只含一個(gè)非線性項(xiàng)的超混沌系統(tǒng)及其電路實(shí)現(xiàn)

　　1.2 系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)

　　Lyapunov指數(shù)是定量描述混沌吸引子的相鄰軌線收縮或擴(kuò)張的量，混沌系統(tǒng)和超混沌系統(tǒng)很難區(qū)分,可以通過(guò)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)來(lái)區(qū)分。由參考文獻(xiàn)[7]可知，對(duì)于一個(gè)四維自治的系統(tǒng),在它的4個(gè)Lyapunov指數(shù)中，當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)為零，其他Lyapunov指數(shù)為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)是周期的；當(dāng)2個(gè)最大的Lyapunov指數(shù)都為零，其他Lyapunov指數(shù)為負(fù)時(shí),系統(tǒng)是偽周期的；當(dāng)最大的Lyapunov指數(shù)為正，其他3個(gè)Lyapunov指數(shù)中有1個(gè)為零，其余為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)是混沌的；當(dāng)有2個(gè)最大的Lyapunov指數(shù)為正，其他2個(gè)Lyapunov指數(shù)中有1個(gè)為零，有1個(gè)為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)是超混沌的。運(yùn)用Matlab計(jì)算出系統(tǒng)(1)的Lyapunov指數(shù)，當(dāng)t→∞時(shí)，系統(tǒng)(1)的4個(gè)Lyapunov指數(shù)為：λL1=0.101 4，λL2=0.014 0，λL3=0，λL4=-0.646 2。由此可知系統(tǒng)(1)是一個(gè)超混沌動(dòng)力系統(tǒng)。

　　1.3 超混沌系統(tǒng)Poincare映射圖

　　Poincare映射是一種經(jīng)典的分析動(dòng)力系統(tǒng)的技術(shù)，可以通過(guò)Poincare截面上截點(diǎn)的情況判斷是否發(fā)生混沌：當(dāng)Poincare截面上有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)或少數(shù)離散點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)是周期的；當(dāng)Poincare截面上是一封閉曲線時(shí)，運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)周期的；當(dāng)Poincare截面上是一些成片的具有分形結(jié)構(gòu)的密集點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)是混沌的。系統(tǒng)（1）在z=0截面的Poincare映射圖如圖5所示。

　　從圖5中可以觀察到截面上是一些成片的具有分形結(jié)構(gòu)的密集點(diǎn)，可以明確知道系統(tǒng)是混沌的，從而也驗(yàn)證了1.2中的判斷。

　　2 系統(tǒng)混沌模型電路仿真

　　對(duì)超混沌系統(tǒng)(1)的電路進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，得到超混沌的電路數(shù)學(xué)模型為：