千算萬算，不如FFT變換

前段時(shí)間，小外甥女家里出了一件大事。

不知道是不是要進(jìn)入青春期的緣故，本來成績挺好的小外甥女成績開始不明所以地直線下降，大姐和大姐夫很是著急，幾番談心下來，卻也覺察不出十二歲的小家伙有啥異常。

是自己借口平時(shí)工作太忙，從來不輔導(dǎo)孩子做作業(yè)的緣故嗎？大姐心虛地捫心自問，可是轉(zhuǎn)念一想，之前也不曾輔導(dǎo)過的呀。是大姐夫成天不著家，四十來歲了還整天玩心不退，絲毫不管女兒的原因？應(yīng)該也不是，這么多年不都這么過來了嗎？于是，大姐更是丈二和尚摸不著頭腦了。

直到有一天，大姐夫偷偷看了女兒的手機(jī)，上了她的QQ，才算是破了案。原來，有一個(gè)混賬小屁孩對自己的乖乖女發(fā)起了凌厲的愛情攻勢，這個(gè)十來歲的臭小子是女兒的同班同學(xué)，不知道從哪里學(xué)來的花言巧語，在QQ上面添油加醋加表情地向女兒表白，從女兒的回復(fù)來看，兩人似乎確立了“戀愛關(guān)系”。

看了不大會(huì)兒，大姐夫就血?dú)馍嫌?，難以自持了，“他竟敢。。。”。憤懣不已的大姐夫叫來大姐商量了一通之后，兩人一致認(rèn)為：

問題出在這萬惡的手機(jī)上！

然后他們拿出了針鋒相對的解決方案：跟那個(gè)小男孩家長談一談，嚴(yán)令他停止騷擾自己的女兒，同時(shí)最重要的，沒收女兒的手機(jī)！

不瞞各位，我聽說了這件雷人的事情之后，很是為外甥女感到悲哀。這兩口子的思路真的是很奇葩，出了這么大的事，不從根上找問題（父母是孩子的根），不怪自己嫌麻煩以及成天不著家不管孩子，反而怪罪“無善亦無惡，自性本無體”的手機(jī)！明明是自己不愿意付出時(shí)間和精力去關(guān)心孩子，卻把罪魁禍?zhǔn)自栽谑謾C(jī)頭上。但是，手機(jī)何罪之有哉？

沒收手機(jī)當(dāng)然很容易，但是，這樣就撲滅了女兒愛情的小火苗了嗎？解決方案固然簡單易行，但是能真正解決問題嗎？說白了，這是典型的避重就輕，為了回避繁難，故意對真相視而不見，是一種赤裸裸的自我欺騙！

但是且慢，我們這些工程師在日常的工作中好像也是這么一個(gè)毛病。面對一個(gè)難題，明明知道病根在哪里，正確的解決方案應(yīng)該是怎么樣的，但是因?yàn)楹ε路彪y，總是妄想著從枝節(jié)上縫縫補(bǔ)補(bǔ)，企圖通過簡單的方法蒙混過關(guān)。但是，萬法皆空因果不空，或遲或早，還是得跳進(jìn)躲不掉的坑。

灑家就曾經(jīng)歷過類似的事情。

1

說起來，這也是好幾年前的事情了。

當(dāng)時(shí)的灑家三十出頭，意氣風(fēng)發(fā)，一邊懷著熱騰騰的赤子之心報(bào)效國家，一邊帶著繞指的柔情掙錢養(yǎng)家。在公司任勞任怨的灑家，領(lǐng)導(dǎo)不給發(fā)錢只是一個(gè)勁兒地猛夸，還把大把的工作向我的肩上壓。這不，一個(gè)藍(lán)牙音頻設(shè)備的活就向我砸過來了呀！

在這個(gè)變化無窮的無情世界中，有情的人類通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握規(guī)律指導(dǎo)自己征服世界、改造世界的實(shí)踐。其中有一條“二八定律”，特別反映了人類社會(huì)的運(yùn)行規(guī)則。

