巴西奪冠可能性最大？牛津?qū)W者用統(tǒng)計模型預(yù)測世界杯比賽****
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動圖 | 球賽中球員的實際跑動路線與模型預(yù)測的鏡頭之外的球員跑動路線（來源：DeepMind）高科技不僅改變了足球隊員們對比賽的認知，也改變了球員分析對手與教練培養(yǎng)球員的方式。在此過程中，預(yù)測足球比賽結(jié)果也成為球迷們熱衷的事情。為此，統(tǒng)計學(xué)家一直努力地尋找不同的方式對進球和失球數(shù)進行建模。據(jù)了解，該模型由英國牛津大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)博士生馬修·佩恩（Matthew Penn）開發(fā)，通過分析隊員過去的進球數(shù)和失球數(shù)等表現(xiàn)，準確地預(yù)測出比賽結(jié)果。它曾在 2020 年歐洲足球錦標賽上正確預(yù)測到意大利能夠擊敗英格蘭。盡管科學(xué)家一直在不斷開發(fā)新的預(yù)測方法，但由于該模型集合了所有其它模型的優(yōu)勢，并可以產(chǎn)生高質(zhì)量的結(jié)果。因此，它一直是預(yù)測足球比分的熱門選擇之一。
圖 | 使用“雙泊松”模型預(yù)測卡塔爾世界杯各隊奪冠的可能性大小（數(shù)據(jù)來源：Nature，制圖：DeepTech）
（來源：PLoS One）論文中指出，在該模型中，每個球隊的進球數(shù)都可以被換算成泊松概率分布。并且，通過該模型可以統(tǒng)計出球隊在比賽過程中的進球個數(shù)，其均值取決于球隊的進攻和防守能力。實際比賽的過程中，除了雙方的綜合實力，還受運氣等外在因素影響，因此結(jié)果具有不確定性。考慮到這點，在用“雙泊松”模型描述球隊水平時，會提前設(shè)置“進攻”與“防守脆弱性”指數(shù)。其中，“進攻”指數(shù)越高表示球隊進球越容易，“防守脆弱性”指數(shù)則相反，越高表示進球越難。在獲得“進攻”與“防御脆弱性”指數(shù)后就能算出“泊松概率分布”平均值?！半p泊松”模型中設(shè)定不同的球隊可以根據(jù)各自不同的“雙泊松”過程得分，并將 A 和 B 球隊的預(yù)期進球得分設(shè)定為 μ（A，B）。需要注意的是，統(tǒng)計模型在計算的過程中會將進球速度看做是恒定的，也不考慮進球的具體時間，只需要考慮進球數(shù)。此外，“泊松概率分布”的計算過程使用了“無記憶”假設(shè)，即一個進球不會影響比賽其余的進球數(shù)。這些通常是模型的潛在錯誤來源。
圖 | 各國贏球概率預(yù)測（來源：Matthew Penn）同樣值得注意的是，在這個模型中，沒有對主客場比賽進行區(qū)分。也就是說，無論比賽在哪里進行，A 隊對 B 隊的預(yù)期進球數(shù)都將等于 μ（A，B）。這是一個簡化的假設(shè)，不僅減少了參數(shù)的數(shù)量，而且避免了小數(shù)據(jù)集的過度擬合。事實上，由于不同球隊之間的相關(guān)聯(lián)結(jié)果數(shù)量很少（其中許多球隊根本沒有進行過比賽），會根據(jù)情況減少模型中的參數(shù)數(shù)量。
預(yù)估球隊分數(shù)接下來，在計算不同球隊預(yù)計進球數(shù)的過程中，模型默認球員都按照最理想的情況發(fā)揮?！邦A(yù)計進球數(shù)”等于 A 球隊的進攻指數(shù)乘以 B 球隊的防守脆弱性指數(shù)，在計算 B 球隊的進球數(shù)過程中也是如此。例如，A 球隊的進攻指數(shù)是 8，防守脆弱性指數(shù)是 0.4；B 球隊進攻指數(shù)是 10，防守脆弱性指數(shù)是 0.6，雙方的得分為 4.8:4（模型默認為 5:4）。但是，由于比賽過程中充滿不確定因素，A 隊 4.8 的進球數(shù)與 B 隊 0.6 的進球數(shù)都被當(dāng)做平均泊松概率分布。所有比分的概率大小取決于兩個進球數(shù)概率值的乘積。A 和 B 球隊攻擊力和防守脆弱性指數(shù)都是根據(jù)球隊過去的表現(xiàn)與分數(shù)綜合地確定，需要不斷更新與調(diào)整，將預(yù)測的柏松概率分布數(shù)值與比賽中實際獲得的分數(shù)匹配。
（來源：Pixabay）因此，在實際預(yù)測過程中，球隊可能出現(xiàn)的分數(shù)都會被預(yù)測出來，最后可以預(yù)估出奪冠的球隊。馬修·佩恩在牛津大學(xué)官網(wǎng)上表示：“雙柏松統(tǒng)計模型預(yù)測了一百萬次球賽，得出世界杯十六強晉級****及冠軍歸屬。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，荷蘭、伊朗、阿根廷、丹麥、西班牙、克羅地亞、巴西等球隊會進入十六強。阿根廷進入四強，巴西將在四分之一決賽時淘汰西班牙?！?/span>來源：麻省理工評論
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