在MSP430F1611上實(shí)現(xiàn)周期圖譜分析及校正
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下面介紹保證數(shù)據(jù)計算精度的方法。
為了提高計算速度，系統(tǒng)中使用定點(diǎn)數(shù)法運(yùn)算FFT，且使用Q13表示數(shù)據(jù)。蝶形運(yùn)算中，其蝶形輸出的數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部都使用3次加法運(yùn)算，即每級蝶形運(yùn)算都可能使數(shù)據(jù)擴(kuò)大3倍，因此，蝶形輸出的實(shí)部和虛部結(jié)果都需要右移2位(縮小4倍)以防止溢出。但隨著計算級數(shù)的增加，移位將會使數(shù)據(jù)變得越來越小。例如，128點(diǎn)FFT，總共需要7級運(yùn)算，數(shù)據(jù)最終將移位2×7=14位(縮小47=16 384倍)，因此當(dāng)信號幅值不夠大時，經(jīng)過多級運(yùn)算可能會無法分辨出主信號頻率。
設(shè)FFT運(yùn)算結(jié)果的主信號頻率點(diǎn)的對應(yīng)實(shí)部為r，虛部為i，其幅值為A(ADC的量化值)，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，由FFT功率譜計算的性質(zhì)可得：
設(shè)經(jīng)過定點(diǎn)FFT運(yùn)算，也就是運(yùn)算過程中有移位，則該主信號頻率點(diǎn)的模為K，即：
聯(lián)立式(3)和式(4)，得
由于功率譜估計是找出功率譜中的最大值，確定主信號的頻率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，使用定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算FFT，當(dāng)實(shí)部和虛部的模的平方K2為2時，就無法由功率譜分辨出主信號頻率。由式(5)可得：
因此，當(dāng)K2為2，N為128時，A=128×1．414=180．992=181，即當(dāng)信號的幅值為18l／4 096×2．538=112 mV，就分辨不出主信號頻率。考慮K2為2的極限情況，當(dāng)A為724，N為512時，即給定信號幅值為724／4 096×2．538=449 mV時，就分辨不出主信號頻率。
為了防止計算結(jié)果經(jīng)過多次移位后，數(shù)據(jù)太小無法分辨主信號，系統(tǒng)針對定點(diǎn)FFT運(yùn)算采取如下處理：由于FFT定點(diǎn)運(yùn)算中，一般情況下，為了處理方便，每級蝶形運(yùn)算中乘法結(jié)果都限制在-1～1范圍內(nèi)，即乘法運(yùn)算的結(jié)果始終為小數(shù)(只有經(jīng)過加法運(yùn)算，數(shù)據(jù)才有可能超出-1～1范圍)，因此，通過判斷蝶形輸出的結(jié)果，決定是否移位。當(dāng)發(fā)現(xiàn)超出-1～1范圍，就將本級的所有蝶形運(yùn)算的輸出結(jié)果右移2位，沒有超出就不進(jìn)行移位。
3 內(nèi)存分配
由式(3)可知，功率譜估算時需要另外開辟一段內(nèi)存空間存儲功率譜結(jié)果。例如，當(dāng)進(jìn)行2048點(diǎn)基于FFT的功率譜分析時，需用1024個浮點(diǎn)數(shù)存放功率譜計算結(jié)果，這將占有很大一段內(nèi)存。但實(shí)際運(yùn)算中，每個頻率點(diǎn)功率，只與其FFT運(yùn)算結(jié)果中的對應(yīng)頻率點(diǎn)的實(shí)部、虛部有關(guān)，而與其他頻率點(diǎn)無關(guān)。因此功率譜運(yùn)算中，可采取以下步驟將存放實(shí)部的空間存放功率譜：
①實(shí)部、虛部數(shù)據(jù)平方計算。由于MSP430F1611內(nèi)部集成了硬件乘法器，因此可將乘法器的第一操作數(shù)寄存器(OP1)、第二操作數(shù)寄存器(OP2)寫入相同的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)平方運(yùn)算。
②平方結(jié)果移位。平方結(jié)果需要右移13位，使用Q13表示，同時使用16位的臨時變量將平方結(jié)果保存。
③功率譜計算結(jié)果保存。實(shí)部平方結(jié)果、虛部平方結(jié)果相加后再存人原來的實(shí)部單元。
經(jīng)過上述步驟后，就可將原來存放實(shí)部、虛部數(shù)據(jù)的內(nèi)存單元再次利用。
定點(diǎn)FFT運(yùn)算過程中，還可將用來存放采集數(shù)據(jù)的內(nèi)存空間，再次用作存放FFT運(yùn)算過程中的實(shí)部數(shù)據(jù)，另外再開辟同等大小的內(nèi)存空間，存放虛部數(shù)據(jù)。例如，對于RAM空間為10 KB的MSP430F16ll來說，使用16位定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算FFT，最多能夠運(yùn)算2 048點(diǎn)。因?yàn)閷?shí)部、虛部結(jié)果都需4 096 KB，故共需8．192 KB，正好小于10KB；而運(yùn)算4 096點(diǎn)FFT時，共需16．384 KB，超出10 KB。
4 程序?qū)崿F(xiàn)
算法實(shí)現(xiàn)時使用如下方法簡化了程序運(yùn)算過程：
①C程序調(diào)用匯編FFT程序，同時為了處理方便將功率譜運(yùn)算過程也用C語言實(shí)現(xiàn)。為了使匯編程序中使用的內(nèi)存空間與C程序中的內(nèi)存空間地址不發(fā)生沖突，匯編程序中所需的變量都在C文件中定義。
②由于實(shí)部、虛部都使用C語音數(shù)組來存儲，當(dāng)計算點(diǎn)數(shù)很多時，數(shù)組將很大。例如，當(dāng)運(yùn)算2 048點(diǎn)FFT時，就需定義兩個長度為2 048的整形數(shù)組，這兩段數(shù)組不能用堆棧局部空間存儲，只能用全局?jǐn)?shù)組，由于C語言規(guī)定全局變量默認(rèn)初始化為0，MSP430的IAR編譯環(huán)境，進(jìn)入main函數(shù)之前的cstart函數(shù)中就用cstar_inh_zero函數(shù)對全局變量進(jìn)行初始化，由于定義的數(shù)組太長，初始化需要很長時間，導(dǎo)致程序還沒有進(jìn)入main函數(shù)，看門狗就已經(jīng)復(fù)位。因此定義全局?jǐn)?shù)組時，加上_no_init關(guān)鍵字。例如，定義一個數(shù)據(jù)長度為2 048的不需要初始化的整型數(shù)組，使用語句no_init int fft[2048]。
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