電阻負(fù)載系數(shù)的精密測(cè)量

　　電阻在負(fù)載狀態(tài)下，由于電流作功發(fā)熱而引起電阻的溫升，從而使其電阻值發(fā)生變化。這種現(xiàn)象稱為電阻的負(fù)載效應(yīng)。因此電阻的溫升和其負(fù)載之間的普通關(guān)系可以用一個(gè)負(fù)載的冪級(jí)數(shù)來描述。考慮到在電阻精密領(lǐng)域，其負(fù)載效應(yīng)所產(chǎn)生的電阻溫升一般都不大，因此在弱負(fù)載下只取一次項(xiàng)就足夠了，這個(gè)一次項(xiàng)就稱為電阻的負(fù)載系數(shù)，通常用η表示，即電阻的單位耗散功率所產(chǎn)生的電阻溫升，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

　　η=（t-t0）/P            （1）

　　式中t—電阻在零負(fù)載時(shí)的溫度值；T0—P負(fù)載時(shí)的溫度值。

　　顯然，電阻在負(fù)載為P時(shí)所產(chǎn)生的溫升為t-t0,在只考慮溫度系數(shù)的一次項(xiàng)有

　　RP=R0（1+αηP）         （2）

　　式中R0—電阻在零負(fù)載時(shí)的電阻值；

　　RP—P負(fù)載時(shí)的電阻值；

　　α—電阻溫度系數(shù)一次項(xiàng)。

　　通常電阻的負(fù)載效應(yīng)和多種因素有關(guān)，其中主要有電阻材料秘承受的電流密度，電阻載面形狀，繞制情況，電阻的結(jié)構(gòu)尺寸，骨架的結(jié)構(gòu)尺寸和材料以及周圍介質(zhì)的種類（通常是空氣或變壓器油）和狀態(tài)。因此電阻負(fù)載系數(shù)的測(cè)量狀態(tài)應(yīng)當(dāng)和其工作狀態(tài)一致。

傳統(tǒng)的負(fù)載系數(shù)測(cè)量方法

　　按負(fù)載系數(shù)的定義式（1）可分為直接測(cè)量溫升和間接測(cè)量溫升兩種方法，習(xí)慣上把直接法稱為測(cè)溫法，間接法稱為測(cè)阻法。

　　在弱負(fù)載狀態(tài)溫升不大，因此用測(cè)溫法的誤差太大，故一般不用測(cè)溫法。

　　測(cè)阻法式（2），當(dāng)分別測(cè)出電阻在P負(fù)載下和零負(fù)載下的電阻值，即可按式（2）計(jì)算，即

　　η=（RP-R0）/αP R0    （3）

　　但零負(fù)載下的電阻值是無法測(cè)量的，因此實(shí)際的負(fù)載系數(shù)是在P1和P1兩個(gè)負(fù)載下（相應(yīng)的阻值為R1、R2）進(jìn)行的，于是由（2）式可得

　　η=（RP-R0）/α（P1R2-P2R1） （4）

　　通常的測(cè)量方法基于不等臂電橋測(cè)量法，按加負(fù)載的方不同又有直流加載法和交流加載法兩種。這里只僅介紹不等臂單橋說明通常的測(cè)量方法的不足。

圖1 不等臂單橋

　　如圖1所示，當(dāng)改變Rx負(fù)載改變時(shí)組成電橋的其余三個(gè)橋臂的負(fù)載也隨之而改變，因此測(cè)量結(jié)果是四個(gè)橋臂的負(fù)載效應(yīng)的總體結(jié)果。為了突出Rx的負(fù)載效應(yīng)所占的比重，則在參數(shù)的選擇上就滿足條件Rx》Rd，Ra》Rx。一般的取值是Rx≥（10～100）Rd，Rx ≤0.01 Ra。這樣Rd和Ra的負(fù)載電阻只是Rx負(fù)載電阻的二分之一到百分之一，而Rc的電阻只是Rx電阻的百分之一到萬分之一。盡管顯著突出了Rx的負(fù)載效應(yīng)，但其余電阻影響始終存在，這就是通常的測(cè)量方法不足之處了。

精密分壓器

　　在直流精密測(cè)量中，由名義值相同、結(jié)構(gòu)尺寸相同和材料相同的N個(gè)電阻所組成的分壓器能準(zhǔn)確地提供 k/n的比例，其中k值在（1～n）之間選取。這種分壓器的特點(diǎn)是不但誤差可以自校，而且其誤差受環(huán)境變化的影響小，這是因?yàn)樗鼈兊碾娮铚囟认禂?shù)、負(fù)載系數(shù)基本都一致的緣故。

　　在本文中用到的分壓器可以借用“電阻比例量具”，它是一般由10或11個(gè)名義值相同的電阻組成，每個(gè)電阻的實(shí)際值與其名義值之間的偏差小于0.01%，因此它提供的比例k/n的誤差最大值小于0.02%，在引進(jìn)修正值以后，能進(jìn)一步把誤差減小支1×（10-6～10-7）數(shù)量級(jí)，因此能滿足負(fù)載系數(shù)的測(cè)量要求。

　　在實(shí)際負(fù)載系數(shù)測(cè)量時(shí)，P1和P2相差在20倍左右即可，因此所用分壓器由3～5個(gè)電阻組成便夠了。當(dāng)n=3時(shí)，允許的阻值變化為9倍；當(dāng)n=5時(shí)，則為25倍。從現(xiàn)在有的電阻比例量具中任取3～5個(gè)電阻就組成了符合測(cè)量要求的精密分壓器。

