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頻率響應(yīng)法--頻率特性

作者: 時間:2012-03-17 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏
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(5-9)

如上所述, 可改寫為>

(5-10)
式中,,,

。

稱為電路的。顯然,它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定,與輸入信號的幅值和相位無關(guān)。 的幅值,它表示在穩(wěn)態(tài)時,電路的輸出與輸入的幅值之比。 的相角,它表示在穩(wěn)態(tài)時,輸出信號與輸入信號的相位差。由于 都是輸入信號頻率ω的函數(shù),故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。

綜上所述,式(5—10)所示的物理意義是:當(dāng)一頻率為ω的正弦信號加到電路的輸入端后,在穩(wěn)態(tài)時,電路的輸出與輸入之比;或者說,電路的輸出與輸入的幅值之比和相位之差。

根據(jù)式(5—9),R-C電路的穩(wěn)態(tài)輸出為

(5-11)

由上式可知,當(dāng) 時,輸出與輸入的電壓不僅幅值相等,而且相位也完全一致。隨著ω的不斷增大,輸出電壓的幅值將不斷地衰減,相位也不斷地滯后。圖5—4示出了該電路的幅頻和相頻特性。

同樣,對于一般的線性定常系統(tǒng),設(shè)輸入為一頻率為ω的正弦信號,在穩(wěn)態(tài)時,系統(tǒng)的輸出具有和輸入同頻率的正弦函數(shù),但其幅值和相位一般均不同于輸入量,且隨著輸入信號頻率的變化而變化。

設(shè)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有式(5-2)的形式,已知輸入信號 ,其拉氏變換 ,A為常量,則系統(tǒng)的輸出為

(5-12)

式中, 的極點。對于穩(wěn)定系統(tǒng),這些極點都位于s的左平面,即它們的實部 均為負(fù)值。為簡單起見,令 的極點均為相異的實數(shù)極點,則式(5—12)改寫為

(5-13)

其中 、(i=1,2,…,n),均為待定系數(shù)。對上式取拉氏反變換,求得

(5-14)

當(dāng) 時,系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量 趨向零,其穩(wěn)態(tài)分量為

(5-15)

其中 、和 由下列兩式確定

(5-16)
(5-17)

由于是一個復(fù)數(shù)向量,因而可表示為



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