只含一個非線性項的超混沌系統(tǒng)及其電路實現(xiàn)

　　1.2 系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)

　　Lyapunov指數(shù)是定量描述混沌吸引子的相鄰軌線收縮或擴張的量，混沌系統(tǒng)和超混沌系統(tǒng)很難區(qū)分,可以通過系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)來區(qū)分。由參考文獻[7]可知，對于一個四維自治的系統(tǒng),在它的4個Lyapunov指數(shù)中，當最大Lyapunov指數(shù)為零，其他Lyapunov指數(shù)為負時，系統(tǒng)是周期的；當2個最大的Lyapunov指數(shù)都為零，其他Lyapunov指數(shù)為負時,系統(tǒng)是偽周期的；當最大的Lyapunov指數(shù)為正，其他3個Lyapunov指數(shù)中有1個為零，其余為負時，系統(tǒng)是混沌的；當有2個最大的Lyapunov指數(shù)為正，其他2個Lyapunov指數(shù)中有1個為零，有1個為負時，系統(tǒng)是超混沌的。運用Matlab計算出系統(tǒng)(1)的Lyapunov指數(shù)，當t→∞時，系統(tǒng)(1)的4個Lyapunov指數(shù)為：λL1=0.101 4，λL2=0.014 0，λL3=0，λL4=-0.646 2。由此可知系統(tǒng)(1)是一個超混沌動力系統(tǒng)。

　　1.3 超混沌系統(tǒng)Poincare映射圖

　　Poincare映射是一種經(jīng)典的分析動力系統(tǒng)的技術，可以通過Poincare截面上截點的情況判斷是否發(fā)生混沌：當Poincare截面上有且僅有一個不動點或少數(shù)離散點時，運動是周期的；當Poincare截面上是一封閉曲線時，運動是準周期的；當Poincare截面上是一些成片的具有分形結構的密集點時，運動是混沌的。系統(tǒng)（1）在z=0截面的Poincare映射圖如圖5所示。

　　從圖5中可以觀察到截面上是一些成片的具有分形結構的密集點，可以明確知道系統(tǒng)是混沌的，從而也驗證了1.2中的判斷。

　　2 系統(tǒng)混沌模型電路仿真

　　對超混沌系統(tǒng)(1)的電路進行了詳細推導，得到超混沌的電路數(shù)學模型為：