從三個方面下手--給08考研生的數學復習建議

要學懂數學應該從三個方面著手和把握。

　　第一個方面是要把基本概念搞懂。

　　所謂把基本概念搞懂，我想是不是應該從以下幾個方面來理解和把握。第一個是這個概念產生的實際背景是什么。然后，定義這個概念所運用到的數學思想和方法是什么。接下來這個概念的定義式，它的數學含義，幾何意義和物理意義以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對于每個概念我們都要盡可能的從這幾個方面來理解把握。把概念學懂了，這是學懂數學的至關重要的一步，根基要深，我們不能飄著，不能浮起來。這是第一個。

　　第二個方面就是要把基本理論搞透。

　　這包含三個方面的內容。第一所謂理論性的內容，定理、性質、推論，你首先要清楚它的條件是什么，結論是什么，這是最起碼的要求。然后這些定理、性質、條件它的性質和條件要搞清楚，比如說是充分必要的還是充分必要的。我結合07年的考題給大家說。07年數學二第7個選擇題，同學可以回去對照題目看。它是考察二元函數在某一點處可微的一個充分條件。你在學習的時候，你剛開始學高等數學的時候，老師都講，二元函數在某一點處可微的充分條件是一階偏導連續(xù)。

　　再比如數學一三四考的第十道選擇題，是寫邊緣概率密度是哪個。告訴你一個二維正態(tài)分布。我們在輔導的時候告訴同學，我還總結了一條文登語錄，你見到了這個，你第一要想到二維正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布，第二個是邊緣現(xiàn)象的任意組合仍然是正態(tài)分布，第三個是兩個隨機變量的不相關和獨立是充分必要的，也就是等價的。在這樣的情況下，你知道了這些就可以做出正確的選擇，所以說基本的理論要搞透，首先搞清楚它的條件和結論，這個條件是充分必要的還是充分的，必須要搞清楚。

　　基本理論的第二個方面就是要盡可能的從幾何和數值的角度來理解這些抽象的理論。反映到今年的考題上，比如說一二三四都用到的一個選擇題，基本象限函數這道題，F(xiàn)3、F負2 、F2哪個選項正確的問題，如果你的基本的理論搞清楚了，只需要算一個F2就可以了。 基本理論搞透的第三個方面是要注意搞清楚相關理論間的有機聯(lián)系。這一點，在線性代數這門課中更加的突出。在今年的考題中問你兩個矩陣的關系是合同還是相似，我們對這些理論和概念，你如果比較熟練和清楚的話，你就知道找什么東西。我們在講課的時候說，相似有四等，你一看這兩個不相等，肯定不相似，必要條件有一個不滿足，肯定是不相似的。合同，你需要找兩個矩陣的特征值的，正的特征值和負的特征值的個數，這是要搞清楚基本理論第三個方面，相關理論的有機聯(lián)系。

　　第三個是基本運算要搞熟。

　　應該承認，08年考題個別的題目計算量比較大。但是這也是相對的。你如果搞得很熟的話，這個大也就變得小了，這是相對的。所以說基本運算要搞熟。第一個是基本的公式要熟悉，最好要搞清楚每個公式的來龍去脈。第二個是基本的題型方法要熟悉。比如說咱們數學一的第18題。曲面積分的計算。告訴你了，積分曲面是一個口朝下的橢圓拋物面，口開著，對于這類題我們常規(guī)的計算方法是什么呢？都是習慣上補上一個面，這個面一般是一個平面，平行于某個坐標面的平面，然后轉化成三重積分來進行計算，這道題是典型的用這種方法求解的問題。這一步很多的同學都會做，但是接著就不會做了，這是三重積分的問題。我們在給同學們講課的時候，要大家注意先二后一來算它。特點是什么呢？這個轉化成三重積分后，它的積分區(qū)域你用垂直于Z軸的一個平面來看都是一個橢圓，用這種方法就可以做明白。如果用直角坐標計算是比較難的，所以題型方法你要熟。

　　基本運算熟悉的第三個方面，就是一些答題技巧，需要適當的了解。比如現(xiàn)在選擇題占的數目已經是二分之一了。學習一些選擇題常用的方法，推元法、逆推法、排除法等等，這些方法你知道，每個方法適合于哪個問題，如果這些知識點你基本都能把握的話，我覺得考研應該不是件難事。

　　很多考生在這兩天都說我掛在數學上了，如果你能夠按照我們的思路去做，我覺得在數學上你不會翻跟頭。而且，數學考不好了，總有人說，甚至是每年數學試題解析上最后一條也會給出，考生對基礎知識重視不夠，只是背一些題型和方法，我覺得這樣來說同學們，也有一點片面，不是很全面。學生在復習的時候，有些方面復習不到是一個方面，另外一方面，作為老師我們也要反思自己身上的問題。作為學校和教育機構也要反思我們自己的教學。平時我們是不是注重了對學生基本素質，基本概念這三基方面的教學。這點我覺得也是非常重要的。