光刻工藝技術專題（十）：光刻工藝與建模
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第一個方程是從朗伯-比爾定律推導而來，描述了光在光刻膠內傳播時被化學組分吸收的過程。α是含光敏成分(PAC)或者光敏成分的相對濃度為[PAC]的光刻膠的吸收系數，它包括可漂白(光敏)成分吸收部分和不可漂白成分吸收部分。將未曝光狀態(tài)下的光敏成分濃度歸一化為1，則未曝光區(qū)域或未漂白區(qū)域的吸收系數為A(Dill)+B(Dill)。在充分曝光的區(qū)域，PAC的濃度為0，光刻膠吸收系數為B(Dill)。上面第二個公式描述了PAC的一級動力學過程與入射光光強I的關系。光敏度C(Dill)是光刻膠的另一個基本材料參數。根據光刻膠類型的不同，PAC可以是DNQ敏化劑、光酸生成劑(PAG)，也可以是其他光敏化學成分?，F代化學放大光刻膠也可能包含一定量的光漂白猝滅劑。有些光刻膠材料供應商會提供這些與波長有關的Dill材料參數。Dill模型及上述三個材料參數較好地描述了大多數現代光刻膠的光學響應特性。在厚膠情況下，入射光與光刻膠之間的相互作用長度增加，還需要考慮曝光過程中的光致折射率變化。特殊的光學材料和曝光技術(例如雙光子吸收光刻)還需要考慮高階動力學項。Dill方程中光強和PAC的分布通常是位置(x,y,z)與時間t的函數。因此上面兩個方程是互相耦合的。PAC濃度的變化導致吸收率α(x,y,z,)空間分布的變化，進而引起光強分布I(x,y,z,t)發(fā)生改變。需要通過迭代方法求解Dill方程，而且每次迭代都需要重新計算體像，因此方程的求解非常耗時。標量離焦模型能夠將光強和PAC的變化在橫向(x,y)和軸向(z)解耦，可以在實現合理精度的同時高效地對中小NA(≤0.7)投影光刻系統(tǒng)中具有漂白行為的光刻膠曝光過程進行建模。應用于193nm/248nm 波長的高NA光刻中的大多數化學放大光刻膠都沒有漂白行為。這種情況下A(Dill)接近于0，上式可以直接積分為:
，式中，
和D分別是曝光時間和曝光劑量。光向光刻膠耦合的效率高低取決于硅片膜層的材料與結構。對不同厚度的光刻膠進行曝光，曝光后PAC的濃度以及顯影后光刻膠形貌的仿真結果如下圖所示
硅基底對曝光波長的折射率和消光系數很高，導致了強反射和明顯的駐波，駐波干涉圖與透光空圖形的空間像疊加在一起。疊加后形成的光強分布被轉換為PAC濃度分布，如圖第一行所示。顏色較暗的區(qū)域表示PAC濃度降低。駐波圖形中極小值點的數量隨光刻膠厚度的增加而增加。圖中第二行的光刻膠形貌剖面圖反映了光刻膠內的干涉現象帶來的兩個重要后果。駐波的強度分布被轉移到具有周期性波紋形貌的側壁上。耦合到光刻膠中的能量隨光刻膠厚度周期性地變化。對于430nm和530nm厚的光刻膠，來自光刻膠表面的背反射光與來自光刻膠/硅片界面的反射光發(fā)生相長干涉。相長干涉增加了硅片膜層的反射光總量。反射光的增加降低了光刻膠內部的光強，從而使光刻膠中形成的空圖形變窄。光刻膠厚度介于兩者之間時，來自光刻膠表面和光刻膠/硅片界面的反射光會發(fā)生相消干涉，導致反射光減少，光刻膠內部的強度增加。因此，光刻膠剖面圖上的開口略微變寬。在下圖所示的CD擺動曲線中也可以觀察到光刻膠厚度對光刻圖形尺寸的影響，非常明顯。
CD隨著光刻膠厚度的變化以及光刻膠側壁的波紋狀形貌都會對工藝的穩(wěn)定性產生負面影響。影響的大小取決于光刻膠內向上和向下傳播的光形成的干涉圖的幅度?？梢杂脭[動比例S表征相應的駐波圖形。S的解析表達式為:
式中，R(top)、R(bot)分別是光在光刻膠上下表面的反射率;α是光刻膠的吸收系數;d是光刻膠厚度。根據上式可以采用如下策略減輕駐波效應及其對工藝穩(wěn)定性的影響：1、降低R(bot)：在基底和光刻膠之間增加底部抗反射層(BARC)可減弱底部反射光，是最有效的擺動效應(駐波效應)抑制方法。上圖中的曲線也表明采用了150nm厚的底部抗反射層后，CD變化量明顯減少。BARC增加了工藝的復雜性。工藝設計階段需要考慮BARC的刻蝕性能，以及它與光刻膠和基底的兼容性。在際應用中，至少需要增加BARC沉積和BARC清除等兩個工藝步驟。2、降低R(top)：頂部抗反射層(TARC)位于光刻膠上表面，可降低頂部的反射。雖然TARC的抗反射效果沒有BARC好，但TARC容易實施，不需要TARC清除工藝。3、增加α：通過染色增加光刻膠的吸收率是另外一種相對有效的擺動效應抑制方法。該方法雖然非常容易實施，但會降低光刻膠的靈敏度、曝光劑量和焦深。一般僅在垂直入射條件下對底部和頂部抗反射層進行優(yōu)化。但是這種做法不適用于高NA光刻。因為高NA光刻中，照射到光刻膠的平面波的入射角范圍較大。非平面硅片上BARC和光刻膠厚度的變化對反射率控制提出了更多約束。在銅、多晶硅、鎢硅化物和鋁硅等高反射基底上涂覆兩層底部抗反射層，反射率可以低于2%。不能用薄膜領域的標準方法對非平面硅片上BARC的性能進行建模，需要對硅片面進行嚴格電磁場仿真。化學顯影光刻膠的溶解速度取決于局部脫保護位點的濃度[M]，顯影速率r與[M]之間的顯影模型：
式中，r(min)和r(max)分別是完全被保護的光刻膠和脫保護的光刻膠的顯影速率；M(th)是顯影反應剛開始時的抑制劑或保護位點濃度閾值；參數N表征顯影速率曲線的斜率或陡度大小，如下圖所示
下圖顯示了不同時刻的光刻膠形貌仿真結果。第一行是沒有BARC和擴散情況下的仿真結果。PAC的濃度呈現出明顯的駐波現象。隨著顯影的進行，界面的演化大部分發(fā)生在駐波圖形的暗節(jié)點上，這些位置的PAC/抑制劑濃度很高，顯影速率較低。90s之后顯影液還沒有到達光刻膠底部。應用BARC或者擴散長度較大的光刻膠都可以減弱駐波。顯影液滲透的速度快很多，通常不到1s或幾秒就能到達光刻膠的底部，如下圖的第二行所示。實踐中，為實現良好的工藝穩(wěn)定性，通常將顯影時間設置在30~ 90s。
陡度參數N對光刻膠形貌的影響如下圖所示。仿真中對曝光劑量都進行了調整，使得顯影后光刻膠底部CD相同。N較小時，光刻膠側壁傾斜得非常明顯。隨著N不斷增大，光刻膠的行為更像一個閾值檢測器，能夠產生豎直的側壁。大多數光刻應用都需要陡峭的側壁，需要采用N值較大的光刻膠。N值較小的光刻膠有利于產生表面變化連續(xù)的形貌，適用于灰度光刻。
建模通過對光刻膠的物理化學現象進行半經驗抽象建模得到了上述光刻膠建模方法。這些方法利用理想的光刻膠模型和相應數學方程描述CAR光刻膠(以及DNQ型光刻膠)的基本反應機制和現象。將這些模型應用于不同的場景，可定性或定量地研究脫保護動力學、擴散效應和猝滅劑負載對光刻性能的影響。仿真結果是對實驗數據和專業(yè)知識的有益補充，有助于新型光刻膠材料和工藝的開發(fā)。然而上述模型不能完整地反映光刻膠的分子組分以及它們與顯影液相互作用的所有細節(jié)，難以高精度地測出動力學反應常數和擴散系數等模型參數，而且這些參數還受工藝條件的影響。發(fā)生在光刻膠頂部和底部界面的有關效應越來越重要，需要利用數學公式設置合適的邊界條件，這些都增加了模型參數的數量和計算復雜度。標定含有許多未知參數的光刻膠模型需要用到大量的實驗數據。需要特別注意一些共性可移植的參數，標定結果須可以方便地適用于其他成像和工藝條件。在特征尺寸小于100nm的情況下，不能再將光刻膠視為組分分布連續(xù)的材料，即光酸濃度、猝滅劑和保護位點濃度都是空間上連續(xù)、平滑的物理量。本文接下來介紹幾種軟件中常用的緊湊型光刻膠模型。這些模型可以描述一些重要的光刻膠效應，常用于光學鄰近效應修正(OPC)以及光刻掩模和光學系統(tǒng)新技術研發(fā)。這些緊湊模型形式非常簡單，只需幾個參數就可以描述光刻膠，計算量小、速度快，在其應用范圍內，計算精度也足夠。最簡單的光刻膠建模方法是閾值模型。該模型采用光強閾值I(THR)描述光刻膠。正性光刻膠中成像光強I 高于閾值的區(qū)域將被顯影掉，其余區(qū)域保持不變。因此，可以采用階躍函數描述歸一化的光刻膠高度:
