開關(guān)電容濾波器頻域分析
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1 開關(guān)電容濾波器頻域分析 圖1（a）所示是一種常用的開關(guān)電容濾波電路，它既有濾波作用，又有放大作用。圖中的K1和K2是由脈沖信號控制的雙刀雙擲同步電子開關(guān)，其控制信號p(t)是頻率為f0的方波，如圖1（b）所示。當(dāng)p(t)為高電平時，電子開關(guān)接到A（如實線所示），當(dāng)p(t)為低電平時，電子開關(guān)接到B（如虛線所示）。 考慮到運算放大器輸入負(fù)端為虛地，流經(jīng)反饋支路的電流i(t)(設(shè)定方向如圖中箭頭所示)與輸入電壓vi(t)之間的關(guān)系為： vi(t)=-R1i(t) (1) 式（1）的傅立葉變換式為： Vi(ω)=-R1I(ω) (2) 式（2）中的Vi(ω)和I（ω）分別表示vi(t)和i(t)的頻譜。 對于反饋支路，由于電子開關(guān)的作用，電流i(t)通過電子開關(guān)周期性地變換方向給RC并聯(lián)電路交替充電，這相當(dāng)于對i(t)周期性地乘以+1和-1，這樣就可以用 i"(t)=p(t)%26;#215;i(t) (3) 來表示流經(jīng)RC積分電路的電流。 設(shè)方波p(t)的周期為T0，角頻率為ω0=2π/T0，如圖1（b）所示。這樣的周期函數(shù)可以展開為如下指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)： 
將（4）式代入（3）式，得： 
對（5）式進(jìn)行傅立葉變換，并利用F[x(t)exp(jω1t)]=X(ω-ω1)的頻移特性，得： 
式中，I"(ω)為i"(t)的頻譜，I（ω）為i(t)的頻譜。根據(jù)傅立葉變換的特性，對于實信號i(t)，其頻譜I（ω）的實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，所以式（6）可以改寫為： 
可見，電子開關(guān)的作用是使i"(t)的頻譜移到了ω0的各奇次諧波處，相對幅度分別為1，-1/3，1/5，-1/7…。 對于角頻率為ω的信號，R和C相關(guān)聯(lián)的復(fù)阻抗為： 
由式（7）可知，由于電子開關(guān)的作用，流經(jīng)Z的電流I"(ω)是由很多不同的頻率分量組合而成的，對于其中的每個分量，RC并聯(lián)電路所呈現(xiàn)的復(fù)阻抗也有所不同。針對其中的某個頻譜分量I（ω-（2n-1）ω0）,RC并聯(lián)電路的復(fù)阻抗為： 
所以，電路的輸出電壓Vo(t)的頻譜V0（ω）可以看成是I‘（ω）的各分量與Zn相乘得到的電壓分量的頻譜組合而成，即： 
式中的“*”表示卷積。 結(jié)合式（2），可得到圖1（a）電路的頻率響應(yīng)函數(shù)為： 
2 等效噪聲帶寬 由式（13）可知，圖1（a）所示電路是一個梳狀濾波器，各通帶位于控制脈沖方波基頻f0及其奇次諧波處。RC越大，則各梳齒通帶的頻帶越窄，抑制噪聲的能力越強。 衡量電路抑制噪聲能力的一個重要指標(biāo)是等效噪聲帶寬。根據(jù)參考文獻(xiàn)，電路系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為： 
式中，A0表示最大電壓增益，對于式（13）所表示的幅頻響應(yīng)，|A0|=4R/（πR1）。 將式（13）代入式（14）得： 
可見，增加開關(guān)電容濾波器的時間常數(shù)RC，就可以減小其等效噪聲帶寬，提高其抑制噪聲的能力。 3 仿真結(jié)果 對圖1（a）所示的電路，取R=R1=10kΩ、C=2μF，電子開關(guān)采用CD4066，控制方波頻率為f0=100Hz時，根據(jù)式（13）計算出的幅頻響應(yīng)曲線（實線）和利用MULTISIM的仿真結(jié)果（虛線）如圖2所示。可以看出，兩者符號得較好，驗證了文中理論推導(dǎo)的正確性。
本文利用頻域方法對一種常用的開關(guān)電容濾波器電路進(jìn)行了分析，計算出了其等效噪聲帶寬，并進(jìn)行了仿真研究。所得結(jié)果與時域方法分析的結(jié)果一致，但是分析推導(dǎo)的過程要比參考文獻(xiàn)中的相應(yīng)過程簡潔得多。
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