基于改進(jìn)的LM算法的可見光定位研究

近年來，隨著數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)和多媒體業(yè)務(wù)的快速增加，人們對(duì)定位與導(dǎo)航的需求日益增大^[1]。面對(duì)全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）無法在室內(nèi)獲得良好效果的窘境^[2]，Wi-Fi定位^[3]、藍(lán)牙定位^[4]、RFID定位^[5]等一系列以電磁波作為信息媒介的室內(nèi)定位技術(shù)被研究者們相繼提出。可見光定位技術(shù)作為室內(nèi)定位技術(shù)的一種，在電磁輻射、頻譜資源、能量損耗和

安全性等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)^[6]。因此，針對(duì)可見光定位的研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

目前，已有眾多學(xué)者分享了在可見光定位領(lǐng)域

的研究成果。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于自適應(yīng)混合蛙跳算法的可見光定位方法，雖然啟發(fā)式算法具有優(yōu)越的全局搜索能力，但是獲得全局收斂解卻需要大量計(jì)算時(shí)間，因此并不適用于嵌入式設(shè)備。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與指紋的可見光定位算法，雖然算法在仿真條件下能得到極高的精度，但是由于BPNN神經(jīng)的輸入數(shù)量是固定的，在復(fù)雜的定位條件下算法可能無法靈活的運(yùn)用冗余光源信息而導(dǎo)致魯棒性不強(qiáng)。

為解決以上問題，本文提出了一種基于改進(jìn)的Levenberg-Markuardt算法的可見光定位方法，該系統(tǒng)可以高效的利用有效冗余光源信息，同時(shí)以二階收斂速度獲得全局收斂解。其次，針對(duì)算法的非負(fù)參數(shù)的選取進(jìn)行了研究，證明取合適值時(shí)算法迭代次數(shù)最少可達(dá)17次。此外，研究目前市面常用燈型并推導(dǎo)出不同燈型的VLC信道模型，以期提高可見光定位的適用性。

1  模型研究

1.1 貼片式LED燈的VLC信道模型

不同封裝下的LED具有不同的輻照模式^[9]，為了用一種模型來描述多種不同的輻照模式，文獻(xiàn)^[10]中F. R. Gfeller等人提出了廣義朗伯模型的概念，模型中輻射瓣模式數(shù)m作為描述輻射集中程度的一個(gè)參量，則在n盞LED下的模型式為

Pr = H(t) ?T(β ) ? Ps +n(t) (1)

式中：為加性噪聲；為光濾波器增益；而傳輸函數(shù)為可表示為

 (2)

式中：θ與β如圖1所示。

1.2 帶反射罩的LED燈的VLC信道模型

燈罩需要被設(shè)計(jì)為漫反射體^[11]。根據(jù)朗伯體的定義，燈罩可以看成一個(gè)朗伯型發(fā)光體。

圖1 平面反射罩LED燈的輻射場(chǎng)景

假設(shè)接收器處于距離LED燈R米遠(yuǎn)的位置上，接收器的每一個(gè)面源dA所接收到的光線如圖1所示。基于漫反射燈罩是朗伯體這一前提，面元所感受到的光線亮度為恒定值Le，根據(jù)輻射亮度的定義，我們可以得到接收功率微元為

dPr = Le cos β dS d Ω(3)

式中：dS為漫反射罩的發(fā)光面元。當(dāng)R>l時(shí)，δ ≈θ且θ為一個(gè)常數(shù)，而接收面元dA約為接收器面積Ar，根據(jù)朗伯體輻射亮度與輻射射出度的關(guān)系，將dPr對(duì)dS與dΩ進(jìn)行積分可得

(4)

式中：M_e為輻射射出度；S_e為燈罩面積。當(dāng)漫反射罩為一直徑遠(yuǎn)小于信道距離的平面圓時(shí)，該式即為廣義朗伯體模型m=1時(shí)的情形。

最終得到帶平面漫反射罩LED燈的信道傳輸函數(shù)為

 (5)

2   算法設(shè)計(jì)

2.1總流程圖

可見光定位的應(yīng)用場(chǎng)景一般是大型商場(chǎng)超市、地下停車庫(kù)、礦道等空曠的場(chǎng)地^[12]。燈作為一種照明設(shè)備其布局是緊湊密集的，但通常定位算法只需三盞光源便可確定出具體位置^[13]。為了能夠高效的利用這些冗余信息，本文設(shè)計(jì)了一種基于RSS并采用改進(jìn)LM算法的可見光定位方法，其基本過程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2.2最優(yōu)化函數(shù)與雅可比陣