比如說，這個(gè)世界上80%的財(cái)富都掌握在20%的人手中，再比如，大部分人類組織中，都是20%的高手承擔(dān)著80%的實(shí)質(zhì)性工作，大多數(shù)工作也是先花20%的時(shí)間完成其中的80%，然后再用80%的時(shí)間完成剩下20%的工作。

灑家這次也是這樣，不管它五五二十五，一頓操作猛如虎，不管它三七二十一，早點(diǎn)干完早休息，一個(gè)來月下來，這個(gè)藍(lán)牙音頻設(shè)備貌似就要快完工了。

直到我卡在了剩下20%的工作里。

2

光陰消漲，一身風(fēng)霜，任誰來到這世上，都要跌跌撞撞。鮮衣怒馬，仗劍天涯，有時(shí)候一塊豆腐也會(huì)撞得你頭暈眼花。

灑家撞上的這塊豆腐，是對聲音信號(hào)的采集與分析。

簡單來說吧，灑家這個(gè)音頻設(shè)備上有麥克風(fēng)和喇叭，出廠前要對麥克風(fēng)進(jìn)行診斷，以確保它能正確地拾取聲音。大家都知道，人耳能聽到的聲音頻率區(qū)間是[20,20k]Hz，灑家就設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，來判斷麥克風(fēng)的有效性。

具體過程為：產(chǎn)生一個(gè)1kHz的正弦信號(hào)，通過喇叭播放出來，麥克風(fēng)拾取了聲音后，在芯片內(nèi)部以一定的采樣頻率進(jìn)行ADC轉(zhuǎn)換，然后，通過這些ADC數(shù)據(jù)判斷麥克風(fēng)能不能正確地拾取聲音。

熟悉信號(hào)與系統(tǒng)分析的同學(xué)們都知道，判斷一個(gè)固定頻率的正弦信號(hào)，最好的方式就是對時(shí)間域的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，然后在頻率域里做判斷，找出最大的頻率分量是不是1kHz，而且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其它頻率分量就可以了。

但是，人又是一個(gè)無比感性的動(dòng)物，之于一往無前永不回頭的時(shí)間，我們愛恨交織，時(shí)而發(fā)出逝者如斯夫的慨嘆，時(shí)而感受著它的溫柔和歲月靜好的恬淡。

所以，即便到了工程應(yīng)用中，一開始也是寧可在熟悉的時(shí)間域里頭打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。當(dāng)然，更重要的一點(diǎn)是：信號(hào)與系統(tǒng)分析掌握起來比較難，上班多年，灑家早已經(jīng)把相關(guān)的知識(shí)還給老師了：）

3

其實(shí)無論是在時(shí)間域里還是在頻率域里做分析，面臨的第一個(gè)問題便是聲音信號(hào)采集的問題。這部分倒也簡單，所選處理器支持聲音信號(hào)的采樣，采它！

至于采樣率的選擇，學(xué)過香農(nóng)定理的同學(xué)肯定會(huì)搶答出來：聲音最高頻率20kHz，采樣率要大于最高頻率的兩倍，選擇44.1kHz準(zhǔn)沒錯(cuò)。

但是，藝高人膽大的灑家卻沒有這樣選，原因也很簡單，咱輸出的聲音信號(hào)是1kHz，選擇那么高的采樣率太消耗RAM資源了，灑家一拍腦門，選擇了8kHz。

采樣之后的信號(hào)就是數(shù)字信號(hào)了，怎么處理呢？灑家?guī)е：挠洃浵肓讼敫道锶~變換，有些摸不著頭腦，于是便從時(shí)域下手了。

灑家是這樣想的：8kHz采樣率，每采八個(gè)點(diǎn)，便是一個(gè)周期了。每隔八個(gè)點(diǎn)判斷一下數(shù)據(jù)是否大致相等就可以了唄。

