如何分析輸電線路變壓器：簡單方法和困難方法

在本文中，我們探討了兩種不同的方法來分析傳輸線變壓器的阻抗變比。

通過使用傳輸線代替繞組，傳輸線變壓器能夠在高頻和寬帶寬下運行。正如我們在前面的文章中所了解的那樣，這些功能使得它們在射頻和微波應(yīng)用中非常有用。然而，初學(xué)者常常發(fā)現(xiàn)傳輸線變壓器難以進(jìn)行分析。

在本文中，我們將逐一介紹傳輸線變壓器分析的兩種常見方法，試圖消除一些困惑。我們將要檢查的第一種方法——文章標(biāo)題中的“困難方法”——以花更多的時間做數(shù)學(xué)為代價，提供了更高水平的準(zhǔn)確度。第二種方法提供了一個簡單的分析，通常但并不總是足夠的。在采取簡單的方法之前，了解困難的方法是很重要的。

難點：使用傳輸線方程式

傳輸線變壓器依靠電磁波通過傳輸線傳輸能量至輸出。因此，應(yīng)考慮傳輸線方程式進(jìn)行嚴(yán)格分析。例如，圖1顯示了一個采用雙極線圈構(gòu)建的反相器電路。

采用雙線圈構(gòu)建的寬頻帶變頻器示意圖。

?圖1。一種寬頻帶雙線圈移相器。

為了分析這個電路，我們將使用傳輸線的ABCD參數(shù)來描述傳輸線的輸入端口和輸出端口之間的關(guān)系?？紤]圖2中的無損傳輸線，其特征阻抗為Z0，相位常數(shù)為β，長度為l。

無損傳輸線。

?圖2。具有特性阻抗Z0、相位常數(shù)β和長度l的傳輸線。

傳輸線的ABCD表示通過以下方程式描述輸入端口和輸出端口的電壓和電流量：

?方程式1。

?方程式2。

我們將使用這兩個主要方程式來分析反相器電路。我們還將從圖1中獲得一個額外的方程式，以關(guān)聯(lián)輸出電壓和電流：

?方程式3。

假設(shè)匹配負(fù)載（Z0=RL），我們可以使用一些代數(shù)將方程式3與方程式1結(jié)合起來。這給出了輸入和輸出電壓之間的關(guān)系：

?方程式4。

如該方程式所示，對于匹配負(fù)載，沿著傳輸線的信號振幅是恒定的。該線僅向輸入信號引入相移。

?方程式5。

這表明，如果指數(shù)項的相移可忽略不計，則電路起到了反相器的作用。對于要呈現(xiàn)180度相移的傳遞函數(shù)，我們應(yīng)該具有 βl ? 1?；叵胍幌?，相位常數(shù)β由下式給出：

?方程式6。

因此，為了忽略指數(shù)項的相移，線的長度應(yīng)滿足以下約束條件：

?方程式7。

總之，要使電路起到反相器的作用，必須滿足兩個條件：

線路損耗必須可忽略不計。

線的長度必須足夠短，以便忽略指數(shù)項的相移。

這種方法雖然精確，但相對數(shù)學(xué)密集。讓我們討論一個更直觀的方法來確定電路的阻抗變比。

簡單方法：集中電感法

當(dāng)分析阻抗變換時，許多書都認(rèn)為傳輸線變壓器的性能與磁耦合變壓器相似。這個假設(shè)讓我們能夠避免我們在前面的小節(jié)中看到的復(fù)雜的數(shù)學(xué)。例如，讓我們來看一下，如果我們分析圖3中產(chǎn)生的反相器電路以便于參考，就像它是一個磁耦合變壓器一樣，會發(fā)生什么。

一種寬帶反相器，由雙線圈構(gòu)成，但被分析為磁耦合變壓器。

?圖3。將寬帶變頻器作為傳統(tǒng)變壓器進(jìn)行分析。

在這種情況下，我們假設(shè)初級繞組（V1）兩端的電壓也施加在次級繞組（V1=V2）兩端。同樣，相同的電流流過一次和二次繞組。為了找到電壓的極性和電流的方向，我們將變壓器點約定應(yīng)用于上圖。應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，我們得出：

?方程式8。

這與我們之前進(jìn)行的更精確的數(shù)學(xué)分析一致。

當(dāng)正確應(yīng)用時，簡化的方法將提供與更嚴(yán)格的分析相同的阻抗變換比。因此，許多參考文獻(xiàn)僅給出了簡化分析。然而，這種方法依賴于我們對電路的行為做出某些假設(shè)，特別是，離開繞組的電流與進(jìn)入繞組的電流相同。

這是我們使用集總電感的分析類型。我們假設(shè)傳輸線變壓器的繞組充當(dāng)集總電感器，以下兩種說法必須正確：

電路工作頻率較低。

傳輸線相對波長較短。

由于傳輸線變壓器可在相當(dāng)大的頻率范圍內(nèi)充當(dāng)磁耦合變壓器，所以只要滿足上述兩個條件，簡化分析是有效的。然而，在高頻下，我們應(yīng)該使用傳輸線方程式來獲得對電路行為的全面了解。傳輸線分析假設(shè)繞組充當(dāng)分布式元件，導(dǎo)致進(jìn)入繞組的電流與離開另一端的電流不同。

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在本文中，我們學(xué)習(xí)了分析傳輸線變壓器的兩種不同方法。本系列的未來文章將使用這些知識——我們將使用本文介紹的兩種分析技術(shù)來研究Ruthroff類變壓器。在此之前，我希望你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天的討論內(nèi)容豐富。