只含一個非線性項的超混沌系統(tǒng)及其電路實現(xiàn)

　　混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的不確定的或不可預測的隨機現(xiàn)象，是非線性動力系統(tǒng)所特有的一種復雜動力系統(tǒng)，混沌理論是20世紀繼相對論和量子力學之后的第三次科學革命。自20世紀60年代Lorenz在一個三維自治系統(tǒng)首次發(fā)現(xiàn)混沌吸引子[1]以來，混沌的研究者越來越多，使得混沌理論得到了迅速發(fā)展。特別是20世紀90年代計算機科學的運用和發(fā)展以來，人們對混沌的認識逐漸加深，其中代表性的有1999年陳關榮等發(fā)現(xiàn)的混沌吸引子Chen系統(tǒng)[2]，2002年呂金虎等[3]進一步發(fā)現(xiàn)的Lü系統(tǒng)以及2004年劉崇新等[4]提出的三維自治系統(tǒng)。

　　近年來，研究者構造了許多超混沌系統(tǒng)[5-7]，但對只含有一個非線性項的超混沌系統(tǒng)的研究不多，對這種超混沌系統(tǒng)的控制的研究更少。本文首先構造了一個只有一個非線性項的四維超混沌系統(tǒng)，對其進行了復雜的動力學分析，同時，給出了此超混沌系統(tǒng)的電路實現(xiàn)原理圖，用Multisim電路仿真軟件進行了仿真實驗，證實了混沌系統(tǒng)的存在性。

　　1 新超混沌系統(tǒng)的分析

　　1.1 超混沌系統(tǒng)數(shù)據(jù)模型

　　混沌是非線性動力系統(tǒng)所特有的復雜動力系統(tǒng)，而含有非線性項是非線性動力系統(tǒng)的必要條件，故非線性項對能否出現(xiàn)混沌起著至關重要的作用。構造出的只含有一個非線性項的新四維動力系統(tǒng)方程式為：