應(yīng)用傅氏算法的幾個問題討論

ABC三相超前滯后的關(guān)系是基于逆時針旋轉(zhuǎn)方向為正的坐標(biāo)系統(tǒng)。如用順時針旋轉(zhuǎn)a +jb的相量來表示基波，計算時會導(dǎo)致正序和負(fù)序分量的錯位。

2 分析
連續(xù)系統(tǒng)的傅里葉級數(shù)是對周期信號的分析，系數(shù)a,b是通過積分運算得到的，而離散系統(tǒng)對應(yīng)于一個時間窗截斷的過程，窗外是窗內(nèi)數(shù)據(jù)的周期延拓。理論證明，隨著數(shù)據(jù)窗的移動，計算的a,b值也是正弦交變的，不像周期信號傅里葉級數(shù)a,b是一個恒定的值。以基波12點采樣為例，隨著采樣數(shù)據(jù)窗的移動，a-jb相量在圓上逆時針旋轉(zhuǎn)，數(shù)據(jù)窗每往前移動一格，相量就逆時針旋轉(zhuǎn)30°。
連續(xù)周期系統(tǒng)的相角取決于信號采用余弦模型還是正弦模型，如采用余弦模型，則連續(xù)系統(tǒng)中信號的初相角為復(fù)數(shù)a-jb的角度。φ=arctan(-b/a)。而離散系統(tǒng)中計算出來的相角是有區(qū)別的，隨著數(shù)據(jù)窗的移動，它是一個瞬時的相位計算值(ωt+φ)，該相量以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)。
在實際工程中，也常遇到類似的問題，如認(rèn)為a,b是信號的實部和虛部，可能在計算功率方向時，明明是正方向短路，可是保護計算出來的卻是反方向。有些工程人員的解決手段是在取電壓電流相量時在虛部前加一個負(fù)號，保護計算就正確了，確不知道其中的物理含義。
國內(nèi)外文獻(xiàn)在看待這個問題時，有一些混亂，比較容易誤導(dǎo)讀者。如文獻(xiàn)[1-4]直接認(rèn)a,b是信號的實部和虛部。文獻(xiàn)[10,12]為同一個作者寫的兩篇論文，其虛部分量的符號就不一樣。但I(xiàn)EEE的一篇文獻(xiàn)在b前面加了一個負(fù)號^[6]。國內(nèi)也有文獻(xiàn)意識到了這個問題，在半波傅氏算法的b前加了一個負(fù)號^[7]。最近出版的文獻(xiàn)[8]也加了負(fù)號。但是目前仍有論文，沒有對這個問題引起重視，重復(fù)著這個筆誤^[4,9]。綜上所述，目前對該問題的困惑還存在，想當(dāng)然的認(rèn)為a,b就是基波信號的實部和虛部，會引起讀者的誤解，導(dǎo)致對傅氏算法錯誤的理解和使用?？赡苓@些文獻(xiàn)只注重研究濾波器性能，還沒有用來做雙通道的比相或三相序分量的計算，問題沒有暴露出來。有些文獻(xiàn)用b+ja來表示信號，也是正確的，這一樣可以仿照表2分析出來。因此，在做信號的相量表示的時候，一定要注意向量的旋轉(zhuǎn)方向。

3 應(yīng)用
1)距離保護中阻抗的計算

2) 序分量的提取
電力系統(tǒng)中的故障大多數(shù)是不對稱的，會出現(xiàn)反應(yīng)不對稱故障的負(fù)序電壓和負(fù)序電流，數(shù)字保護應(yīng)能實時計算出負(fù)序分量。由于習(xí)慣上采用逆時針方向定義超前滯后，α⁰,α¹,α²依次逆時針方向超前相位120°。各序電流的計算見式(5)。

注意信號相量表示應(yīng)取a-jb，如用a+jb會導(dǎo)致計算出的正序分量變成負(fù)序分量。
3) 基于相量方法的數(shù)字濾波器設(shè)計
采樣信號在一個數(shù)據(jù)窗中的特點是，隨著數(shù)據(jù)窗的移動，數(shù)據(jù)窗內(nèi)的每個采樣點的值也是變化的，單獨把數(shù)據(jù)窗內(nèi)每個采樣點從x(1),x(2),...,x(12)作為信號引出來分析，每一點都是時域的采樣信號，它和原信號是一致的，不過依次超前一個采樣間隔，因此可以用相量來表示每個采樣點的信號。信號中存在的各次諧波分量如用相量表示時，除旋轉(zhuǎn)速度不同，反應(yīng)到每個相量之間的超前滯后的角度也是有區(qū)別的。如每周波12點的采樣系統(tǒng)，基波相量之間相差30°，二次諧波相量相差60°，依次類推，圖3給出了基波信號的各采樣點相量表示。

在同一個平面上，3個相量必相關(guān)，即對3個點的采樣相量，必然可找出系數(shù)使三個相量的線性組合等于零。通過基于相量方法的設(shè)計來濾除該次諧波，這在文獻(xiàn)[11]中已經(jīng)有詳細(xì)的論述。

4 結(jié)論
本文通過研究分析，認(rèn)為傅氏算法計算出的余弦、正弦分量幅度系數(shù)a和b并非是信號相量表示的實部和虛部，在做信號的相量表示時，一定要注意向量的旋轉(zhuǎn)方向，應(yīng)選正方向旋轉(zhuǎn)的相量a-jb來表示信號，這樣符合傳統(tǒng)的電工學(xué)的正方向的規(guī)定。連續(xù)周期系統(tǒng)中計算出來的a,b是一個恒定的值，且計算出來的相角也是信號的初始相角；而離散系統(tǒng)中計算出來的a,b卻隨著數(shù)據(jù)窗的移動在變化，相角是一個瞬時相位角。最后將該理論應(yīng)用于距離保護中電阻電抗的計算、序分量的提取，且該物理概念也可以拓廣到基于相量法的數(shù)字濾波器設(shè)計中。文中對正確的使用傅氏算法具有一定的借鑒作用，提出的個人見解其正確與否愿與同行討論。