在忽略反射影響^[14]的條件下，將模型（5）進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得第n盞LED燈下以坐標(biāo)向量x為自變量的定位函數(shù)為

(6)

式中：為光源坐標(biāo)；由光源輻射功率與接收輻射功率的根號(hào)比確定。同時(shí)將n個(gè)定位函數(shù)改寫成無約束優(yōu)化函數(shù)形式為

 (7)

其雅可比陣Jk定義為

 (8)

由上述過程可以看出，函數(shù)形式與其雅可比陣能根據(jù)光源信息多少進(jìn)行增減，因此算法可靈活地運(yùn)用有效冗余信息進(jìn)行定位。當(dāng)n>3時(shí)算法可收斂于確定解,且當(dāng)n越大時(shí)收斂解的準(zhǔn)確度越高^[15]。

2.3 改進(jìn)的LM定位算法

改進(jìn)的LM算法通過引進(jìn)非負(fù)參數(shù)，克服了目標(biāo)函數(shù)的雅可比陣幾乎奇異或壞條件時(shí)牛頓步所帶來的困難^[16]。同時(shí)，為了避免陷入局部極小值，使算法獲得全局收斂解，引入信賴域半徑對(duì)非負(fù)參數(shù)進(jìn)行修正。

(9)

式中：二范數(shù)部分為的更新規(guī)則，不同的更新規(guī)則對(duì)于算法的收斂性能影響很大。而算法將以如下規(guī)則迭代。

式中，dk表示目標(biāo)向量x一個(gè)搜索方向?yàn)?/p>

  (12)

更新準(zhǔn)則rk為實(shí)際下降量于模型下降量之比為

(13)

式中：模型? (d )定義為。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在1.48m x 1.51m x 1.65m的空間中搭建定位環(huán)境，四盞3W白光LED燈泡分別安裝在四個(gè)上頂點(diǎn)處并分別以200Hz、300Hz、400Hz、500Hz的頻率閃爍，而產(chǎn)生的混頻光信號(hào)利用OPT101進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，模數(shù)轉(zhuǎn)換后在STM32F407平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

3.1 算法測(cè)試

為了探究選取何種形式時(shí)，LM算法對(duì)式（7）的解算性能最佳，將STM32F407獲取的五個(gè)定位點(diǎn)數(shù)據(jù)并傳回PC端，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行LM算法的解算過程。實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄算法迭代次數(shù)，并以此作為判斷準(zhǔn)則。

參數(shù)方面，取m、、分別為1e-6、1e-4、0.25、0.75，設(shè)置最大迭代次數(shù)為100，終止條件為<1e-5，其中，初始向量x中z軸坐標(biāo)應(yīng)盡可能大于真實(shí)高度。

表1 LM算法迭代次數(shù)

表2 改進(jìn)的LM算法迭代次數(shù)

由表1與表2可以看出，LM算法迭代所用次數(shù)基本超過100次，而改進(jìn)的LM算法則在有限次數(shù)內(nèi)滿足迭代退出條件。

結(jié)果表明，LM算法對(duì)于定位方程的解算陷入局部極小值而無法跳出循環(huán)，而改進(jìn)的LM算法則可以獲得滿足精度條件的全局極小值。同時(shí)，改進(jìn)的LM算法的非負(fù)參數(shù) 取 時(shí)，收斂所用的迭代次數(shù)最小。

3.2 定位測(cè)試

在定位空間中，分別在三種不同的高度(1.65m、1.55m、1.45m)下進(jìn)行定點(diǎn)測(cè)量，如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)分布圖

結(jié)果表明，系統(tǒng)的定位誤差(RMSE)為12.4cm，考慮到測(cè)量系統(tǒng)存在偏差，該值的置信區(qū)間約為15cm至10cm。

4   總結(jié)

本文提出基于改進(jìn)LM算法的可見光定位方法相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，理論上擁有更好的靈活性與魯棒性，而相比于啟發(fā)式算法，實(shí)際中選取最優(yōu)更新規(guī)則時(shí)算法最快只需要17步的迭代便可以收斂到全局最優(yōu)解，因此更加適合應(yīng)用于嵌入式設(shè)備。

但相比于仿真結(jié)果，真實(shí)環(huán)境下所得到的RMSE有所增大，這說明模型并非完美，而能讓可見光定位模型適應(yīng)更復(fù)雜多變的實(shí)際環(huán)境，應(yīng)是繼續(xù)研究的重點(diǎn)。

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