鑒頻鑒相器的指標(biāo)對(duì)鎖相環(huán)(PLL)死區(qū)及抖動(dòng)性能的影響

該應(yīng)用筆記討論了鑒頻鑒相器的指標(biāo)對(duì)鎖相環(huán)(PLL)死區(qū)及抖動(dòng)性能的影響。在使用電荷泵環(huán)路濾波的PLL設(shè)計(jì)中，通過(guò)產(chǎn)生具有最小脈寬的鑒相輸出脈沖，可以減輕PLL的死區(qū)效應(yīng)和相關(guān)的鎖相環(huán)抖動(dòng)。

鎖相環(huán)廣泛用于電信行業(yè)，實(shí)現(xiàn)倍頻、數(shù)據(jù)提取和時(shí)鐘恢復(fù)。這些鎖相環(huán)通常采用基于電荷泵的環(huán)路濾波。MAX9382就是這樣一款鑒相/鑒頻器，用于基于電荷泵的環(huán)路濾波架構(gòu)。MAX9382的關(guān)鍵參數(shù)之一是確保最短脈沖寬度，以消除電荷泵環(huán)路濾波設(shè)計(jì)中通常出現(xiàn)的死區(qū)效應(yīng)。

MAX9382把輸入的相位差轉(zhuǎn)換為可變脈寬的兩路脈沖輸出，這些輸出為“上”、“下”端的脈沖信號(hào)，用來(lái)控制環(huán)路濾波電荷泵。當(dāng)兩個(gè)輸入頻率不同時(shí)，MAX9382如同一個(gè)鑒頻器，其輸出時(shí)間平均值是輸入頻率差的函數(shù)。這種轉(zhuǎn)換大大改善了環(huán)路鎖定帶外信號(hào)的能力。圖1給出了MAX9382的內(nèi)部框圖，圖2給出了MAX9382輸出平均(直流)電壓值與輸入相位差之間的函數(shù)關(guān)系。式1、式2和式3說(shuō)明當(dāng)輸入頻率相同時(shí)(環(huán)路鎖定條件下)和輸入頻率不同時(shí)(環(huán)路失鎖條件下)鑒相/鑒頻器的傳輸函數(shù)。

圖1. MAX9382鑒頻/鑒相器

圖2. MAX9382鑒頻/鑒相器理想狀態(tài)下的響應(yīng)

基于電荷泵的環(huán)路濾波
圖3給出了一個(gè)典型的電荷泵和無(wú)源環(huán)路濾波架構(gòu)。這個(gè)架構(gòu)利用開(kāi)關(guān)選通匹配的電流源出和電流吸入，控制電流流入或流出環(huán)路濾波器。根據(jù)鑒相器輸入的相差在“上”、“下”輸出端產(chǎn)生不同脈寬的脈沖，使環(huán)路濾波器電壓上升或下降。鎖定條件下，鑒相器在電荷泵的兩個(gè)輸入產(chǎn)生一串相同脈寬(最小脈寬)的脈沖信號(hào)，式4和式5給出了電荷泵濾波器的傳輸函數(shù)和環(huán)路濾波網(wǎng)絡(luò)的阻抗。

圖3. 電荷泵和環(huán)路濾波器原理圖

完整的鎖相環(huán)(PLL)
圖4給出了一個(gè)完整的鎖相環(huán)框圖，由鑒相器、電荷泵、環(huán)路濾波器、VCO和反饋分頻器(需要時(shí))構(gòu)成。式6給出了基本的環(huán)路傳輸函數(shù)，式7為鎖定條件下完整的環(huán)路傳輸函數(shù)。式1至式7是在不同環(huán)路元件下通過(guò)線性響應(yīng)推導(dǎo)出來(lái)的公式，沒(méi)有考慮鑒相器和電荷泵的取樣特性。

圖4. 鎖相環(huán)的基本單元

PLL抖動(dòng)和頻率響應(yīng)
消除死區(qū)效應(yīng)
基于電荷泵架構(gòu)鎖相環(huán)的潛在缺點(diǎn)是：濾波器輸入能夠響應(yīng)的最小脈沖寬度受限。鎖相條件下，典型的鑒相器輸出是“上”、“下”輸出一串非常短的脈沖。如果這些脈沖對(duì)于環(huán)路濾波器來(lái)說(shuō)太窄，將會(huì)產(chǎn)生零相位附近的環(huán)路死區(qū)效應(yīng)。這種死區(qū)效應(yīng)將導(dǎo)致相位偏移、增大鎖相輸出時(shí)鐘的抖動(dòng)。有些系統(tǒng)會(huì)特別引入一定的相位偏移，使鑒相器輸出遠(yuǎn)離死鎖區(qū)域。MAX9382通過(guò)定義適當(dāng)?shù)淖疃獭吧稀?、“下”輸出脈沖避免死區(qū)效應(yīng)。圖5顯示了當(dāng)VCO信號(hào)(V)超前于參考輸入信號(hào)(R)時(shí)，MAX9382的輸入、輸出時(shí)序，這種情況下，鑒相器在其“上”端(U)輸出一串窄脈沖，在“下”端(D)輸出一串寬脈沖。“上”、“下”輸出脈沖寬度之差即為所需要的V、R輸入跳變時(shí)間差。

