短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)主軸電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真*

*基金項(xiàng)目：西安石油大學(xué)研究生創(chuàng)新與實(shí)踐能力培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目資助（YCS2211 3156）

載人離心機(jī)是航空航天醫(yī)學(xué)專用的大型地面實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是航空航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域唯一能夠?qū)崿F(xiàn)各種機(jī)動(dòng)飛行動(dòng)作的地面仿真模擬裝置，能夠使測(cè)試者真實(shí)感受飛行對(duì)人體生理和心理造成的影響，輔助檢查、評(píng)估和鑒定飛行人員身體耐力是否與其匹配，飛行人員可以通過(guò)離心機(jī)訓(xùn)練提高抗荷耐力^[1]。隨著航空技術(shù)發(fā)展，載人離心機(jī)更加傾向于進(jìn)行三軸G 值模擬訓(xùn)練，能在地面上以更加安全和成本較低的方式通過(guò)模擬訓(xùn)練來(lái)提高飛行員在高過(guò)載環(huán)境中飛行操縱能力和戰(zhàn)場(chǎng)生存率。無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(brushless direct current motor, BLDCM) 具有效率高、可靠性高、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、降低電氣噪聲等優(yōu)點(diǎn)，在各行各業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用^[2]，各種技術(shù)應(yīng)用也層出不窮，如，無(wú)刷直流電機(jī)的模糊控制器，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化^[3]；研究基于模糊系統(tǒng)的無(wú)刷直流電機(jī)矢量控制^[4]；提出基于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制器，以提高無(wú)刷直流電機(jī)的性能^[5]；提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器，并與模型參考自適應(yīng)控制器相比研究其有效性^[6]；比較神經(jīng)模糊控制器、模糊PID（proportional integral derivative）控制器和常規(guī)PID 控制器對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)速度控制的性能^[7]。上述技術(shù)的主要局限性和缺點(diǎn)是基于進(jìn)化的優(yōu)化算法復(fù)雜度高、計(jì)算量大，不適合工業(yè)應(yīng)用。

本文根據(jù)載人離心機(jī)設(shè)計(jì)了短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)主軸電機(jī)控制系統(tǒng)，為設(shè)計(jì)出適用于短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)控制系統(tǒng)，要求控制離心機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的電機(jī)調(diào)速高效且平穩(wěn)。因此，選用無(wú)刷直流電機(jī)作為離心機(jī)主軸電機(jī)，構(gòu)建了帶負(fù)載主軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)仿真模型，通過(guò)該模型得出了帶負(fù)載時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、反電動(dòng)勢(shì)、電磁轉(zhuǎn)矩、相電流，仿真結(jié)果比較理想，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 離心機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)分析

短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由主軸系統(tǒng)、支撐系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)和復(fù)合運(yùn)動(dòng)載人系統(tǒng)組成。主軸系統(tǒng)包括無(wú)刷直流電機(jī)及回轉(zhuǎn)軸承，其主要功能是實(shí)現(xiàn)短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)以中軸線為中心做360°回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；支撐系統(tǒng)主要是支撐方軸，其主要功能是支撐短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)；傳動(dòng)系統(tǒng)主要由減速器組成；其主要功能是傳遞輸出扭矩和轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)包括兩只轉(zhuǎn)臂，這樣可以提高實(shí)驗(yàn)的效率，同時(shí)也可以構(gòu)成對(duì)稱形式，形成對(duì)比訓(xùn)練，極大提高了數(shù)據(jù)的采集效率；復(fù)合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)載人系統(tǒng)主要由座艙、擺動(dòng)步進(jìn)電機(jī)、位移步進(jìn)電機(jī)，艙內(nèi)座椅在離心機(jī)軸線方向可實(shí)現(xiàn)正負(fù)75° 旋轉(zhuǎn)姿態(tài)和前后位置動(dòng)態(tài)可調(diào)節(jié)，可調(diào)節(jié)座椅靠背角度和前后位置可手動(dòng)調(diào)節(jié)。

短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)在運(yùn)行時(shí)，無(wú)刷直流電機(jī)通過(guò)外部連接減速機(jī)帶動(dòng)回轉(zhuǎn)軸承，從而使整個(gè)短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，座艙分別通過(guò)兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)前后位置位移及正負(fù)75° 擺動(dòng)。

1.座艙；2.座艙移動(dòng)導(dǎo)軌；3.位移步進(jìn)電機(jī)；4.轉(zhuǎn)臂；5.無(wú)刷直流電機(jī)；6.支撐方軸；7、9.擺動(dòng)步進(jìn)電機(jī)；8.減速器

圖1 短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

2 主軸電機(jī)的等效模型

2.1 電壓平衡方程

建立BLDCM 的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行以下幾個(gè)條件的假設(shè)^[8]：

