matlab濾波器設(shè)計-IIR濾波器的設(shè)計與仿真

1 引言
在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)常混有各種復(fù)雜成分，所以很多信號的處理和分析都是基于濾波器而進(jìn)行的。但是，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計使用繁瑣的公式計算，改變參數(shù)后需要重新計算，從而在設(shè)計濾波器尤其是高階濾波器時工作量很大。利用MATLAB信號處理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真。

2 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設(shè)計方法
數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。
IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以IIR濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。其設(shè)計方法主要有經(jīng)典設(shè)計法、直接設(shè)計法和最大平滑濾波器設(shè)計法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列。它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。
在對濾波器實際設(shè)計時，整個過程的運(yùn)算量是很大的。設(shè)計階數(shù)較高的IIR濾波器時，計算量更大，設(shè)計過程中改變參數(shù)或濾波器類型時都要重新計算。
設(shè)計完成后對已設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核。要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。平時所要設(shè)計的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時候要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成。利用MATLAB強(qiáng)大的計算功能進(jìn)行計算機(jī)輔助設(shè)計，可以快速有效地設(shè)計數(shù)字濾波器，大大地簡化了計算量。

3 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計
3.1 FDATool界面設(shè)計
3.1.1 FDATool的介紹
FDATool(Filter DesignAnalysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，MATLAB 6.O以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。
FDATool。界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter。在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。
Design Method(設(shè)計方法)選項，包括IIR濾波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數(shù))法。
Filter Order(濾波器階數(shù))選項，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N-1)。如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。
Frequency Specifications選項，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。
Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。
Window Specifications選項，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)。

3.1.2 IIR濾波器設(shè)計實例
本文以一個IIR濾波器的設(shè)計為例說明如何使用MATLAB設(shè)計數(shù)字濾波器。要求設(shè)計一個10階的帶通Chebyshev I濾波器，它的通帶范圍是100到200Hz，采樣頻率為1000Hz，Rp=0.5。
本例中，首先在Filter Type中選擇Bandpass(帶通濾波器)；在Design Method選項中選擇IIR，接著在相鄰的右則選項中選擇Chebyshev I(切比雪夫I型)；指定Filter Order項中的Specify Order=10；由于采用的是切比雪夫設(shè)計，不必在Options中選擇；然后在Frequency Specifications中選擇Unit為Hz，給出采樣頻率Fs=1000，通帶Fpass1=100和Fpass2=200；最后在Magnitude Specifications中選擇Unit為db，Apass=0.5。設(shè)置完成后
點擊Design Filter即可得到所設(shè)計的IIR濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和零極點配置等特性，如圖1所示。設(shè)計完成后將結(jié)果保存為filterl.fda文件。



圖1濾波器的幅頻、相頻和沖激響應(yīng)(特性區(qū))