開(kāi)關(guān)電源環(huán)路筆記(10)-TL431及光耦傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

上節(jié)我們說(shuō)了下扯了扯TL431的內(nèi)部電路圖，講了跟硬件設(shè)計(jì)沒(méi)太大關(guān)系的內(nèi)容，這節(jié)來(lái)說(shuō)點(diǎn)相對(duì)有用的。

目的

如何求出從TL431到光耦的傳遞函數(shù)？

下圖是反激的TL431的典型電路，我們的目標(biāo)就是求出傳遞函數(shù)Vout (s)/Verr(s)。

相關(guān)器件的處理過(guò)程

TL431的處理

求解的第一個(gè)問(wèn)題就是那個(gè)TL431不好處理，不是很好下手，它不是我們熟知的運(yùn)算放大器，也不是跨導(dǎo)放大器（有些地方說(shuō)是可以看成跨導(dǎo)放大器，但我覺(jué)得看成跨導(dǎo)放大器也不好計(jì)算吧），那怎么辦呢？

我們看下TL431等效電路，翻開(kāi)TL431的手冊(cè)，下圖是Ti 的TL431手冊(cè)中的等效電路圖：

等效電路可看作是兩級(jí)放大，第一級(jí)為運(yùn)放，第二級(jí)為三極管放大。準(zhǔn)確的說(shuō)，第二級(jí)是三極管放大，不過(guò)集電極需要上拉到電源才能放大，好在我們的電路就是通過(guò)電阻和光耦的發(fā)光二極管上拉到電源。

如果理解為兩級(jí)放大，那就就簡(jiǎn)單了，我們把它合并為一級(jí)就好了，當(dāng)然兩級(jí)增益會(huì)較一級(jí)更大，不過(guò)不影響，第一級(jí)都能看成理想運(yùn)放了（增益無(wú)窮），兩級(jí)增益更大，一樣看成是無(wú)窮就好。

不過(guò)需要注意，第一級(jí)放大是同相放大器，輸入增大，輸出也增大；第二級(jí)的三極管放大，信號(hào)是反相的，基極B電壓增大，會(huì)導(dǎo)致集電極輸出電壓減小，信號(hào)反相。所以兩級(jí)合并之后，變成了反相放大器，REF接的是負(fù)相端“-”。

想想，輸入電壓REF增大，第一級(jí)運(yùn)放輸出也會(huì)增大，輸入到三極管的基極B，集電極C電壓會(huì)減小，是不是這樣？

所以，我們可以把TL431進(jìn)一步等效為我們熟悉的運(yùn)放了，就是下面的東東：

整體等效后的電路：

光耦處理

處理完LT431，還有光耦，其實(shí)光耦不用處理，因?yàn)楫?dāng)其工作在線性區(qū)的時(shí)候，總會(huì)有一個(gè)公式成立，那就是光耦的電流傳輸比CTR：

我們只需要計(jì)算出光耦發(fā)光管的電流IF，然后就能根據(jù)電流傳輸比CTR（光耦手冊(cè)一般有標(biāo)注），得到光敏晶體管端的電流Ic，然后乘以電阻，就可以得到output的電壓了。

PC817的CTR：

但是問(wèn)題又來(lái)了，IF如何得到呢？發(fā)光二極管本身的電壓和電流是非線性的，那怎么辦呢？

二極管導(dǎo)通時(shí)，其可用一個(gè)電壓源Vf和動(dòng)態(tài)電阻Rd來(lái)表示，Vf即二極管的導(dǎo)通壓降。

然后我們結(jié)合實(shí)際的情況，二極管的Rd一般都比較小，以PC817為例，下圖是PC817的發(fā)光二極管的曲線。

我們從曲線上非常粗糙的得到Rd=12.5Ω，這是一個(gè)非常糙的值，雖然不準(zhǔn)，但是我們可以知道它的量級(jí)是幾十歐姆，比較小。另外一方面，Rled和Rbias的值一般都是kΩ級(jí)別的，因此Rd相對(duì)于它倆來(lái)說(shuō)可以忽略掉。

