基于PCA算法的人臉識(shí)別研究

1 人臉識(shí)別的發(fā)展及現(xiàn)狀
人臉識(shí)別的研究已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史，在19世紀(jì)，法國(guó)人Galton就曾對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究，他用一組數(shù)字代表不同的人臉側(cè)面特征來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)人臉側(cè)面圖像的識(shí)別。國(guó)內(nèi)外對(duì)于人臉識(shí)別的研究發(fā)展，分別經(jīng)歷了三個(gè)階段：傳統(tǒng)的人機(jī)交互式階段、機(jī)器自動(dòng)識(shí)別初級(jí)階段、機(jī)器自動(dòng)識(shí)別高級(jí)階段。
1．1 傳統(tǒng)的人機(jī)交互式階段
第一階段是以Bertilion為代表，主要研究人臉識(shí)別所需要的面部特征，該階段的識(shí)別依賴于人的操作。這些人臉識(shí)別方法都需要利用操作員的某些先驗(yàn)知識(shí)，仍然擺脫不了人的干預(yù)。
1．2 自動(dòng)識(shí)別初級(jí)階段
第二階段主要是采用機(jī)器自動(dòng)識(shí)別的手段進(jìn)行識(shí)別，20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著高速度高性能計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，人臉識(shí)別方法有了重大突破，進(jìn)入了真正的機(jī)器自動(dòng)識(shí)別階段，人臉識(shí)別研究也得到了前所未有的重視。
1．3 機(jī)器自動(dòng)識(shí)別高級(jí)階段
第三階段是真正利用機(jī)器進(jìn)行對(duì)人臉的自動(dòng)識(shí)別，隨著計(jì)算機(jī)的大型化、高速化和人臉識(shí)別的方法的發(fā)展，提出了許多人臉自動(dòng)識(shí)別的系統(tǒng)。

2 PCA算法的原理
PCA(主成分分析)算法是人臉識(shí)別中比較新的一種算法，該算法的優(yōu)點(diǎn)是識(shí)別率高，識(shí)別速度快。
2．1 PCA算法介紹
2．1．1 PCA原理
令x為表示環(huán)境的m維隨機(jī)向量。假設(shè)x均值為零，即：
E[x]=O．
令w表示為m維單位向量，x在其上投影。這個(gè)投影被定義為向量x和w的內(nèi)積，表示為：

而主成分分析的目的就是尋找一個(gè)權(quán)值向量w使得表達(dá)式E[y2]的值最大化：

根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的訓(xùn)應(yīng)該滿足下式：

即使得上述式子最大化的w是矩陣Cx的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。
2．1．2 主成分的求解步驟
在PCA中主要的是要求出使得方差最大的轉(zhuǎn)化方向，其具體的求解步驟如下：
(1)構(gòu)建關(guān)聯(lián)矩陣：Cx=E[x*xT]，Cx∈Pn*n.
在實(shí)際應(yīng)用中，由于原始數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望不容易求解，我們可以利用下式來(lái)近似構(gòu)造關(guān)聯(lián)矩陣：

(其中x1，x2，…，xN，是各個(gè)原始灰度圖像所有象素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，N是原始圖像的個(gè)數(shù))
(2)先計(jì)算出Cx的各個(gè)特征值
(3)把特征值按大小排序

(4)計(jì)算出前m個(gè)特征值對(duì)應(yīng)正交的特征向量構(gòu)成w。
(5)將原始數(shù)據(jù)在特征向量w上進(jìn)行投影，即可獲得原始圖像的主特征數(shù)據(jù)。