用配點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)的靈敏度分析

　　隨著信號(hào)速度的快速增長(zhǎng)和高速集成電路芯片尺寸的不斷減小，對(duì)集成電路互連結(jié)構(gòu)的分析受到越來(lái)越多人的重視。為了減少互連效應(yīng)對(duì)IC性能的影響，需要對(duì)電路的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而首先需要對(duì)電路參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。傳輸線的靈敏度分析正是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，如AWE法、特征法。本文方法基于配點(diǎn)法(擬譜方法)，他是繼差分法和有限元法后的一種重要的求解偏微分方程的方法。將配點(diǎn)法應(yīng)用于傳輸線，將帶有偏導(dǎo)變量的狀態(tài)方程組轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的矩陣方程，從而直接求解相對(duì)于傳輸線參數(shù)和負(fù)載參數(shù)的靈敏度。

　　1 傳輸線模型表示

　　設(shè)單根傳輸線長(zhǎng)為l，將電報(bào)方程中位置變量x′通過(guò)x=2x′/l-1匹配到[-1，1]，則有：

　　選擇閉型的Guass-Lobatto求積公式xj=cos(j π/N)，j=0，1，…，N作為插值點(diǎn)，故有：

　　式中N為逼近的階數(shù)，V(xj，s)和I(xj，s)表示傳輸線上xj處的電壓和電流，φj(x)為加權(quán)系數(shù)：

　　式中TN(x)=cos(Ncos-1x)為Chebyshev多項(xiàng)式。將式(2)分別代入式(1)左端：

　　式中D表示以Dkj為元素的(N+1)