開(kāi)關(guān)電容濾波器頻域分析

摘要：介紹了利用頻域方法對(duì)一種常用的開(kāi)關(guān)電容濾波器的傳輸特性進(jìn)行理論分析，得出了其等效噪聲帶寬，并給出了仿真結(jié)果。所得結(jié)果與參考文獻(xiàn)中時(shí)域方法分析的結(jié)果相一致，但是分析過(guò)程要簡(jiǎn)潔得多，而且更容易理解。 關(guān)鍵詞：開(kāi)關(guān)電容 濾波器 頻域 隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展和工藝的改進(jìn)，高質(zhì)量的MOS電子開(kāi)關(guān)和電容可以集成在體積很小的芯片上，從而使開(kāi)關(guān)電容濾波器（SCF）得到廣泛應(yīng)用。SCF中既有模擬電路，又有開(kāi)關(guān)電路，其分析和綜合方法往往比較復(fù)雜，已見(jiàn)報(bào)道的有阻抗變換法、雙線性z變換法、時(shí)域分析方法等。本文針對(duì)一種常用的SCF電容，利用頻域方法分析其傳輸特性，所得結(jié)果與時(shí)域方法分析的結(jié)果相一致。1 開(kāi)關(guān)電容濾波器頻域分析 圖1（a）所示是一種常用的開(kāi)關(guān)電容濾波電路，它既有濾波作用，又有放大作用。圖中的K1和K2是由脈沖信號(hào)控制的雙刀雙擲同步電子開(kāi)關(guān)，其控制信號(hào)p(t)是頻率為f0的方波，如圖1（b）所示。當(dāng)p(t)為高電平時(shí)，電子開(kāi)關(guān)接到A（如實(shí)線所示），當(dāng)p(t)為低電平時(shí)，電子開(kāi)關(guān)接到B（如虛線所示）。 考慮到運(yùn)算放大器輸入負(fù)端為虛地，流經(jīng)反饋支路的電流i(t)(設(shè)定方向如圖中箭頭所示)與輸入電壓vi(t)之間的關(guān)系為： vi(t)=-R1i(t) (1) 式（1）的傅立葉變換式為： Vi(ω)=-R1I(ω) (2) 式（2）中的Vi(ω)和I（ω）分別表示vi(t)和i(t)的頻譜。 對(duì)于反饋支路，由于電子開(kāi)關(guān)的作用，電流i(t)通過(guò)電子開(kāi)關(guān)周期性地變換方向給RC并聯(lián)電路交替充電，這相當(dāng)于對(duì)i(t)周期性地乘以+1和-1，這樣就可以用 i"(t)=p(t)%26;#215;i(t) (3) 來(lái)表示流經(jīng)RC積分電路的電流。 設(shè)方波p(t)的周期為T(mén)0，角頻率為ω0=2π/T0，如圖1（b）所示。這樣的周期函數(shù)可以展開(kāi)為如下指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)： 將（4）式代入（3）式，得： 對(duì)（5）式進(jìn)行傅立葉變換，并利用F[x(t)exp(jω1t)]=X(ω-ω1)的頻移特性，得： 式中，I"(ω)為i"(t)的頻譜，I（ω）為i(t)的頻譜。根據(jù)傅立葉變換的特性，對(duì)于實(shí)信號(hào)i(t)，其頻譜I（ω）的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，所以式（6）可以改寫(xiě)為： 可見(jiàn)，電子開(kāi)關(guān)的作用是使i"(t)的頻譜移到了ω0的各奇次諧波處，相對(duì)幅度分別為1，-1/3，1/5，-1/7…。 對(duì)于角頻率為ω的信號(hào)，R和C相關(guān)聯(lián)的復(fù)阻抗為： 由式（7）可知，由于電子開(kāi)關(guān)的作用，流經(jīng)Z的電流I"(ω)是由很多不同的頻率分量組合而成的，對(duì)于其中的每個(gè)分量，RC并聯(lián)電路所呈現(xiàn)的復(fù)阻抗也有所不同。針對(duì)其中的某個(gè)頻譜分量I（ω-（2n-1）ω0）,RC并聯(lián)電路的復(fù)阻抗為： 所以，電路的輸出電壓Vo(t)的頻譜V0（ω）可以看成是I‘（ω）的各分量與Zn相乘得到的電壓分量的頻譜組合而成，即： 式中的“*”表示卷積。 結(jié)合式（2），可得到圖1（a）電路的頻率響應(yīng)函數(shù)為： 2 等效噪聲帶寬 由式（13）可知，圖1（a）所示電路是一個(gè)梳狀濾波器，各通帶位于控制脈沖方波基頻f0及其奇次諧波處。RC越大，則各梳齒通帶的頻帶越窄，抑制噪聲的能力越強(qiáng)。 衡量電路抑制噪聲能力的一個(gè)重要指標(biāo)是等效噪聲帶寬。根據(jù)參考文獻(xiàn)，電路系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為： 式中，A0表示最大電壓增益，對(duì)于式（13）所表示的幅頻響應(yīng)，|A0|=4R/（πR1）。 將式（13）代入式（14）得： 可見(jiàn)，增加開(kāi)關(guān)電容濾波器的時(shí)間常數(shù)RC，就可以減小其等效噪聲帶寬，提高其抑制噪聲的能力。 3 仿真結(jié)果 對(duì)圖1（a）所示的電路，取R=R1=10kΩ、C=2μF，電子開(kāi)關(guān)采用CD4066，控制方波頻率為f0=100Hz時(shí)，根據(jù)式（13）計(jì)算出的幅頻響應(yīng)曲線（實(shí)線）和利用MULTISIM的仿真結(jié)果（虛線）如圖2所示?？梢钥闯?，兩者符號(hào)得較好，驗(yàn)證了文中理論推導(dǎo)的正確性。本文利用頻域方法對(duì)一種常用的開(kāi)關(guān)電容濾波器電路進(jìn)行了分析，計(jì)算出了其等效噪聲帶寬，并進(jìn)行了仿真研究。所得結(jié)果與時(shí)域方法分析的結(jié)果一致，但是分析推導(dǎo)的過(guò)程要比參考文獻(xiàn)中的相應(yīng)過(guò)程簡(jiǎn)潔得多。