1）假設(shè)無(wú)刷直流電機(jī)內(nèi)部的電感、電阻和互感都相同；

2）忽略電機(jī)磁路飽和，齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)等因素；

3）不考慮無(wú)刷直流電機(jī)繞組電樞反應(yīng)，電機(jī)三相繞組對(duì)稱且均勻連續(xù)分布；

4）忽略了磁滯、集膚和渦流效應(yīng)和運(yùn)行時(shí)溫度變化等因素對(duì)電機(jī)參數(shù)產(chǎn)生的影響。

由以上假設(shè)條件，可得幾個(gè)表達(dá)式成立如下：

其中，R_a 、R_b和R_c為定子每相電阻( Ω )；L_a、L_b和L_c為定子每相繞組電感(H)； L_ab、L_ac、L_bc、L_ba、L_ca、L_cb為定子每相繞組間互感(H)。

則可以推導(dǎo)出出無(wú)刷直流電機(jī)的電壓平衡方程為：

式中： U_a、U_b、U_c為電機(jī)的三相定子繞組電壓(V)；i_a、i_b、i_c為定子每相繞組相電流(A)； E_a、E_b、E_c為電機(jī)每相繞組相反電動(dòng)勢(shì)(V)。

BLDCM 內(nèi)部等效原理圖如圖2 所示。

圖2 BLDCM等效電路圖

BLDCM 內(nèi)部三相電流的關(guān)系表達(dá)式為：

2.2 電磁轉(zhuǎn)矩方程

假設(shè)將每個(gè)繞組產(chǎn)生的電能轉(zhuǎn)化 為機(jī)械功率，則電機(jī)的電磁功率是三相繞組的電磁功率之和，則有^[9]：

則轉(zhuǎn)矩方程的表達(dá)式為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩( N?m )；ω 為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)。

2.3 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

直流無(wú)刷電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為^[10]

式中，T_L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩( N?m )；B為阻尼系數(shù)( N?m?s / rad )；ω為轉(zhuǎn)子角速度( rad / s )， J 為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量( kg ?m²)。

3   主軸電機(jī)仿真模型的設(shè)計(jì)

在構(gòu)建硬件系統(tǒng)前， 首先需要基于MATLAB/simulink 環(huán)境下搭建控制系統(tǒng)的仿真模型，通過(guò)仿真的結(jié)果來(lái)評(píng)估該想法的有效性。在無(wú)刷直流電機(jī)（BLDCM）的實(shí)際使用過(guò)程中，使用頻率最高的是閉環(huán)控制方式，這主要是因?yàn)殚_(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)運(yùn)行較不平穩(wěn)，另外它的控制效果并不是很好。無(wú)刷直流電機(jī)應(yīng)用雙閉環(huán)控制，可使控制系統(tǒng)調(diào)控過(guò)程簡(jiǎn)便，擴(kuò)大控制系統(tǒng)調(diào)速范圍，并能維持良好控制響應(yīng)。

BLDCM 仿真模型的總體控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。總體為雙閉環(huán)控制，外環(huán)為速度環(huán)，由PI 調(diào)節(jié)器構(gòu)成，內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，采用電流滯環(huán)的方式。速度控制器的輸入為參考轉(zhuǎn)速，電流環(huán)接受三相電流輸出作為電流給定值，其與電流檢測(cè)反饋的實(shí)際信號(hào)對(duì)比得到電流誤差，電流調(diào)節(jié)器的輸出控制PWM 波，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。

圖3 BLDCM閉環(huán)控制系統(tǒng)整體框圖

3.1 速度控制模塊設(shè)計(jì)

如圖4 所示為速度控制模塊，參考速度和實(shí)際反饋速度共同輸入速度PI 調(diào)節(jié)器，速度PI 調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)如下圖所示。具體的參數(shù)可以參見(jiàn)模型。在PI 控制器不加抗積分飽和的情況下，當(dāng)扭矩大范圍內(nèi)波動(dòng)，則會(huì)出現(xiàn)很嚴(yán)重的積分飽和問(wèn)題，電機(jī)轉(zhuǎn)速長(zhǎng)時(shí)間存在穩(wěn)態(tài)誤差。增加抗積分飽和后，得到很大改善。速度PI調(diào)節(jié)器輸出值進(jìn)入電流計(jì)算模塊( K_p為比例系數(shù)， K_i為積分系數(shù))。

圖4 速度PI控制調(diào)節(jié)器

3.2 參考電流模塊設(shè)計(jì)

參考電流模塊的作用是根據(jù)PI 調(diào)節(jié)器輸出值I_ref和位置信號(hào)Pos 進(jìn)而給出的三相參考電流，輸出的三相參考電流Ia_ref、Ib_ref、Ic_ref 作為電流滯環(huán)控制模塊的輸入，這里的Iref 使用了S函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)三項(xiàng)參考電流和轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系，最后通過(guò)與實(shí)際電流比較進(jìn)行控制。如圖5為參考電流模塊。

