頻率響應(yīng)法--頻率特性

頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是指系統(tǒng)或元件對不同頻率的正弦輸入信號的響應(yīng)特性。系統(tǒng)的頻率特性可由兩個方法直接得到：(1) 機理模型—傳遞函數(shù)法；(2) 實驗方法。

5.1.1 由傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)
設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

(5-1)

對應(yīng)的頻率特性為

(5-2)

如果在S平面的虛軸上任取一點 ，把該點與的所有零、極點連接成向量，并將這些向量分別以極坐標(biāo)的形式表示：

則式（5－3）可改寫為

(5-3)

由上式得到其對應(yīng)的幅值和相角：

(5-4)

(5-5)

同理，可求得對應(yīng)于 的 和 。如此繼續(xù)下去，就能得到一系列幅值和相位與頻率 的關(guān)系，其中幅值隨頻率變化而變化的特性稱為系統(tǒng)的幅頻特性，相角隨頻率變化而變化的特性稱為系統(tǒng)的相頻特性。

例5-1繪制系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線...

設(shè)一線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(5-6)

解：傳遞函數(shù)零、極點的分布如圖5令 ，代入式（5即當(dāng) 時，頻率特性的幅值 ，相角 。代入不同的頻率 值，重復(fù)上述的計算，就可求得對應(yīng)的一組 和 值。據(jù)此，也可由下面的Matlab

figure(1),plot(w,x(:)),axis([0,10,0,3]),xlabel('頻率（弧度）'),ylabel('幅值');>

figure(2),plot(w,y(:)),axis([0,10,-120,40]),xlabel('頻率（弧度）'),ylabel('相角')>

5.1.2 由實驗方法求頻率特性

系統(tǒng)的頻率特性也可用實驗方法得到。圖5－3給出了一種求取系統(tǒng)頻率特性的實驗接線方法，它由一臺正弦信號發(fā)生器、系統(tǒng)或元件裝置和雙蹤示波器組成。信號發(fā)生器的頻率范圍由被測試的實驗裝置決定，雙蹤示波器的一路用于測量輸出、輸入信號的比值，即系統(tǒng)的幅頻特性： ，另一路用于測量輸出信號與輸入信號的相位差，即系統(tǒng)的相頻特性： 。通過不斷改變輸入信號的頻率 值，應(yīng)可以得到系統(tǒng)的頻率特性。

5.1.3 頻率特性的基本概念

5.1.3 頻率特性的基本概念
線性定常系統(tǒng)的頻率特性和時域響應(yīng)是一致的。在頻率特性已知的情況下，可通過數(shù)值或解析的方法得到系統(tǒng)的時間響應(yīng)。

如果一個系統(tǒng)的頻率特性已知，則可根據(jù)反富里葉級數(shù)示取系統(tǒng)的時間響應(yīng)。令 為控制系統(tǒng)輸出的頻率特性，則由>

(5-7)

>可得到系統(tǒng)輸出的時間響應(yīng)。上面的積分式可通過解析法或根據(jù)頻特性圖由數(shù)值法求得。

反過來，若已知系統(tǒng)的時間響應(yīng)，也可求出系統(tǒng)的頻率特性。為了方便理解，下面先以R－C電路為例，并說明頻率特性的物理意義。

R－C電路的傳遞函數(shù)為

(5-8)

>設(shè)輸入電壓 ，由復(fù)數(shù)阻抗的概念求得

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