開(kāi)槽波導(dǎo)3次諧波回旋行波放大管非線(xiàn)性理論與數(shù)
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本文討論了開(kāi)槽圓柱波導(dǎo)的高頻場(chǎng)分布，給出了注波互作用自洽非線(xiàn)性理論.在電子作大回旋運(yùn)動(dòng)與考慮速度零散的情況下，采用四階龍格庫(kù)塔法，對(duì)均勻截面開(kāi)槽波導(dǎo)3次諧波回旋行波放大管注波互作用進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得出一些重要的互作用規(guī)律，為回旋行波放大管的進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ).
關(guān)鍵詞:回旋行波放大管；開(kāi)槽波導(dǎo)；自洽非線(xiàn)性；高次諧波；速度零散
Self-Consistent Nonlinear Theory and Simulation of a Slotted Third-Harmonic Gyro-TWT Amplifier
ZHANG Hong-bin,LI Hong-fu,ZHOU Xiao-lan,WANG Hua-jun,YU Sheng,DU Pin-zhong
(Inst.of High Energy Electronics,UEST of China,Chengdu 610054,China)
Abstract:The distribution of RF field of the slotted cylindrincal wave guide is discussed and the self-consistent nonlinear theory of the beam-wave interaction is presented in this paper.The behavior of the slotted gyrotron travelling-wave amplifier (gyro-TWT) with a uniform section is simulated by a Runge-Kutta algorithm code for a warm beam encircling around the axis of the wave guide.Some important regulations are obtained.This work presents the bases to further studies of the gyro-TWT.
Key words:Gyro-TWT;slotted wave guide;self-consistent nonlinear;high harmonic wave;velocity spread
一、引 言
回旋行波放大管屬于毫米波放大器件，它以高功率、高效率、寬頻帶而著稱(chēng)，在雷達(dá)與通訊等領(lǐng)域有著極其重要的應(yīng)用前景，自七十年代末以來(lái)，在理論和實(shí)驗(yàn)方面都取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展［1～5］.
對(duì)于基次諧波回旋行波管，在毫米波波段需要很高的直流磁場(chǎng)，因而需要體積較大的超導(dǎo)系統(tǒng)或電磁鐵系統(tǒng)來(lái)提供直流磁場(chǎng).采用高次諧波互作用，便可大大降低管子對(duì)直流磁場(chǎng)的要求［2，3］，使采用永久磁鐵成為可能，從而可大大減小管子的體積.由于開(kāi)槽壁和光滑壁波導(dǎo)中高頻場(chǎng)分布存在的差異，開(kāi)槽波導(dǎo)更有利于注波互作用，對(duì)工作電壓要求較低，工作效率比光滑壁波導(dǎo)要高，同時(shí)與光滑壁波導(dǎo)相比具有很好的模式競(jìng)爭(zhēng)抑制能力［6］.本文以95GHz開(kāi)槽3次諧波為例，對(duì)回旋行波放大管進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了一些重要的互作用規(guī)律.
二、高頻場(chǎng)模式和特性
圖1所示為開(kāi)槽波導(dǎo)結(jié)構(gòu)以及電子注軌跡橫截面圖(虛圓表示電注橫截面圖).設(shè)N為開(kāi)槽波導(dǎo)的槽數(shù)，θ0為間隙半張角，a、b分別為波導(dǎo)內(nèi)外半徑，r、φ、z為電子的柱坐標(biāo)，v⊥為電子的橫向速度，φ為動(dòng)量空間角，即v⊥與x軸夾角.為了方便起見(jiàn)，將波導(dǎo)分為兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行討論，即：Ⅰ區(qū)(0＜r＜a)和Ⅱ區(qū)(a＜r＜b).由于在回旋行波管中電子注與波的有效互作用場(chǎng)為T(mén)E波場(chǎng)，故僅需關(guān)心橫電波高頻場(chǎng)的分布情況［7～9］.這里只給出了高頻電場(chǎng)分量的表達(dá)式，有關(guān)高頻磁場(chǎng)分量的表達(dá)式可進(jìn)一步能過(guò)電磁場(chǎng)分量關(guān)系求得.