新的負(fù)載系數(shù)測(cè)量方法

　　如圖2所示，

圖2 負(fù)載系數(shù)測(cè)量原理線路

　　圖中是本文提出的一種新的測(cè)量電阻負(fù)載系數(shù)的原理線路。它主要由直流恒流源、被測(cè)電阻Rx、精密分壓器、直流電位差計(jì)和7位半直流數(shù)字表（DVM）組成，其中分壓器1和Rx并連，其中分壓器1中的電阻1大于10Rx；分壓器2串連到電路中，其中分壓器中的電阻1小于0.1Rx。兩個(gè)分壓器各自由n個(gè)電阻組成?，F(xiàn)取n=4扼要說明其工作原理。

　　令兩臺(tái)分壓器的比例都為n/n，使恒流源的輸出電流為I1=U1/R2（設(shè)DVM測(cè)得分壓器2上的電壓為U1）在Rx中流過的電流為I1’，則功率P1=（I1’）2·Rx，用電位差計(jì)測(cè)量分壓器的輸出電壓

　　A=I1’Rx                （5）

　　式中A—為電位差計(jì)的讀數(shù)。

　　再使兩臺(tái)分壓器的分壓比為k/n（1/4）。為保證最小的測(cè)量誤差（替代法），把電位差計(jì)和DVM的測(cè)量端都延至k/n處，調(diào)節(jié)恒流源輸出使DVM的讀數(shù)不變，則有

　　I2=（n/k）I1=4 I1

　　于是I2’=（n/k)I1’=4I1’     （6）

　　也就是說Rx和分壓器2上的電壓都增加了n/k（=4）倍，因此這時(shí)Rx上的功率為

　　P2=（n/k）2P1=16 P1

　　電位差計(jì)的測(cè)量結(jié)果是

　?。╪/k）I2’R2=I2’ R2/4

　　由式（6），得到
 
　　I2’R2=A+α            （7）

　　式中 α—由電阻Rx負(fù)載效應(yīng)引起的電位差計(jì)讀數(shù)增量。

　　由式（2）、（5）、（7）經(jīng)簡(jiǎn)化可得

（8）

　　取不同的 k值即k=1,2,3,...,n-1，則可按式（8）得到一組η值，取其平均值做為測(cè)量結(jié)果時(shí)可進(jìn)一步提高η的測(cè)量準(zhǔn)確度。

誤差分析

　　本測(cè)量方法的主要誤差源分析如下。

1 電流測(cè)量誤差

　　在測(cè)量原理中，利用了式（6），擔(dān)實(shí)際上由于電流的測(cè)量誤差，此條件不能滿足，即實(shí)際情況是

　　I2=n/k(1+Δ)I1

　　式中  Δ—測(cè)量電流的誤差。

于是式（8）為

　　由于在改變電流時(shí)電壓表的讀數(shù)不變，因此Δ的主要來源是分壓器2各元件的負(fù)載系數(shù)的負(fù)載系數(shù)差異，但只要在工作條件下自校并對(duì)分壓比俾修正，把它減小到10-6以下是容易辦得到的，若改用直流電流比較儀提供測(cè)量用電流，則誤差還可減少。

2 分壓器1的誤差

　　分壓器比的誤差有兩個(gè)因素，第一是電阻元件自身對(duì)名義值的偏離；第二是分壓器的負(fù)載效應(yīng)，這是由于分壓器電阻都是相同的規(guī)格，因此負(fù)載效應(yīng)很??；第三是可以在工作電壓下測(cè)量其分壓比，從而進(jìn)一步消除它的負(fù)載效應(yīng)。因此把分壓比的誤差減小到10-6。

3 電位差計(jì)的誤差

　　由式（5）和（7）可知，這里采用了相當(dāng)于替代法的測(cè)量原理。按替代法的誤差分析，測(cè)量裝置的誤差能減小到a/A倍，若a/A約為0.1%，選用0.01級(jí)的電位差計(jì)，則電位差計(jì)引入的誤差為10-7。

4 其他誤差

　　其中熱電勢(shì)誤差、工作電流不穩(wěn)定誤差、環(huán)境誤差和溫度系數(shù)誤差不大于10-7。
由此可見，本方法測(cè)量η 的主要誤差來源是測(cè)量電流的誤差，當(dāng)滿足分壓器2的誤差比a/A約小二個(gè)數(shù)量級(jí)的條件下，η的誤差為1%。

結(jié)束語

　　利用精密分壓器和電位差計(jì)的組合，可以在足夠?qū)挼姆秶鷥?nèi)改變電阻的負(fù)載功率且能準(zhǔn)確地測(cè)提電阻的負(fù)載效應(yīng)，從而消除了現(xiàn)有測(cè)量電阻負(fù)載系數(shù)方法中所固有的其他相關(guān)電阻負(fù)載系數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。此法可用于10-1～105Ω的電阻負(fù)載系數(shù)測(cè)量。

　　也可用電位差計(jì)代替數(shù)字電壓表測(cè)量電流，此時(shí)操作要麻煩一些。如果用直流比較儀提供測(cè)量電流，則還可以減小電流測(cè)量誤差，從而進(jìn)一步提高負(fù)載系數(shù)的測(cè)量準(zhǔn)確度。