∑-△ADC的降采樣濾波器方案

　　過(guò)采樣∑-△A/D轉(zhuǎn)換器以其高精度和易于用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字CMOS工藝實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，并越來(lái)越多地集成到片上系統(tǒng)(SOC)中。∑-△ADC采用的是過(guò)采樣和低位量化結(jié)合的方法，能夠避免使用高精度模擬電路，將噪聲推向高頻，具有分辨率高、量化結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。降采樣濾波器作為過(guò)采樣∑-△A/D轉(zhuǎn)換器的重要組成部分，用于濾除基帶信號(hào)帶外噪聲和降低抽樣頻率至臨界抽樣頻率。目前國(guó)內(nèi)∑-△ADC的研究主要集中在音頻領(lǐng)域，帶寬20 kHz。本文介紹了一種帶寬150 kHz、16 bit∑-△模數(shù)轉(zhuǎn)換器中的降采樣濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

　　1 ∑-△ADC的主要性能指標(biāo)

　　信號(hào)與噪聲加失真比(SINAD)是直流到奈奎斯特頻段內(nèi)，正弦波的RMS(均方根，表示交流信號(hào)的有效值或有效直流值)值與轉(zhuǎn)換器噪聲的RMS值之比，包括諧波成分。

　　信噪比(RSN)是直流到奈奎斯特頻段內(nèi)，正弦波的RMS值與轉(zhuǎn)換器噪聲的RMS值之比。

　　無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)是RMS信號(hào)幅度與最大雜散頻譜分量RMS值的比率。

　　總諧波失真(THD)是出現(xiàn)在輸入頻率整數(shù)倍頻點(diǎn)(諧波)失真的RMS值與輸入(或輸出)正弦波的RMS值之比。

　　有效位數(shù)(ENOB)與SINAD的關(guān)系為

　　本設(shè)計(jì)要達(dá)到的性能指標(biāo)是ENOB≥14 bit;SINAI)≥86 dB;SFDR≥92 dB;THD≤一90 dB;信號(hào)帶寬為150 kHz;精度為16 bit。

　　2 調(diào)制器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　2.1 低階∑-△調(diào)制器

　　調(diào)制器中的階數(shù)即積分器的個(gè)數(shù)，一階∑-△調(diào)制器的信噪比

　　RSN=6.02N+1.76—5.17+301g(OSR) (2)

　　式中：N為模擬調(diào)制器中量化器的位數(shù);OSR為過(guò)采樣比。式(2)表明，當(dāng)OSR足夠大時(shí)，在理論上也可獲得相當(dāng)好的量化信噪比。

　　2.2 高階∑一△調(diào)制器

　　高階∑-△調(diào)制器理想信噪比

　　式中n為調(diào)制器階數(shù)。

　　但是在使用一位量化器情況下，環(huán)內(nèi)濾波器增加到三階以上時(shí)，工作情況會(huì)變得不穩(wěn)定。

　　2.3 本設(shè)計(jì)中的∑一△調(diào)制器

　　本設(shè)計(jì)采用三階∑-△調(diào)制器(n=3)，OSR為128，調(diào)制器的量化器用1 bit進(jìn)行量化(N=1，降低模擬電路設(shè)計(jì)的難度)。由式(3)可得RSN=133.9 dB，滿足16 bit精度要求。

　　設(shè)計(jì)要求帶寬為150 kHz，而過(guò)采樣率設(shè)為128，則理想情況下為

　　fs=150 kHz×2×128=38.4 MHz

　　考慮到系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的非理想特性，本設(shè)計(jì)的采樣頻率定為50 MHz，經(jīng)過(guò)128倍降采樣后ADC的輸出數(shù)據(jù)速率為390.625 kHz。

　　本系統(tǒng)設(shè)計(jì)在Matlab 7.0環(huán)境下采用Mathworks公司的Delta-Sigma Toolbox中提供的迭代逼近法實(shí)現(xiàn)滿足要求的噪聲傳輸函數(shù)，得到初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。并根據(jù)文獻(xiàn)得到∑-△調(diào)制器的三階CRFB系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模型，對(duì)該模型的性能分析可得其峰值信噪比達(dá)到113.2 dB，滿足16 bit精度要求。

　　3 降采樣濾波器的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真

　　本設(shè)計(jì)中的降采樣濾波器由級(jí)聯(lián)積分梳狀濾波器、頻率補(bǔ)償濾波器和FIR半帶濾波器級(jí)聯(lián)組成。其中級(jí)聯(lián)積分梳狀濾波器實(shí)現(xiàn)多倍降采樣，頻率補(bǔ)償濾波器針對(duì)多倍降采樣后的通帶下降進(jìn)行補(bǔ)償，而FIR型半帶濾波器硬件結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單并且適合實(shí)現(xiàn)D=2倍降采樣，因此作為本降采樣系統(tǒng)中的最后一級(jí)。

　　3.1 級(jí)聯(lián)積分梳狀濾波器

　　CIC濾波器是由積分模塊與梳狀濾波器模塊組成的一種濾波器。Hogenauer提供了輸入、輸出比特?cái)?shù)之間的關(guān)系，它們之間滿足

　　本設(shè)計(jì)中CIC濾波器的降頻倍數(shù)R為16，調(diào)制器輸出一位量化的數(shù)據(jù)，Bin=1。而參考文獻(xiàn)指出，CIC的級(jí)數(shù)要求大于調(diào)制器的階數(shù)，因此本設(shè)計(jì)的級(jí)數(shù)N=4。由式(4)得Bout=17，滿足精度要求。CIC濾波器的結(jié)構(gòu)用Matlab 7.0中Simulink Library搭建，實(shí)現(xiàn)如圖1所示。