圖5. V超前于R時(shí)MAX9382的輸入和輸出時(shí)序

避免死區(qū)效應(yīng)的最小脈沖寬度主要由電荷泵的最小輸入脈沖寬度和鑒相器輸出脈沖的上升、下降特性決定。式8用于計(jì)算最小脈沖寬度的近似值。MAX9382指標(biāo)確保370ps的最小輸出脈寬和最大190ps的輸出上升/下降時(shí)間。通過(guò)式8計(jì)算特定環(huán)路濾波器的最小輸入脈沖寬度，所得結(jié)果為360ps。任何最小輸入脈沖寬度低于該值的環(huán)路濾波器即可與MAX9382配合使用，構(gòu)成沒(méi)有死區(qū)效應(yīng)的環(huán)路。

圖6闡述了環(huán)路相位響應(yīng)大約為零、最小脈沖寬度過(guò)小時(shí)的影響。圖中顯示了兩種響應(yīng)曲線，環(huán)路濾波器均工作在100MHz，要求200ps的輸入脈沖寬度，鑒相器輸出的上升、下降時(shí)間為190ps。第一個(gè)響應(yīng)為鑒相器最小輸出脈沖寬度近似為0ps的情況，第二個(gè)響應(yīng)為鑒相器滿足最小輸出脈沖寬度條件的情況(本例中，MAX9382的最小脈寬為370ps)。

圖6. 鑒相器輸出脈沖寬度為370ps和0.0ps時(shí)環(huán)路死區(qū)效應(yīng)比較

最大工作頻率
MAX9382數(shù)據(jù)資料給出了在可用輸入相位范圍±π情況下，典型的最大工作頻率為450MHz。具體應(yīng)用中，最大工作頻率由器件的內(nèi)部傳輸延時(shí)和可用輸入相位范圍決定。內(nèi)部復(fù)位脈沖用于控制最小輸出脈沖寬度。如果在收到下一個(gè)有效輸入沿時(shí)該復(fù)位脈沖有效，鑒相電路將錯(cuò)過(guò)這個(gè)輸入沿。這個(gè)復(fù)位脈沖的持續(xù)時(shí)間并沒(méi)有在MAX9382數(shù)據(jù)資料中規(guī)定，但它的有效值可以根據(jù)輸入、輸出延時(shí)推算出來(lái)。例如，“V”輸入超前“R”輸入時(shí)，當(dāng)“D”輸出的下降沿與“V”輸入的上升沿對(duì)齊時(shí)，達(dá)到輸入相位范圍的限制；對(duì)于“R”輸入超前于“V”輸入的情況，在“R”輸入和“U”輸出之間會(huì)發(fā)生類(lèi)似情形。式9給出了“V”超前“R”時(shí)最大輸入相位的近似表達(dá)式。圖7給出了對(duì)應(yīng)的時(shí)序圖。同樣可以給出“R”超前于“V”情況下的表達(dá)式和波形。

圖7. 器件時(shí)序特性給出最大可用的相位限制

圖7所示時(shí)序圖描述了最大相位條件下的輸入、輸出波形。進(jìn)一步增大超前輸入相位，將導(dǎo)致隨后的“V”輸入上升沿被忽略，輸出復(fù)位至差分低電平狀態(tài)。鑒相器將響應(yīng)接下來(lái)的輸入上升沿，并將其作為超前波形。圖7示例中，后續(xù)的邊沿會(huì)出現(xiàn)在“R”輸入，鑒相器響應(yīng)是針對(duì)“R”超前“V”的條件得出的。

公式列表
式1、式2和式3給出了輸入頻率相同條件下(鎖定條件)和輸入頻率不同條件下(對(duì)應(yīng)于fV > fR、fV fR)鑒相/鑒頻器的傳輸函數(shù)。

其中：
輸出(Output) = 鑒相輸出
KP = 鑒相增益
ΘR = 參考信號(hào)相位
ΘV = 反饋信號(hào)相位

其中：
KF = 鑒頻增益
fR = 參考信號(hào)頻率
fV = 反饋信號(hào)頻率

式4和式5給出了電荷泵和環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)。

其中：
OUT = 濾波器輸出
A = 增益(跨導(dǎo))
ZFILTER = 濾波網(wǎng)絡(luò)阻抗
ΔT/T = “上”、“下”輸入占空比

其中：
T1、T2、T3 = 與環(huán)路濾波元件有關(guān)的時(shí)間常數(shù)

式6為基本的環(huán)路傳輸函數(shù)。

其中：
FOUT = 環(huán)路輸出
R = 環(huán)路輸入
n = 反饋環(huán)路分頻比
K1 = 鑒相傳輸增益
K0 = VCO傳輸增益
A = 電荷泵增益
F(s) = 環(huán)路濾波器傳輸函數(shù)
s = jω

式7為環(huán)路鎖定條件下完整的環(huán)路傳輸函數(shù)。

式8為避免死區(qū)效應(yīng)的最小脈沖寬度近似值。

其中：
PulseMIN = 鑒相器輸出要求的最小脈沖寬度
tF = 鑒相器輸出下降時(shí)間(20%到80%)
tR = 鑒相器輸出上升時(shí)間(20%到80%)
tL = 環(huán)路濾波最小輸入脈沖寬度

式9給出了最大輸入相位范圍與工作頻率和鑒相器時(shí)延的函數(shù)關(guān)系。

其中：
ΘMAX = 最大輸入相位
tpRD = 從R輸入到D輸出的傳輸時(shí)延
F0 = 工作頻率