詳解運(yùn)放及其補(bǔ)償技術(shù)

運(yùn)放補(bǔ)償雖然很常見(jiàn)，但有時(shí)候也極具挑戰(zhàn)性，尤其是在要求和約束條件超過(guò)設(shè)計(jì)師控制的情況下，設(shè)計(jì)師必須選擇一種最優(yōu)補(bǔ)償技術(shù)之時(shí)。也許極具挑戰(zhàn)性的原因之一是一般文獻(xiàn)資料更多地專(zhuān)注于不同補(bǔ)償技術(shù)之間的區(qū)別而不是相似性。

除了關(guān)注概念上的不同點(diǎn)外，還要關(guān)注相似點(diǎn)，這是非常明智的，只有這樣才能更好地理解明顯不同的技術(shù)和概念之間的緊密關(guān)系。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，本文首先討論了運(yùn)放的少量幾個(gè)確定因素，最終逐步過(guò)渡到電路中經(jīng)常使用但少有人理解的補(bǔ)償技術(shù)。本文還簡(jiǎn)要介紹了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格定義，并集中討論了文獻(xiàn)中出現(xiàn)的可能沖突。

前饋增益：相對(duì)于哪個(gè)節(jié)點(diǎn)？

在討論運(yùn)放補(bǔ)償之前，首先搞清楚運(yùn)放的兩種最基本配置很重要，即同相（圖1A）和反相（圖1B）。已有大量文獻(xiàn)資料介紹過(guò)這兩種配置的閉環(huán)增益，并強(qiáng)調(diào)了閉環(huán)傳輸函數(shù)間的區(qū)別。


圖1A：典型的同相配置。

圖1B：典型的反相配置。

圖1C：反相配置的等效同相版本。

為了方便理解兩種配置的前饋增益之間的區(qū)別，這里給出了分別對(duì)應(yīng)同相和反相配置的公式1.a和1.b.有人可能會(huì)問(wèn)，為什么反相配置（AINV）的前饋增益不同于同相配置（ANINV），而事實(shí)上兩種配置使用的是相同的運(yùn)放。



讓我們首先看看兩種配置實(shí)際上有多相似，然后說(shuō)明前饋增益的純數(shù)學(xué)表達(dá)式為何不同。

圖1B中所示的反相配置可以轉(zhuǎn)化為圖1C所示的等效同相配置。這種轉(zhuǎn)換是確定同相配置要求的輸入后會(huì)產(chǎn)生與反相配置相同輸出的結(jié)果。

圖2A和圖2B分別對(duì)應(yīng)圖1A和圖1C的框圖表示法。注意圖2A和圖2B之間的相似性。這兩張圖表明，當(dāng)從減法模塊向輸出觀察時(shí)，兩種配置是完全相同的。減法模塊建模的是運(yùn)放兩個(gè)輸入端的相減。

在反相配置框圖（圖2B）中，輸入信號(hào)（-XINV）先乘以ZF/（ZF+ZG）因子，然后到達(dá)減法模塊輸入端，命名為XINV，i.在圖2A和圖2B的兩個(gè)框圖之間，當(dāng)嚴(yán)格相對(duì)于減法模塊輸入或運(yùn)放輸入觀察時(shí)，前饋增益和反饋因子完全相同，兩種配置的區(qū)別僅是相對(duì)輸入信號(hào)觀察時(shí)輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。因此兩種配置下的開(kāi)環(huán)增益穩(wěn)定性分析結(jié)果也是相同的。

通過(guò)使用線性系統(tǒng)處理方法，圖2B中的反相配置框圖可以映射為圖2C.圖2C中的框圖是對(duì)反相配置進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)處理的結(jié)果，不過(guò)圖2B中的子模塊更好地對(duì)應(yīng)于實(shí)際物理系統(tǒng)的單元。與物理系統(tǒng)有更好的一對(duì)一對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型一般更容易讓人理解。圖2C是相對(duì)于信號(hào)源（-XINV）的反相配置的框圖表示法，因此公式1.b中所示的前饋增益表達(dá)式（AINV）對(duì)同相配置來(lái)說(shuō)看起來(lái)不同于公式1.a的表達(dá)式。


圖2A：同相配置框圖。

圖2B：反相配置框圖。

圖2C：針對(duì)反相配置的重配置框圖。

噪聲增益：不僅僅針對(duì)噪聲

為了方便理解，輸出噪聲（包括偏移量）通常以運(yùn)放或放大器的輸入端為參考。一般來(lái)說(shuō)，給定極性的輸出電壓完全以運(yùn)放正輸入端為參考會(huì)導(dǎo)致輸入電壓與輸出電壓有相同的極性，而完全以負(fù)輸入端為參考會(huì)導(dǎo)致相反極性的輸入電壓。

從非相關(guān)噪聲模型角度看，噪聲電壓的符號(hào)或相位是不相關(guān)的，因此噪聲電壓的參考是運(yùn)放的反相還是同相輸入端在數(shù)學(xué)上都是等效的。由于反相輸入端有反饋網(wǎng)絡(luò)，因此輸出噪聲完全以運(yùn)放的同相輸入端為參考能夠很快得出同相放大器的有效且可識(shí)別的配置（圖1A）。這樣，以運(yùn)放任一輸入端為參考的噪聲總體增益總是等于反相配置的閉環(huán)增益。

