基于DSP實(shí)現(xiàn)的插值查找表的簡便方法

如果數(shù)字信號處理器內(nèi)核沒有您需要的確切功能，可使用插值查找表(ILUT)來解決這一問題。

作為賽靈思的現(xiàn)場工程師，我常常問這樣的問題：我們是否能夠提供一款其功能可滿足客戶所有獨(dú)特設(shè)計(jì)要求的DSP內(nèi)核。有時(shí)候內(nèi)核會太大，太小或者不夠快。有時(shí)，我們會開發(fā)一款能確切滿足客戶需求的內(nèi)核，并迅速以CORE Generator商標(biāo)推出。不過即便在這種情況下，客戶仍然想要一套特定的DSP功能，而且刻不容緩。在這些情況下，我常常建議他們使用我們器件中的插值查找表來定制他們的DSP功能。

查找表(LUT)實(shí)質(zhì)上是一個存儲元件，能夠根據(jù)任何給定的輸入狀態(tài)組合，“查找”輸出，以確保每個輸入都有確切的輸出。采用LUT來實(shí)現(xiàn)DSP功能具有一些重大優(yōu)勢：

● 可用諸如MATLAB或Simulink等高抽象層編程語言改變LUT內(nèi)容。

● 可以設(shè)計(jì)一項(xiàng)DSP功能來運(yùn)行那些采用離散邏輯運(yùn)算將極度困難的數(shù)學(xué)函數(shù)，比如y=log(x)、y=exp(x)、y=1/x、y=sin(x)等。

● LUT還可輕松執(zhí)行在可配置邏輯塊(CLB)芯片，以及嵌入式乘法單元或DSP48可編程乘法累加(MAC)單元方面可能要求過多FPGA資源的復(fù)雜數(shù)學(xué)函數(shù)。

不過，以這種方式使用LUT當(dāng)然也會存在一些弊端。當(dāng)您使用LUT來實(shí)現(xiàn)DSP功能時(shí)，您必須使用塊RAM(BRAM)元件。若執(zhí)行函數(shù)y=sqrt(x)(其中x表示16位輸入，y表示18位輸出)，每個變量則需要約64個18KB BRAM單元。如果，比如說，您的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)小型化Spartan器件，或者您有太多的運(yùn)算需要執(zhí)行，無法為每個變量省出64個BRAM單元，建議您放棄這種需要如此大量BRAM單元的方法，從系統(tǒng)架構(gòu)的角度來看，這種方法代價(jià)太大。

插值LUT方法不僅具有LUT方法在實(shí)現(xiàn)DSP功能時(shí)所帶來的各種優(yōu)勢，而且無需使用太多BRAM單元。采用這種方法，您可以使用來自容量較小的LUT(比如，1000字LUT)的連續(xù)輸出，線性地對其內(nèi)插，以模擬更大容量的LUT。這樣，您就可以實(shí)現(xiàn)比1000字LUT更高的數(shù)值分辨率。此外，通過這種方法，僅需1個BRAM、1個嵌入式乘法器(或DSP48)，以及少數(shù)幾個CLB芯片便可實(shí)施控制邏輯，因此LUT的使用成本變得更加合理化。而且，從信噪比的角度來看，其數(shù)值精度也是非常讓人滿意。

當(dāng)然，應(yīng)用插值LUT(ILUT)方法需要一定的技巧。舉例來說，采用該方法執(zhí)行y=sqrt(x)函數(shù)時(shí)，可以清楚地顯示ILUT在空間占用、時(shí)序和數(shù)值精度方面的性能。我們先大致看一下這個示例，然后我再講解部分實(shí)例，說明如何使用這種方法來滿足客戶截然不同的需求，比如讓傳遞函數(shù)呈非線性的傳感器實(shí)現(xiàn)線性化，以及實(shí)施自適應(yīng)有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器以消除合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像上的斑點(diǎn)噪聲。