圖1 中空外開(kāi)槽波導(dǎo)及電子注橫截面示意圖.虛圓為電子注橫截面示意圖 在Ⅰ區(qū)(0＜r＜a)中
在Ⅱ區(qū)(a＜r＜b)中 Ez=0 (4)
其中
在以上各式中，E0為高頻場(chǎng)振幅，Γ為角向諧波數(shù)，ΑΓ為角向Γ次諧波項(xiàng)的振幅系數(shù)，kc為截止波數(shù)，q為開(kāi)槽序數(shù)(q=1,2,…,N)，m代表高頻場(chǎng)的角向模式(m=0,1,2,…,N-1).AΓ的值以及電路的色散關(guān)系可由電磁場(chǎng)在r=a處的邊界條件確定.
色散關(guān)系為
式(9)表明，只有當(dāng)空間諧波次數(shù)Γ=m+lN時(shí)，非零空間諧波項(xiàng)才存在.角向模式?jīng)Q定相鄰隙間高頻場(chǎng)的相位差，對(duì)于每一具體模式，此相位差值為m2π/N.每一角向模式均由無(wú)數(shù)個(gè)角向諧波項(xiàng)組成，其諧波振幅系數(shù)由式(9)決定.在所有角向模式中有兩個(gè)比較重要的模式，即π模式和2π模式，其角向諧波相對(duì)強(qiáng)弱分布情況見(jiàn)圖2.由圖2可知，2π模式的能量主要集中于零次諧波項(xiàng)中，而π模式的能量主要集中于±N/2次諧波項(xiàng)中.因此，π模式較2π模式更適合于高次回旋諧波互作用.如果電子注回旋諧波次數(shù)(用S表示)已經(jīng)設(shè)定，那么槽數(shù)N的選擇應(yīng)保證最強(qiáng)非零次角向諧波項(xiàng)的次數(shù)Г與回旋諧波次數(shù)S相等.如，對(duì)于π模式，槽數(shù)N應(yīng)等于2S. |
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圖2 角向諧波振幅對(duì)角向諧波數(shù)(Γ)的相對(duì)分布示意圖.(a)π模式(m=N/2,N=6,θ0=15°)，(b)2π模式(m=0,N=6,θ0=15°) 當(dāng)角向模式m和槽深(即a/b的值)確定后，截止波數(shù)kc的值可由式(10)通過(guò)數(shù)值求解方法求得［6，8，9］. 三、自洽非線(xiàn)性理論
上述各式中，Cmn為電場(chǎng)歸一化系數(shù)，f(z)為一復(fù)函數(shù)，代表高頻場(chǎng)沿Z軸的緩變分布情況.Cmn的值由下式求得
以下是自洽非線(xiàn)性注波互作用常微分方程組.
以上各式中，m0和γ分別為電子的靜止質(zhì)量和相對(duì)論因子，φ為動(dòng)量空間角，u=γv,v為電子的速度，如圖1所示.
上式中，P為在一個(gè)高頻場(chǎng)周期內(nèi)所取的電子注批數(shù)，M為考慮電子注厚度因數(shù)而將電子注化分的圈數(shù)，N為每圈上所取的宏電子數(shù)，S為諧波次數(shù).〈…〉表示對(duì)初始速度分布函數(shù)為g0(v⊥,vz)的速度空間進(jìn)行平均.設(shè)電子注為單能電子注，速度零散主要來(lái)自于橫縱向速度比值(V⊥/Vz)的零散，這里按正態(tài)分布規(guī)律來(lái)處理速度零散，即初始速度分布函數(shù)為
式中K為歸一化常數(shù),△vz為平均縱向速度零散，δ為狄拉克函數(shù)． f(z)|z=0=f(0) (19) 式中f(0)為輸入高頻場(chǎng)電場(chǎng)幅值 相關(guān)推薦技術(shù)專(zhuān)區(qū)
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出發(fā)［8］，可推得電子在高頻場(chǎng)(E,B)和直流磁場(chǎng)(B0)作用下的運(yùn)動(dòng)方程.每個(gè)電子有6個(gè)運(yùn)動(dòng)參量方程，這里僅給出了速度分量及動(dòng)量空間角3個(gè)運(yùn)動(dòng)參量方程.
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評(píng)論