基于FPGA 的高階全數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計與實現(xiàn)

1 引言

鎖相環(huán)在通信、雷達、測量和自動化控制等領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛，已經(jīng)成為各種電子設(shè)備中必不可少的基本部件。隨著電子技術(shù)向數(shù)字化方向發(fā)展，需要采用數(shù)字方式實現(xiàn)信號的鎖相處理。因此，對全數(shù)字鎖相環(huán)的研究和應(yīng)用得到了越來越多的關(guān)注。

傳統(tǒng)的數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)是希望通過采用具有低通特性的環(huán)路濾波器，獲得穩(wěn)定的振蕩控制數(shù)據(jù)。對于高階全數(shù)字鎖相環(huán)，其數(shù)字濾波器常常采用基于DSP 的運算電路。這種結(jié)構(gòu)的鎖相環(huán)，當環(huán)路帶寬很窄時，環(huán)路濾波器的實現(xiàn)將需要很大的電路量，這給專用集成電路的應(yīng)用和片上系統(tǒng)SOC（system on chip）的設(shè)計帶來一定困難。另一種類型的全數(shù)字鎖相環(huán)是采用脈沖序列低通濾波計數(shù)電路作為環(huán)路濾波器，如隨機徘徊序列濾波器、先N 后M 序列濾波器等。這些電路通過對鑒相模塊產(chǎn)生的相位誤差脈沖進行計數(shù)運算，獲得可控振蕩器模塊的振蕩控制參數(shù)。由于脈沖序列低通濾波計數(shù)方法是一個比較復(fù)雜的非線性處理過程，難以進行線性近似，因此，無法采用系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析方法確定鎖相環(huán)的設(shè)計參數(shù)。不能實現(xiàn)對高階數(shù)字鎖相環(huán)性能指標的解藕控制和分析，無法滿足較高的應(yīng)用需求。

本文提出了一種基

2 全數(shù)字鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)及工作原理

基于比例積分控制算法的三階全數(shù)字鎖相環(huán)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該系統(tǒng)由數(shù)字鑒相器（DPD）、數(shù)字環(huán)路濾波器（DLF）和數(shù)控振蕩器（DCO）三個部件組成。
 

圖1 三階全數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本鎖相系統(tǒng)中由于數(shù)控振蕩器采用累加器的結(jié)構(gòu)，因此，累加器輸出的并行碼就是數(shù)控振蕩器的輸出相位碼B，它反映了輸入信號和輸出信號之間的瞬時相位差。鑒相器中的寄存器是由一組D 觸發(fā)器構(gòu)成。DCO 的輸出相位碼B 并行送到D 觸發(fā)器的D 端，在輸入信號的正向過零點對D 觸發(fā)器采樣，D 觸發(fā)器組的輸出E 就表示該采樣時刻的瞬時相位差，從而完成了數(shù)字鑒相功能。

數(shù)字環(huán)路濾波器的主要作用是抑制噪聲及高頻分量，并且控制著環(huán)路相位校正的速度與精度。為了提高鎖相系統(tǒng)的性能，設(shè)計了基于PI 控制算法的二階數(shù)字濾波器。其工作原理是對鑒相器輸出的相位誤差信號經(jīng)一階積分環(huán)節(jié)、二階積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后，分別產(chǎn)生積分控制參數(shù)NP1 和NP2，以及比例控制參數(shù)NI，然后取這三個控制參數(shù)之和作為數(shù)控振蕩器的控制參數(shù)。為使DLF 輸出的控制碼組在同一瞬間并行送入DCO，在這兩個環(huán)路部件之間接入一緩沖寄存器。

數(shù)控振蕩器是由全加器和寄存器構(gòu)成的累加器組成。若累加器位長為N，則低位輸入端NL 接DLF的控制碼組G，高位NH 接DCO 自由振蕩頻率0 f 的控制碼組C（該參數(shù)可由設(shè)計者設(shè)定）。當控制碼組G 均為‘0’時，DCO 輸出端最高位AN 的輸出信號的頻率便是DCO 的自由振蕩頻率f0 。在環(huán)路鎖定過程中，控制碼組G 不是全為零，此時累加器的累加結(jié)果將進位而改變累加器的分頻系數(shù)，從而改變DCO 輸出信號的頻率，實現(xiàn)比例積分控制參數(shù)對本地估算信號的控制作用，最終達到鎖相的目的。

3 數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)性能的理論分析

3.1 鎖相環(huán)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

若采樣周期很短，并且把數(shù)字鑒相器、數(shù)字環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器的增益系數(shù)歸并到環(huán)路總增益一起考慮，可畫出鎖相環(huán)在Z 域的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。
 

圖2 中θi(Z)為鎖相環(huán)的輸入信號；θo(Z)  為鎖相環(huán)的輸出信號； K 為環(huán)路總增益； Ka 為比例環(huán)節(jié)系數(shù)； Kb 為一階積分環(huán)節(jié)系數(shù)； Kc 為二階積分環(huán)節(jié)系數(shù)。

由圖2 可以分別寫出該鎖相環(huán)開環(huán)、閉環(huán)和誤差Z 域傳遞函數(shù)：

3.2 鎖相環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析

3.2.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由離散系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)可知，環(huán)路系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根必須全部位于Z 平面的單位圓內(nèi)，只要有一個在單位圓外，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。由式（2）可得環(huán)路的特征方程為：

利用朱例（Jury）穩(wěn)定判據(jù)，可以根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特性方程的系數(shù)來判別特征根是否位于Z 平面的單位圓內(nèi)，從而判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定。經(jīng)分析推導(dǎo)可得，該三階數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的所有條件為：