　　3.2 頻率補(bǔ)償濾波器

　　CIC存在著通帶下降的問(wèn)題。觀察CIC濾波器的幅頻響應(yīng)圖發(fā)現(xiàn)f=150 kHz時(shí)，Magnitude=O.996 l，而本設(shè)計(jì)的ENOB要求達(dá)到14 bit，即誤差應(yīng)小于2-14，無(wú)法滿足。因此，本設(shè)計(jì)引入了Sharpened CIC和ISOP兩種補(bǔ)償技術(shù)對(duì)CIC的通帶下降進(jìn)行補(bǔ)償。

　　3.2.1 Sharpened CIC濾波器

　　參考文獻(xiàn)提出的一種新的CIC結(jié)構(gòu)是基于由J.Kaiser和R.Hamming提出對(duì)濾波器響應(yīng)進(jìn)行銳化的技術(shù)。這項(xiàng)新的技術(shù)嘗試通過(guò)復(fù)用相同的濾波器來(lái)同時(shí)減小通帶下降和提高阻帶衰減。Sharpened CIC的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

　　而本設(shè)計(jì)中CIC濾波器的群延時(shí)為30，其中的H(z)為CIC濾波器的傳輸函數(shù)。

3.2.2 ISOP濾波器

　　CIC抽取濾波器通帶下降這一問(wèn)題還可以通過(guò)級(jí)聯(lián)內(nèi)插二階多項(xiàng)式獲得部分解決。ISOP濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

　　式中：I為正整數(shù);c為實(shí)數(shù)。

　　如果CIC濾波器已經(jīng)確定，則最佳ISOP濾波器可以采用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)。對(duì)所有滿足

　　的整數(shù)k，解如下方程

　　可得到使δ最小的一組(k，c)對(duì)。

　　本設(shè)計(jì)中，k=4，c=1 617.19，f=166 kHz時(shí)Magnitude=0.999 947，滿足ENOB為14 bit的要求，并為后面的設(shè)計(jì)留下16 kHz的冗余空間。

　　3.3 FIR半帶濾波器

　　FIR型半帶濾波器是一種特別適合實(shí)現(xiàn)D=2倍降采樣的線性相位濾波器，其硬件結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，因此在降采樣系統(tǒng)中的最后一級(jí)一般都采用半帶濾波器。

　　根據(jù)∑一△ADC的技術(shù)指標(biāo)，可以得到三級(jí)半帶濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

　　通帶設(shè)為O~180 kHz，是為了保證0~150 kHz帶寬內(nèi)均能滿足指標(biāo)要求。通帶紋波取0.000 005(0.000 043 dB)，是為了滿足設(shè)計(jì)的有效位數(shù)為14 bit，并且考慮到尾數(shù)舍入等非理想因素的存在。

　　根據(jù)表1，調(diào)用Matlab 7.O中的工具箱組件filter design，得到三級(jí)半帶濾波器的系數(shù)。表2分別列出了三級(jí)半帶濾波器的階數(shù)(延時(shí)單元)。

　　3.4 系統(tǒng)仿真與驗(yàn)證

　　實(shí)現(xiàn)∑-△ADC的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，抽取濾波器由Sharpened CIC濾波器、ISOP濾波器和三級(jí)半帶濾波器組成。Sharpened CIC實(shí)現(xiàn)16倍抽取，三級(jí)半帶濾波器實(shí)現(xiàn)8倍抽取。

　　圖4為150 kHz輸入信號(hào)(一2.5 dBFS)仿真輸出數(shù)據(jù)的FFT圖。表3、4、5分別為SINAD、SFDR和THD的仿真數(shù)據(jù)。

　　4 降采樣濾波器的ASIC設(shè)計(jì)

　　4.1 電路設(shè)計(jì)

　　本設(shè)計(jì)用Verilog硬件描述語(yǔ)言描述電路，采用Synopsys的Design Compiler進(jìn)行綜合。

　　4.1.1 濾波器系數(shù)優(yōu)化

　　本設(shè)計(jì)采用CSD碼(canonical signed-digit)來(lái)表示量化后的系數(shù)。和二進(jìn)制代碼相比CSD碼采用0、l和一1來(lái)表示一個(gè)數(shù)，具有非零位的個(gè)數(shù)最少、每一個(gè)非零位的相鄰位必為零的特點(diǎn)。

　　4.1.2 乘法器設(shè)計(jì)

　　本設(shè)計(jì)中乘法器單元的上限定為16×16，本文采用了Synopsys提供的DesignWare庫(kù)中的16×16乘法器單元，該單元的設(shè)計(jì)和綜合都比較成熟，通過(guò)Design Compiler綜合后面積和速度的優(yōu)化都比較理想。對(duì)于位數(shù)高于16 x 16的乘法器，本文以16×16乘法器單元先進(jìn)行低位乘法運(yùn)算，再進(jìn)行高位乘法運(yùn)算，最后再將高低位結(jié)果移位相加得到最終的乘法結(jié)果。

　　4.1.3 各級(jí)間輸入輸出位數(shù)的確定

　　本文設(shè)計(jì)了一個(gè)濾波器各級(jí)位數(shù)動(dòng)態(tài)可調(diào)的方法，對(duì)降采樣濾波器各級(jí)輸入、輸出位數(shù)各種可能的情況進(jìn)行分析，得到最終的各級(jí)濾波器的輸入輸出數(shù)據(jù)位數(shù)如