基于驅(qū)動(dòng)LED串的DCM升壓轉(zhuǎn)換器的詳細(xì)理論分析

等式(21)中計(jì)算的額外電阻R1的值計(jì)算如下：

當(dāng)R1與Rac并聯(lián)時(shí)，參照等式(23)，就變成：

我們現(xiàn)在可以計(jì)算靜態(tài)增益H0：

推導(dǎo)出的極點(diǎn)和零點(diǎn)如下：

可以運(yùn)行SPICE仿真來檢驗(yàn)此偏置點(diǎn)的有效性。我們推導(dǎo)出的大信號(hào)自動(dòng)觸發(fā)電流模型。電路圖及反射的偏置點(diǎn)如圖8所示。在此電路圖中，為了獲得正確的動(dòng)態(tài)阻抗的工作電壓，我們使用簡(jiǎn)單的分流穩(wěn)壓器模仿完美齊納二極管的工作。這完美二極管提供22 V的擊穿電壓VZ，其動(dòng)態(tài)阻抗為55 Ω。應(yīng)當(dāng)注意的是，簡(jiǎn)單的22 V直流源就能用于交流分析，但在諸如啟動(dòng)等任何瞬態(tài)仿真條件下就不適用。當(dāng)運(yùn)行交流掃描分時(shí) ，SPICE將工作點(diǎn)周圍的電路線性化，并產(chǎn)生小信號(hào)模型。電路圖中顯示的結(jié)果跟我們根據(jù)解析分析獲得的結(jié)果相距不遠(yuǎn)?？刂齐妷簽?.4 V條件下感測(cè)電阻電流到達(dá) ，接近于等式(33)中計(jì)算出的值。

受控系統(tǒng)波特圖如圖9所示。直接增益接近于等式(37)的計(jì)算結(jié)果，極點(diǎn)位于恰當(dāng)位置(1.6 kHz)。相位持續(xù)下降是因?yàn)楦哳lRHPZ位于高頻率。我們的簡(jiǎn)化方法無法預(yù)測(cè)這RHPZ的存在。它存在與否跟拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的布設(shè)有關(guān)：升壓轉(zhuǎn)換器在導(dǎo)通時(shí)間期間先在電感中存儲(chǔ)電源能量，并在關(guān)閉期間將其泄放給負(fù)載。任何負(fù)載變化，如輸出電流增加，必須首先通過電感躍升，然后再提供給輸出。這種工作模式固有的延遲通過RHPZ來建模。這能量傳輸延遲并不會(huì)明顯地出現(xiàn)在等式(16)中，因?yàn)樵摰仁胶?jiǎn)單地電流與控制電壓Vc之間的關(guān)系。但在DCM條件下，等式(38)中定義的左半平面零點(diǎn)(LHPZ)在顯著高于工作頻率Fsw的頻率時(shí)出現(xiàn)。

應(yīng)當(dāng)注意的是，我們?cè)趯?shí)際對(duì)LED電流進(jìn)行穩(wěn)流的時(shí)候分析了輸出電壓。在我們觀測(cè)感測(cè)電阻Rsense兩端的電壓時(shí)，反饋信號(hào)是Vout按由rLEDs和Rsense構(gòu)成的分壓比例向下調(diào)節(jié)。比例調(diào)整就變?yōu)椋?/p>

這個(gè)曲線也表征在圖8中。

圖8：平均模型幫助驗(yàn)證工作偏置點(diǎn)及交流響應(yīng)。

圖9：波特圖確認(rèn)了直流增益及極點(diǎn)位置。

結(jié)論

這第1部分的文章介紹如何推導(dǎo)驅(qū)動(dòng)LED串的升壓轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)響應(yīng)。本文沒有應(yīng)用DCM升壓轉(zhuǎn)換器的完整小信號(hào)模型，而是推導(dǎo)簡(jiǎn)單的等式，描述采用不連續(xù)導(dǎo)電模式工作的LED升壓轉(zhuǎn)換器的一階響應(yīng)。盡管存在一階的固有局限，簡(jiǎn)要分析獲得的答案是足以穩(wěn)定控制環(huán)路。在第2部分(實(shí)際考慮因素)文章中，我們將深入研究實(shí)施方案，并驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)結(jié)果及與理論推導(dǎo)比較。