但是這么試了若干個(gè)周期，發(fā)現(xiàn)判斷結(jié)果時(shí)靈時(shí)不靈。灑家沉思片刻，便找到了答案。

在這個(gè)五濁的世界中，沒有任何一件事物是盡善盡美的，聲音信號(hào)也是如此。

從喇叭輸出到空氣中的傳播，到麥克風(fēng)的拾取，再到電路板上ADC采集電路中的干擾，本來純潔無瑕的聲音已經(jīng)背負(fù)了太多的噪聲！

咋辦？灑家再度沉思片刻，又找到了取巧的辦法。

將采樣率提高，進(jìn)行過采樣，比如提高到48kHz，然后每6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行平均值濾波，把噪聲濾除掉，然后將這6個(gè)點(diǎn)求出的平均值視為一個(gè)點(diǎn)，再按照上面的方法判斷。

這么試了好多個(gè)周期，雖然有時(shí)還是判斷失敗，但是效果確實(shí)好多了！

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過采樣+平均值濾波確實(shí)有效，但還不是足夠有效，咋辦？

通過傅里葉變換，在頻率域內(nèi)分析當(dāng)然是最有效的方案，但是這些知識(shí)都忘光了，又學(xué)不動(dòng)咋辦？當(dāng)我調(diào)侃著向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)困難時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)也帶著令人捉摸不定的微笑對我調(diào)侃道：干不出來，不給你發(fā)工作，到時(shí)你咋辦？

咋辦，咋辦，領(lǐng)導(dǎo)的一句話把我逼上了梁山！

笨拙的人啊跌跌撞撞，總想投機(jī)取巧?；?，卻不曾想，誰的罪誰受誰的福誰享，不從根上解決問題，你能逃過“因果”的劍拔弩張？

當(dāng)我真的把目光轉(zhuǎn)向傅里葉變換時(shí)，才發(fā)現(xiàn)問題比我想得要簡單。因?yàn)?，在MCU中進(jìn)行離散傅里葉變換，有快速運(yùn)算算法，就是半個(gè)世紀(jì)前就問世的FFT，而這部分已經(jīng)有了很成熟的代碼實(shí)現(xiàn)，匯編版本的，C版本的，C++版本的不一而足。

這些代碼看不懂也沒關(guān)系，您可以先去測個(gè)智商，看看是不是沒到180：）

實(shí)際上，灑家也沒大看懂，把之前采集到的數(shù)據(jù)輸入到已有的FFT算法庫里就行了。

在這里唯一要注意的一點(diǎn)是，FFT進(jìn)行的是占位運(yùn)算，即輸入時(shí)間域信號(hào)，輸出頻率域信號(hào)，輸出數(shù)據(jù)直接存在了輸入數(shù)據(jù)的地址空間上。作判斷時(shí)，也很簡單，只需要知道哪個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)著1kHz的頻率分量就可以了。

就以我這個(gè)應(yīng)用為例，8kHz采樣率，采了128個(gè)點(diǎn)做運(yùn)算，經(jīng)過FFT運(yùn)算之后，第一個(gè)數(shù)據(jù)便是8kHz/128，第二個(gè)數(shù)據(jù)是16kHz/128，。。。相應(yīng)地，第16個(gè)數(shù)據(jù)便是1kHz頻率分量的幅值。

就這樣，搞清楚了DFT和FFT的原理之后，問題輕松解決了！

后記

根據(jù)灑家多年的觀察，國內(nèi)的電子工程師普遍動(dòng)手能力強(qiáng)，但是理論基礎(chǔ)差。本該掌握電子電路、電磁場、信號(hào)處理這三大類課程的電子信息類專業(yè)工程師，在日常的實(shí)踐中，只會(huì)拿著電子電路這一板斧揮舞，大家伙都把后兩部分尤其是信號(hào)處理自覺地屏蔽掉了。

究其原因，還是因?yàn)閺碾y度上來比較，電子電路更容易掌握一些而已。電磁場和信號(hào)處理都涉及到數(shù)學(xué)物理這些比較燒腦的學(xué)科，大部分工程師為了挽救自己不斷后移的發(fā)際線，都自動(dòng)自覺地把它們忘卻了。

但是，問題就在那里，不來也不去，沒有多方位全面的知識(shí)點(diǎn)以及對待問題的多個(gè)視角，你就很難從根上把問題解決掉。

再者，從本質(zhì)上看，知識(shí)沒有難易之分，難不難存乎一心，只要下心學(xué)，還有學(xué)不會(huì)的？