光閾值I(THR)取決于光刻膠、工藝條件和歸一成像光強，典型值介于0.2與0.4之間。階躍函數在光強閾值I(THR)處的跳變會導致OPC等計算光刻技術中常用的優(yōu)化算法產生數值問題，因此，常用含一個參數a的S型函數代替階躍函數。a表征了完全顯影光刻膠和完全未溶解光刻膠之間的過渡區(qū)域的陡度或銳利度：
下圖比較了階躍函數以及參數a不同的兩個S型函數。階躍函數可以被看作是具有無限大陡度的S型函數，a→∞。
閾值模型并不能準確近似真實光刻膠工藝。為了準確地預測CD，需要根據工藝、掩模圖形和周期調整閾值的大小。模型誤差也會隨著光刻膠厚度的增大以及圖像對比度的降低而增大?？梢栽陂撝的Ｐ椭屑尤肆艘粋€校正項。該校正項與光刻膠厚度、光刻膠對比度以及像對數斜率有關。變閾值光刻膠模型(VTRM)可有效克服常數值模型的不足。這類模型都假設閾值是成像強度最大值、斜率等成像參數的函數。通常，可將VTRM看作是以像和工藝參數為變量的響應面模型。利用適當的實驗數據可擬合出模型參數。其他緊湊型模型利用不同的數學運算處理空間像或者體像，使處理之后的像與光刻膠輪廓相似。這些數學運算需要能夠基于物理機制仿真出典型的光刻膠效應。為了最大程度地縮短計算時間，這類模型需要具備較高的計算效率。最簡單的形式就是利用空間像的卷積來仿真光刻膠特定組分的擴散導致的對比度損失。高級模型可以采用數學運算仿真耦合在一起的擴散/動力學效應與中和反應。下圖為RoadRunner模型將體像轉變?yōu)楣饪棠z形貌的過程。仿真中采用了一個簡單的線空圖形。
從體像開始建模，體像即光刻膠中的光強分布。建模步驟如下:1、根據Dill方程計算光刻膠內酸的潛像，對于非漂白光刻膠:
，這里C(Dill)代表光刻膠的靈敏度，D是曝光劑量，I(x,z)是體像。2、在光刻膠高度z方向上對潛(酸)像進行平均:
。在這一步中，可以利用高斯或線性加權函數突出某z向位置上的潛(酸)像，形成壓縮潛像。壓縮潛像僅與橫向坐標x有關，降低了后續(xù)步驟的計算量。3、在第一個中和反應步驟中，壓縮潛(酸)像
與負載分布均勻的猝滅劑Q(0)之間的反應可表示為:
上式中的取最大值運算保證了酸和堿的濃度（相減之后）不為負數。4、酸和猝滅劑(堿)各自發(fā)生擴散，分別用卷積高斯核進行建模。卷積核的關鍵參數為酸和堿的(有效)擴散長度:
5、將步驟3所示的模型應用于擴散后的酸與猝滅劑，對第二個中和反應進行建模:
6、利用步驟5中得到的酸濃度
計算催化脫保護反應之后脫保護位點或抑制劑的有效濃度。會用到酸催化脫保護反應的放大系數和后烘時間：
7、將上文提到的顯影速率模型應用到
，可以得到上圖中所示的局部速率。8、假設顯影僅發(fā)生在豎直方向，利用之前步驟中計算出的顯影速率(為常數)，計算出顯影一段時間后剩余的光刻膠厚度。可以很方便地將RoadRunner模型擴展應用到接觸孔陣列或有限長線條等三維圖形。該模型易于實現且計算時間短。校準后，DUV和EUV工藝模型可以預測不同周期、離焦和曝光劑量情況下的實測CD值，仿真精度約為1nm。由于RoadRunner 模型只沿z軸進行平均計算，忽略了橫向的顯影，因此不能準確地預測三維光刻膠形貌的側壁角?？紤]到三維光刻膠效應的重要性，最新的三維緊湊型光刻膠模型利用光刻膠內多個水平面上計算的像進行建模。這類模型包括了z向擴散效應，以及光刻膠頂部與底部各自的邊界效應。總結典型的光刻工藝步驟包括硅片表面清洗、旋轉涂膠、前烘、曝光、曝光后烘焙(PEB)與顯影。光與光刻膠的相互作用可采用Dill模型進行描述。光刻膠下方材料對光的反射也會影響曝光結果。這種反射會引起駐波、側壁波紋，以及特征尺寸或CD隨光刻膠厚度發(fā)生周期性變化。添加底部抗反射涂層，可以減弱反射帶來的影響。PEB過程中化學物質的擴散也可以減少駐波效應?？梢岳门c材料有關的顯影速率曲線表征光刻膠的顯影行為。顯影速率模型可以產生顯影速率曲線。來源：半導體綜研*博客內容為網友個人發(fā)布，僅代表博主個人觀點，如有侵權請聯系工作人員刪除。
