考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)之超綱復(fù)習(xí)

　　關(guān)于考研輔導(dǎo)書的超綱問題，著名考研輔導(dǎo)專家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》一書里，有一段非常深刻的話，現(xiàn)在照抄于下，作為對09考研朋友選擇輔導(dǎo)書及進(jìn)行具體復(fù)習(xí)的重要提示。

　　超綱題：把數(shù)學(xué)系的專業(yè)內(nèi)容插到工科輔導(dǎo)材料的題目中，此舉貌似高深，但實(shí)質(zhì)卻是誤導(dǎo)。這些知識不具系統(tǒng)性，考生不但記不住，而且根本就不可能學(xué)會。白白耗費(fèi)大量時間。最重要的是，考研試題不允許超綱，這些內(nèi)容從未考過。應(yīng)該說做一做這些難題對考生有好處，但在有限的備考復(fù)習(xí)時間中去做這類題，既不能解決當(dāng)務(wù)之急，又必然影響考生的情緒和注意力。實(shí)際上任意一本數(shù)學(xué)專業(yè)教材都比他有用，具有良好職業(yè)道德的教師根本不會把這種題編入書中。比如微分方程的算子法，沒幾個考生學(xué)懂了，正確用該法解題在考試中得分的寥寥無幾。請注意：數(shù)學(xué)是一個完備的體系，零敲碎打難收佳效。

　　購買資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專家們上述的一段話中僅舉了“微分方程的算子法”一種最典型的超綱問題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導(dǎo)案例。

　　從多年來為考生答疑輔導(dǎo)中，了解搜集到了很多考研輔導(dǎo)參考書上超綱的內(nèi)容，現(xiàn)在大致羅列如下，供同學(xué)們購買輔導(dǎo)書時參考：

　?。?）多元函數(shù)條件極值問題，在進(jìn)行判斷時，用到了拉格朗日函數(shù)的二階全微分；

　?。?）求常系數(shù)線性非齊次方程特解時，用到了拉普拉斯變換或者算子法；

　?。?）在進(jìn)行廣義積分?jǐn)可⑿缘呐袆e時，用到了廣義積分絕對收斂的概念或比較判別法；

　?。?）在解含參變量的積分形式的函數(shù)的求導(dǎo)問題時，用到了含參變量積分求導(dǎo)的萊布尼茨公式；

　?。?）在進(jìn)行有關(guān)導(dǎo)數(shù)的證明推導(dǎo)過程中，用到了導(dǎo)函數(shù)沒有第一類間斷點(diǎn)的達(dá)布定理；

　?。?）用到了重積分的一般換元法則；

　?。?）利用柯西收斂原理來證明數(shù)列的收斂性；

　?。?）用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數(shù)列極限；

　?。?）利用求積分因子的方法解微分方程；

　?。?0）利用狄利克雷等其它法則來判定正項(xiàng)級數(shù)的斂散性。

　　特別要和考生朋友講的一句話是，你用超過大綱要求的方法解題時，可能對以下一點(diǎn)還不清楚：你的解法即使是對的（例如用到了“導(dǎo)函數(shù)沒有第一類間斷點(diǎn)的達(dá)布定理”），但是卻得不到閱卷老師們的承認(rèn)。我雖然已經(jīng)多年沒參加閱卷工作，但對這種處理方法表示理解和認(rèn)同，因?yàn)槭褂眠@種“解法”的99%的同學(xué)確實(shí)是在瞎蒙，還有1%的同學(xué)知道這個結(jié)論沒瞎蒙，但根本講不清原理（沒驗(yàn)證條件，也沒寫明所用定理名稱）。

　　除了上述“內(nèi)容超綱”、“方法超綱”外，還有一個“難度超綱”的問題，這必須得結(jié)合具體的問題來進(jìn)行具體的討論了，這里就不再深入展開了。

　　最后，具體地為大家推薦幾本書：

　　教育部考試中心編寫的《2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》和《2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析》是復(fù)習(xí)必備的，這是是最權(quán)威的、最貼近考試要求的復(fù)習(xí)參考書（這兩本書一般要在2008年8月15日左右才可能上架面市）。

　　分階段復(fù)習(xí)，分階段推薦：

　　第一階段的復(fù)習(xí)參考書為（1）你原來用過的教材；（2）蔡燧林、胡金德、王式安寫的一本《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》不錯。

　　第二階段的復(fù)習(xí)參考書《大學(xué)數(shù)學(xué)》雜志編輯部編的《碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題精解》，合肥工業(yè)大學(xué)出版社出版。

　　第三階段復(fù)習(xí)參考書的暫時不推薦。