因此，即使采用了相對(duì)于信號(hào)源的反相配置，但以運(yùn)放輸入端為參考的噪聲實(shí)際上只看到等于（1+ZF/ZG）的同相配置增益，一般稱(chēng)之為噪聲增益（NG）。然而，如果噪聲源連接的是運(yùn)放的正輸入端，就像同相配置中那樣，那么信號(hào)增益以及以輸入為參考的噪聲就完全等于噪聲增益。

補(bǔ)償技術(shù)：目的

運(yùn)放補(bǔ)償技術(shù)有很多種，如“主極點(diǎn)補(bǔ)償”，“增益補(bǔ)償”，“超前補(bǔ)償”，“補(bǔ)償衰減器”以及“超前-滯后補(bǔ)償”。任何補(bǔ)償技術(shù)的理想結(jié)果都是從純穩(wěn)定性角度使多極點(diǎn)系統(tǒng)（高階系統(tǒng)）接近單極點(diǎn)整體系統(tǒng)，因?yàn)閱螛O點(diǎn)反饋系統(tǒng)是無(wú)條件穩(wěn)定的。

大多數(shù)補(bǔ)償技術(shù)至少能實(shí)現(xiàn)有效的雙極點(diǎn)系統(tǒng)狀態(tài)，其中第二個(gè)極點(diǎn)（第一個(gè)非主要極點(diǎn)）盡可能遠(yuǎn)離第一個(gè)極點(diǎn)（主要極點(diǎn)），并且通常具有較高的頻率拐點(diǎn)，而且拐點(diǎn)相對(duì)遠(yuǎn)，對(duì)穩(wěn)定性的影響可以忽略不計(jì)。在一些情況下，通過(guò)有意減小主要極點(diǎn)和非主要極點(diǎn)之間的距離來(lái)增強(qiáng)帶寬，這時(shí)通過(guò)增益頻率響應(yīng)可以觀察到一些高頻峰值。

在許多電子技術(shù)文獻(xiàn)中，所有補(bǔ)償技術(shù)中解釋最不好的也許是超前-滯后補(bǔ)償技術(shù)了。遺憾的是，某些流行的參考文獻(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益曲線以及對(duì)超前-滯后補(bǔ)償?shù)南嚓P(guān)描述中存在錯(cuò)誤，因此本文將重點(diǎn)討論這方面內(nèi)容。

超前網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格定義或至少清晰的定義是，它的零點(diǎn)頻率幅值比極點(diǎn)的要低，因此催生出純粹兩個(gè)拐點(diǎn)。在滯后網(wǎng)絡(luò)中則相反，極點(diǎn)頻率幅值比零點(diǎn)的低。超前-滯后網(wǎng)絡(luò)是這兩種網(wǎng)絡(luò)的組合，超前網(wǎng)絡(luò)的全部?jī)蓚€(gè)拐點(diǎn)頻率的頻率幅值都要小于滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率幅值。同樣，在滯后-超前網(wǎng)絡(luò)中，滯后網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)拐點(diǎn)的頻率幅值要小于超前網(wǎng)絡(luò)。不管是滯后-超前網(wǎng)絡(luò)還是超前-滯后網(wǎng)絡(luò)，每種網(wǎng)絡(luò)都會(huì)形成4個(gè)拐點(diǎn)：兩個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)。

在給定總體系統(tǒng)與技術(shù)約束條件下，人們也許會(huì)使用任何合適的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)去補(bǔ)償具有與生俱來(lái)且有時(shí)不可修改拐點(diǎn)的系統(tǒng)。所選的補(bǔ)償技術(shù)可能專(zhuān)門(mén)用引入的零點(diǎn)去抵消固有的系統(tǒng)極點(diǎn)，反之亦然，從而得到一個(gè)純粹更低階的系統(tǒng)。本文采用開(kāi)環(huán)增益表達(dá)式的Bode圖用于穩(wěn)定性分析，并得出極點(diǎn)和零點(diǎn)的定義。

超前-滯后補(bǔ)償：實(shí)現(xiàn)

根據(jù)參考文獻(xiàn)給出的超前-滯后補(bǔ)償電路如圖3A所示。出于實(shí)用和簡(jiǎn)單的目的，假設(shè)未補(bǔ)償運(yùn)放有兩個(gè)固有極點(diǎn)：主極點(diǎn)（？p，dom）和第一個(gè)非主要極點(diǎn)（？p，nondom）。圖3B顯示了開(kāi)環(huán)增益幅度圖，其中實(shí)線代表未補(bǔ)償運(yùn)放的情況，顯示出了運(yùn)放本身的固有拐點(diǎn)。



圖3A：針對(duì)反相配置的典型超前-滯后補(bǔ)償。

圖3B：針對(duì)超前-滯后補(bǔ)償?shù)拈_(kāi)環(huán)增益幅度圖。