使用System Generator for DSP進(jìn)行設(shè)計(jì)

為在賽靈思FPGA上實(shí)施DPS算法，我借助了采用MathWorks Simulink基于模型設(shè)計(jì)方法的System Generator for DSP設(shè)計(jì)與綜合工具。 System Generator得益于賽靈思在Simulink環(huán)境中的DSP模塊組，可自動調(diào)用CORE Generator為DSP構(gòu)建塊生成高度優(yōu)化的網(wǎng)表。Simulink是一種雙精度浮點(diǎn)設(shè)計(jì)工具，而System Generator則是一款定點(diǎn)運(yùn)算工具。不管怎樣，您只要將這兩種工具協(xié)同使用，就可以定義每個信號的總位數(shù)以及每個信號的二進(jìn)制位置，從而在定點(diǎn)運(yùn)算中巧妙處理分?jǐn)?shù)。仿真結(jié)果周期精確、位真，因此您可以方便地將它們與MATLAB腳本或Simulink模塊生成的浮點(diǎn)參考值相比較，以檢查量化誤差。

圖1顯示了System Generator中ILUT方案的頂層結(jié)構(gòu)圖。為讓這個方法盡可能一般化，假設(shè)nx=16位中的輸入變量x的取值范圍為0≤x1，因此其格式為 “無符號16位加上二進(jìn)制點(diǎn)右邊的16位”，也稱為Ufix_16_16格式。最高有效位(MSB)和最低有效位(LSB)模塊分別對應(yīng)輸入數(shù)據(jù) nb=10的最高位和nx-nb=6的最低位。這些信號被命名為x0和dx。y=sqrt(x)輸出則以ny=17位二進(jìn)制數(shù)表示，格式為：Ufix_17_17。

圖2顯示了1000字小容量LUT通過雙端口RAM模塊的部署步驟。由于該模塊系只讀存儲器，布爾常數(shù)模塊We_const強(qiáng)制將寫入歸零。信號X0和X0+1則用作ROM表上后續(xù)的兩個地址。Data_const模塊的零常數(shù)定義了任何ROM字的大小(即本例中的ny)。

下面的公式顯示了以x0為x的最高有效位的情況下，如何在兩個已知點(diǎn)(x0，y0)和(x1，y1)之間插入坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)：

注意X1和X0是這個小容量LUT的相鄰地址，它們之間只隔了一個最低有效位。由于這個小容量LUT的地址空間為nb位，那么該LSB的值為 2-nb。內(nèi)插步驟見圖3。“Reinterpret”模塊在不改變二進(jìn)制表示法的情況下，可改變dx=x-x0信號。其重置了二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)(從 UFix_6_0到UFix_6_6格式)，并輸出nx-nb位二進(jìn)制數(shù)的一個分?jǐn)?shù)，從而計(jì)算出(x-x0)/2-nb的值。

從硬件角度來看，這些模塊什么都不占用?？偟膩碚f(且根據(jù)我們通過ILUT方法應(yīng)用的函數(shù)類型)，如果y1=0且y0=0，我們可以強(qiáng)制y1- y0=1，這樣我們就可以得到1/2-nb而不是0。我們采用Mux、Rational、Constant和Constant1模塊來執(zhí)行這項(xiàng)工作。剩下的Mult、Add和Sub模塊則執(zhí)行線性內(nèi)插公式。在本例中，我強(qiáng)制Mult模塊的輸出信號為17位分辨率，而非理論上要求的23位，因?yàn)榭傮w數(shù)值精度對本試驗(yàn)來說已經(jīng)足夠。此外，由于y=sqrt(x)函數(shù)呈單調(diào)遞增，因此所有結(jié)果都無符號。換句話說，不同的函數(shù)需要對數(shù)據(jù)類型進(jìn)行不同的精心調(diào)整，但不會與圖3所示的原理相去甚遠(yuǎn)。