P　 (5)

　　由上式可知，對(duì)于單一信號(hào)源，x(t)=as(t)+N(t)，波束形成技術(shù)與時(shí)間濾波類似，即對(duì)采樣數(shù)據(jù)x(t)進(jìn)行加權(quán)求和，加權(quán)后天線陣的輸出為

　　y(t)=W^HX(t)=s(t)W^Ha(θ)+W^HN(t)　　　　　　　　 　(6)

　　式中，W=[W₁，W₂，…W_N]^T為DBF的權(quán)矢量;X(t)=[x₁(t)，x₂(t)，…x_N(t)]^T 。

　　當(dāng)W對(duì)某個(gè)方向?yàn)?em>θ₀的信號(hào)同相相加，即W=a(θ₀)時(shí)，輸出y(t)的模值最大。因此波束實(shí)現(xiàn)了對(duì)方向角θ的選擇，即實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波。

　　由上式可知，在不同方向進(jìn)行DBF處理時(shí)需要采用不同的權(quán)矢量，對(duì)方向θ的權(quán)矢量W為

　　W(θ)=[1，e^-jkdsinθ，…e^{-jk(N-1)dsinθ}]^T (7)

　　第n個(gè)權(quán)值的相位為

(8)

　　若將DBF處理搜索的波位的角度按下式進(jìn)行量化：

(9)

　　將式(8)、(9)帶入式(7)，則權(quán)值W為

(10)

　　由此可見，權(quán)值W為一組復(fù)氏基，因此，可以利用DFT或FFT同時(shí)得到N個(gè)波位的DBF處理結(jié)果。

　　由上式可得，使用DBF算法，能夠探測(cè)的角度范圍有限制，θ的范圍為，角度分辨率為。

2 算法仿真及FPGA實(shí)現(xiàn)

　　在具體工程實(shí)踐中，陣列由14個(gè)陣元以均勻直線陣列的方式排布，且每個(gè)陣元都是全向陣元，陣元間距為d，天線發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)。目標(biāo)所在位置相對(duì)天線陣列來說，在天線陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，且信號(hào)輻射源為點(diǎn)源。目標(biāo)信號(hào)輻射到陣列的波前是一個(gè)平面。同時(shí)要求信號(hào)的帶寬比較窄，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波信號(hào)。

2.1 信號(hào)處理流程

　　在信息處理過程中，我們通過對(duì)混頻之后的信號(hào)進(jìn)行14通道AD采樣(每一通道包含兩路信號(hào)，I、Q信號(hào))，由于每根天線在制作過程中工藝等其他因素影響，使得接收信號(hào)的相位發(fā)生偏差，故在AD采樣后對(duì)信號(hào)進(jìn)行相位校正，之后對(duì)每一路的復(fù)信號(hào)進(jìn)行1024點(diǎn)的FFT，檢測(cè)目標(biāo)所在的距離位置。之后對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行橫向的64點(diǎn)FFT，檢測(cè)目標(biāo)的方位角度位置，將結(jié)果最后存到FPGA的RAM中，得到空間譜數(shù)據(jù)，等待后續(xù)處理。

2.2 算法仿真

　　設(shè)置仿真運(yùn)行的環(huán)境：天線陣列的陣元個(gè)數(shù)為14，采樣快拍為100，所加噪聲為高斯噪聲。下面分別針對(duì)不同情況進(jìn)行仿真。

　　(1)FFT距離分辨仿真

　　設(shè)定有兩個(gè)入射信號(hào)，信號(hào)的入射距離分別為100m和200m，兩個(gè)信號(hào)的入射角度均為θ=5°。如圖3所示，從仿真結(jié)果圖中可以看到，信號(hào)在100m和200m的距離處有明顯的信號(hào)幅值，已經(jīng)分辨出將兩個(gè)信號(hào)的距離。

　　(2)DBF角度分辨仿真

　　設(shè)定有兩個(gè)入射信號(hào)，信號(hào)的入射距離均為100m，兩個(gè)信號(hào)的入射角度分別為θ₀=2°，θ₁=5°。如圖4所示，從仿真結(jié)果圖中可以看到信號(hào)在兩個(gè)角度出有明顯的信號(hào)幅值，已經(jīng)成功分辨出兩個(gè)信號(hào)的角度。

　　(3)綜合仿真

　　設(shè)定有三個(gè)入射信號(hào)，信號(hào)的入射距離及角度分別為R0=100，θ₀=2°， R₁=100，θ₁=5°， R₃=100，θ₃=- 5°。如圖5所示，可以看到在三維仿真圖上有三個(gè)不同的信號(hào)，距離及角度信息均符合設(shè)定值。

2.3 FPGA實(shí)現(xiàn)流程

　　針對(duì)工程引用，本文給出算法的FPGA實(shí)現(xiàn)流程。在FPGA實(shí)現(xiàn)中，首先使用A/D采樣芯片對(duì)14路I、Q信號(hào)進(jìn)行采樣，然后對(duì)采樣后的信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除掉高頻噪聲信號(hào);對(duì)采樣到的信號(hào)進(jìn)行天線相位校正;然后對(duì)14路復(fù)信號(hào)進(jìn)行1024點(diǎn)的FFT，此時(shí)已經(jīng)求得目標(biāo)在距離的位置;為了保證后邊的對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)的64點(diǎn)FFT，首先需要同時(shí)對(duì)1024點(diǎn)的FFT進(jìn)行存RAM處理，然后每次同時(shí)取一個(gè)頻點(diǎn)的值，對(duì)該14個(gè)復(fù)信號(hào)進(jìn)行64點(diǎn)的FFT，最終將結(jié)果保存到RAM中。

3 總結(jié)

　　本文詳細(xì)討論了在均勻陣列的模型下，針對(duì)LFM-CW天線陣列雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行處理，探測(cè)前面障礙為信息。通過對(duì)其使用的FFT及DBF算法原理進(jìn)行闡述及仿真，仿真結(jié)果表明了算法的可行性和有效性，本文同時(shí)提出了FPGA實(shí)現(xiàn)的流程機(jī)制，可以方便地實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

　　[1]趙軍. 接收陣列天線DBF技術(shù)研究[D].南京理工大學(xué).2003

　　[2]包敏. 線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)研究與硬件實(shí)現(xiàn)[D].西安電子科技大學(xué). 2009

　　[3]Joyce Van de Vegte. 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)[M]. 電子工業(yè)出版社. 2003:328-358

　　[4]陳伯孝, 等. 現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析[M]. 西安電子科技大學(xué)出版社. 2012:414-417

　　[5]張小飛，汪飛，徐大專. 陣列信號(hào)處理的理論和應(yīng)用[M]. 國(guó)防工業(yè)出版社. 2010:18-20

本文來源于中國(guó)科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第4期第65頁(yè)，歡迎您寫論文時(shí)引用，并注明出處。