圖5 參考電流模塊

3.3 電流控制模塊設(shè)計(jì)

電流控制模塊采用電流滯環(huán)控制原理，目的是讓實(shí)際電流不斷和參考電流對(duì)比。當(dāng)參考電流與實(shí)際電流的偏差超過(guò)一定值時(shí)，調(diào)整逆變器，使逆變器輸出的電流改變，控制偏差在一定范圍內(nèi)，電流滯環(huán)模塊如圖6 所示。

圖6 電流滯環(huán)模塊

3.4 電壓逆變器模塊設(shè)計(jì)

在無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型中，逆變器模塊具有調(diào)節(jié)PWM 的作用。如圖7 所示，該模塊采用了分立式的驅(qū)動(dòng)橋臂。根據(jù)電流滯環(huán)模塊發(fā)出的PWM信號(hào)，按照一定的頻率順序執(zhí)行導(dǎo)通和關(guān)斷，同時(shí)輸出相對(duì)應(yīng)的三相端電壓信號(hào)。

圖7 電壓逆變器模塊

3.5 主軸電機(jī)本體模塊設(shè)計(jì)

縱觀仿真模型，電機(jī)本體模塊對(duì)速度控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)最為關(guān)鍵，其用來(lái)獲得電動(dòng)機(jī)的各類參數(shù)，例如電機(jī)轉(zhuǎn)速，相電流，反電動(dòng)勢(shì)，電磁轉(zhuǎn)矩等。要取得效果優(yōu)良的反電動(dòng)勢(shì)是控制中的關(guān)鍵。根據(jù)電壓平衡方程（4）以及反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系， 使用S函數(shù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)分線性法來(lái)獲得三相電流和反電動(dòng)勢(shì)；并根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程（7）計(jì)算轉(zhuǎn)矩；通過(guò)加法器和乘法器求出T_e ，并根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程(8)，經(jīng)過(guò)加乘、積分環(huán)節(jié)求出轉(zhuǎn)速n 。如圖8，由于電機(jī)本體模塊過(guò)大，展示主軸電機(jī)本體模塊輸出部分。理想的反電動(dòng)勢(shì)波形圖如圖9 所示。

圖9 中，橫坐標(biāo)為電角度ωt，縱坐標(biāo)是反電動(dòng)勢(shì)E_a、E_b、E_c，三相反向電動(dòng)勢(shì)波形一致，僅相位互差為120° 。由角速度和轉(zhuǎn)子位置可得到各個(gè)相反電動(dòng)勢(shì)變化軌跡直線方程。

圖9 三相反電動(dòng)勢(shì)波形圖

4   仿真結(jié)果及分析

根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)行特性以及數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出了離心機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模。如圖10 所示，建立無(wú)刷直流電機(jī)的仿真總體模型圖。BLDCM仿真參數(shù)設(shè)置為：供電為 60V直流電源，B=2 m，J = 0.5 g ?m²；R=4.765Ω，L=2.5mH，M=-61mH，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2N?m，n=2000r / min 。PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)為K_p=2.3 ， K_i=0.5 ，采樣周期T=1μs 。

圖10 BLDCM仿真總體模型圖

仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相反電動(dòng)勢(shì)和三相電流波形如圖11 ～ 14 所示。

圖11 轉(zhuǎn)速波形圖

圖12 轉(zhuǎn)矩波形圖

圖13 反電動(dòng)勢(shì)波形圖

圖14 三相電流波形圖

從仿真后的波形圖可以看到，當(dāng)無(wú)刷直流電機(jī)在帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2N?m時(shí)，在 0.02 s 達(dá)到了 2000 r/min的轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)響應(yīng)訊速且非常平穩(wěn)，而且沒(méi)有超調(diào)量現(xiàn)象，轉(zhuǎn)矩波形圖也非常穩(wěn)定，反電動(dòng)勢(shì)和三相電流波形較為理想，可為后續(xù)應(yīng)用。

5   結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)短臂復(fù)合運(yùn)動(dòng)離心機(jī)主軸控制要求，設(shè)計(jì)了作為主軸電機(jī)的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)。首先，對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)分析，然后通過(guò)推導(dǎo)電機(jī)的電壓平衡方程，電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程建立了無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了無(wú)刷直流電機(jī)的整體控制框圖，整體采用雙閉環(huán)控制方式，外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI 調(diào)節(jié)器，內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用電流滯環(huán)的方式，基于MATLAB/simulink 環(huán)境下依次建立各個(gè)仿真模塊，最后進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速且平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢(shì)和三相電流波形圖效果理想，驗(yàn)證了所建模型的精度，為后續(xù)整個(gè)控制系統(tǒng)的運(yùn)行提供了理論依據(jù)。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2022年12月期）