因此，為了簡(jiǎn)單，我們分析這個(gè)電路的時(shí)候，完全可以認(rèn)為二極管兩端電壓恒定不變，等效為一個(gè)電壓源，即為Vf不變。

上面說(shuō)得有點(diǎn)啰嗦，其實(shí)主要是為了說(shuō)明道理。另外一方面，如果二極管的偏置電流比較小，那么Rd會(huì)比較大（從上圖可以看到，當(dāng)電流小，伏安特性曲線的切線斜率會(huì)小，即Rd會(huì)比較大），還是忽略Rd的話，計(jì)算可能就不是很準(zhǔn)確。關(guān)于這個(gè)，具體細(xì)節(jié)就不深究了，如果感興趣，完全可以不忽略Rd進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法都是一樣的，我寫這個(gè)的目的也不是為了給出一個(gè)電路的計(jì)算結(jié)果，而是希望通過(guò)這樣一個(gè)例子，讓兄弟們知道這種電路該咋搞。

下面來(lái)看看具體計(jì)算過(guò)程。

計(jì)算過(guò)程

有了上面的分析，我們可以把原來(lái)的電路等效為下圖，現(xiàn)在所有的器件都是我們熟知的器件，計(jì)算出傳遞函數(shù)應(yīng)該就不在話下了。

傳遞函數(shù)計(jì)算過(guò)程如下：

1、電路穩(wěn)定后，當(dāng)Vout增加了△Vo

2、根據(jù)運(yùn)放的“虛短”，負(fù)相端電壓為2.5V不變，那么R1增加的電流為：△Vo/R1

3、負(fù)相端電壓2.5V不變，那么Rlower的電流不會(huì)有變化；同時(shí)根據(jù)運(yùn)放的“虛斷”，負(fù)相端節(jié)點(diǎn)電流一直為0，即不會(huì)變化；根據(jù)運(yùn)放的負(fù)相端節(jié)點(diǎn)電流總和為0，那么R1增加的電流是從Zc流過(guò)，即Zc的電流增加量也為：△Vo/R1。

4、Zc電流增加了△Vo/R1，那么意味著Zc兩端電壓增加了：△Vo*Zc/R1，而Zc右邊電壓為2.5V不變，那么只有可能是Zc左邊的電壓發(fā)生了變化，變化量為：-△Vo*Zc/R1。因?yàn)閆c的電流是往左增大，所以Zc左邊的電壓是減小的，所以加了一個(gè)負(fù)號(hào)。

5、Zc左邊的電壓，也就是放大器的輸出電壓，即放大器輸出端電壓增加了：-△Vo*Zc/R1。

6、運(yùn)放輸出端電壓增加了-△Vo*Zc/R1，Rbias兩端電壓為VF不變，那么RLed下端的電壓也就增加了-△Vo*Zc/R1，而Rled上端電壓增加了△Vo，因此，RLed兩端電壓增加了：△Vo-(-△Vo*Zc/R1)=(1+Zc/R1)*△Vo

7、知道了Rled的電壓增量，那么Rled的電流增量為：(1+Zc/R1)*△Vo/Rled

8、又因?yàn)閂f恒定不變，那么Rbias的電流恒定不變，所以Rled的電流增量全部流過(guò)二極管。即二極管的電流增量為：△If= (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

9、二極管電流增量為△If，那么光耦的晶體管電流增量為：△Ic=CTR*△If= CTR* (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

10、Rpullup的電流增量也為△Ic，那么Rpullup兩端的電壓增量為△Ic*Rpullup，這個(gè)電壓增量也就是Verr的電壓減小量，所以△Verr=- CTR* (1+Zc/R1)*△Vo*Rpullup/Rled，我們把公式變換下，即：△Verr/△Vo=- CTR* (1+Zc/R1) *Rpullup/Rled，至此，我們的傳遞函數(shù)就求出來(lái)了。

小結(jié)

本小結(jié)詳細(xì)說(shuō)明了TL431，光耦，在計(jì)算傳遞函數(shù)時(shí)的處理方法，目的在于知道方法，不在于記住一個(gè)電路的具體公式。

以上純屬個(gè)人想法，不一定對(duì)，有問(wèn)題可以留言交流。